初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试教学设计

9.5  多项式的因式分解   提公因式法

一、教学目标

1、认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法

2、能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。

3、情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

二、教学重难点：因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

三、教学过程：

（一）情景创设 激发兴趣

1. 计算：375×2.8+375×4.9+375×2.3

2. 若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2

（二）温故知新

1.计算：

(1)x(x+1)= ___

(2)(x+2)(x-2)= ___

(3)m(a+b+c)= ________

2.反过来：

(1)x2+x=_________

(2)x2-4=_________

(3)am+bm+cm =_______

3.根据你获得的经验，填空：

（1) a2b+ab2= ab（____+____）

（2) 3x2-6x3 =         （1 - 2x）

（3) 9abc-6a2b2+12abc2=        (                 ）

（三）探求新知

一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.

找出下列多项式各项的公因式

你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？

找公因式的三步： 

1、一看系数——找各因式系数的最大公约数

2、二看字母——各因式中相同的字母 

3、三看指数——取各字母指数的最低次幂

练一练：

下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。

   (1) 6a+8b

   (2) ab-ac

   (3) m3n2+m2n5

   (4) -2x2+6x3

   (5) ab+bc-cd

   (6)3(x-y)3-4(x-y)4

形成概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，  像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。

也叫把这个多项式分解因式。

巩固概念：

下列各式由左到右的变形哪些是因式分解？

（1）ab+ac+d = a(b+c)+d  

（2）a2-1= (a+1)(a-1)

（3）(a+1)(a-1)= a2-1

（4）24x2yz3 = 3x2·8y·z3

（5）x2+1= x(x+ )

讨论：整式乘法和因式分解的区别与联系

多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们是互逆过程。

例1：把 5x3-10x2 分解因式

解：原式=5x2.x-5x2.2

           =5x2 (x-2)

小结：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例2（1）把 12ab2c-6ab 分解因式

解： 原式=6ab.2bc-6ab.1

             =6ab（2bc-1）

（2）把-2m3+8m2-12m分解因式；

解：原式=-2m.m2-2m.(-4m)-2m.6

           = -2m（m2-4m+6）

例3：将3a（x-y）-2b（x-y）分解因式；

解： 原式= (x-y)(3a-2b)

变形：将3a（x-y）-2b（y-x）分解因式；

解： 原式=3a(x-y)+2b(x-y)

         =(x-y)(3a+2b)

小结：

用提公因式法分解因式时，公因式可以是一个单项式也可以是一个多项式。

课堂练习：

1、把下列各式分解因式：

（1）4xn-12xn+1  

（2）-x2y+4xy-5xy2

（3）4x(a-b)+6y(b-a)

（4）6m(m-n)3 -12m2(n-m)2

（5）(2a+b)(5a-3b)-2a(2a+b)

应用知识

1、.若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2

解：x2y+xy2=xy(x+y)=1×2=2

2.计算：2.37×52.5+0.63×52.5－4×52.5

解：原式= 52.5×（2.37 + 0.63 - 4）

        = 52.5×（-1）

        =-52.5

拓展延伸

1、试说明32019-4×32018+10×32017能被7整除.

2、看谁算得快

    (1)x=-3,则20x2+60x=__

    (2)a=101,b=99,则a2-b2=__

    (3)a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=__

课堂小结：

（1）公因式与分解因式的概念；

（2）因式分解与整式乘法的区别和联系；

（3）会用提公因式法分解因式；

（4）分解因式的注意事项。