苏科版第9章 从面积到乘法公式综合与测试教案设计

第九章《整式乘法与因式分解》小结与思考

教学目标：

1、   进一步理解第九章相关内容，掌握有关的运算法则，并会应用法则进行计算。

2、   反思本章的学习过程，进一步感受从图形的面积计算得出整式乘法运算法则、乘法公式的过程，并能理解计算的算理，发展符号感，发展有条理的思考和表达能力。

教学重点：利用运算法则进行计算。

教学难点：感受从图形到面积得出运算法则，发展有条理的思考和表达能力。

教学过程：

一、知识回顾：

学生完成练习，师生共同总结归纳知识结构和思想方法。

1、练习：

（1）填空：

①5a2b·（-2ab3）=                ；       ②-x2y(3xy2z-7xz)=                       ;

③(2x+3y)(4x+7y)=                 ；　 ④（5-2x）（2x+5）=                     　　；

⑤=                   ；　

（2）因式分解：

①3a(x＋y)－2b(x＋y) =（       ）（       ）；②a2－16 =（         ）（         ）；　

③x2＋4xy＋4y2=（           ）。

（设计意图：通过填空的呈现，引导学生形成知识框架，让学生感受到知识的系统化。渗透逆向思维和整体思想）

（3）判断：

①-3x·2xy=6xy(   )   ② -2a(b-c)=-2ab-ac(   )    ③(-a-2b)(a-2b)=a-4b(   )

④ x+2xy-4y=(x-2y)(   )                       ⑤-x-y =(-x+y)(-x-y)(   ) 

（设计意图：通过判断和纠错，总结运算时的注意点，培养学生严谨的解题习惯。）

（4）选择：

① 下列各式计算中，不能用平方差公式的是（  　  ）

A．(m2n2-5)( m2n2+5)　　B．(a-b)(-a+b)　　C．(-x-y) (x-y)　　　D． (a3-b3)(b3+a3)

②已知是一个完全平方式，则N等于  (      )

A．8       B．±8       C．±16       D．16

③下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（      ）

  A．   B．   C．       D．

④能用完全平方公式分解的是（      ）

  A. 　B.　　C.　　 D.

（设计意图：通过选择，使学生进一步熟悉公式特征，加深对公式的理解。）

2、归纳总结：

（1）回忆一下，本章中你学了哪些数学知识呢？

（2）在本章中，你学到了哪些数学思想方法呢？

（3）在运算过程中，你觉得有哪些注意点呢？

思想方法：①整体思想   ③直接法

1、下列分解因式中，错误的是（　　）

 A、15a2+5a=5a(3a+1)           B、-x2-y2=-(x+y)(x-y)

 C、m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y)     D、x2-6xy+9y2=(x-3y)2

2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（　）

A、4　B、8　C、4或－4　D、8或－8

3、（－5）2000＋（－5）2001的结果（　　）

A、52000　      B、－4×52000　

C、－5　       D、（－5）4001

4、当x=1时，代数式ax2+bx+1的值为3,则(a+b-1)(1-a-b)的值等于（　　）

A、1　　B、－1　　C、2　　D、－2

5、有4个代数式①m2n;②3m-n;③3m+2n;④m3n。

          可作为代数式9m4n-6m3n2+m2n3 的 因式是（　　）

A、①和②　　B、①和③　　C、③和④　D、②和④

6、已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，在我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤

   _______________kg（用科学记数法表示）

7、若x-y=5,xy=6， 则x2y-xy2=________,x2y+xy2=_____

8、编一道因式分解题（编写要求：既要用提取公因式，又要用到两个公式），这个多项式是＿＿＿＿＿＿＿＿

9、已知(3x+ay)2=9x2-48xy+by2，那么a,b的值分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2、单项式乘以多项式：

      （-3xy+    y2-x2）×6x2y

3、多项式乘以多项式:

         (x＋2)(2x－3)

4、乘法公式：

   ⑴(2m-n)2   ⑵(x-     )(x2+     )(x+     )

5.填空:

 (1）(2x-y)(_____)=4x2-y2

（2）(b-a)(_____)=a2-b2

（3）4x2-12xy+(____)=(______)2

6.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到

正确结果是9x2+        +16y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是   (     )

A 12xy    B 24xy     C±12xy   D±24xy

7.计算题：

         (1)（x-3y)(y+3x)-(x-3y)(3y-x)           (2) (p+2q)2-2(p+2q)(p+3q)+(p+3q)2

12. 先化简，后求值: 3x(-4x3y2)2-(2x2y)3·5xy 其中 x=1, y=2 .

13.己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值

14.把下列各式分解因式：

1、16x4-72x2y2+81y4                      2、(x2+y2)2-4x2y2

3、-ab(a-b)2+a(b-a)2                      4、(x2+4x)2+8(x2+4x)+16

15.已知长方形的面积为2a2+4a+2(a>0)，长是宽的2倍，求这个长方形的周长。

先阅读后解题

若m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值

解：把等式的左边分解因式：

         m2+2m+1+n2-6n+9=0

即(m+1)2+(n-3)2=0,因为(m+1)2≥0，（n-3)2≥0

所以m+1=0,n-3=0,即m=-1,n=3

利用以上解法，解下列问题：

已知x2+y2-x+4y+        =0,求x和y的值。

16.某居民小区进行美化环境教育，要在一块长为a，宽为b的长方形绿地上建花坛，要求花坛所占面积不超过绿地面积的　。小明为此设计了一个如图①的方案，花坛是由一个长方形和两个半圆组成的，其中m,n分别是a,b的　，如果已知a=     b，那么小明的设计方案是否符合要求？（通过计算说明）

你能否用正方形、圆（或圆的一部分）或三角形为小区设计一个既符合要求又美观的图案（圆、正方形和三角形的个数不限）？请把你的设计方案画在图②的长方形中，并说明你设计意图及其合理性。