苏科版七年级下册第10章 二元一次方程组综合与测试教案及反思

第10章二元一次方程组数学活动——算年龄的教学设计

【教材分析】

本节内容在上节学习利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤和方法的基础上的一个数学活动，在学习本节之前，学生已经初步学会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得问题的结果是否符合题意，而本节课中在于引导学生列表，分析数量关系，准确列出二元一次方程组解决年龄问题，利用差不变规律解决与年龄相关的问题，进一步提高学生用方程组解决实际问题的能力.

【教学目标】

1.探索用二元一次方程组解决年龄问题，经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程，加深理解相关数学知识；

2.从数学活动的经验与体验中，感受数形结合、转化的思想及解决问题策略的多样性，发展学生实践能力和创新意识；

3.通过获得成功的体验，增强应用数学的信心.

【教学重点】

利用差不变规律解决与年龄相关的问题.

【教学难点】

利用差不变规律解决与年龄相关的问题.

【教学过程】

一、情境导入

神奇的魔术：我能猜出你的年龄，只要你按照我的要求做，你先想好一个比0大的个位数字，乘以2，再加3，然后乘以50，最后加上你的年龄，告诉我得数，很快就知道你的年龄，很神奇吧！

生：1064

师：14

生：963

师：13

生：886

师：36

学生积极举手回答.

【设计意图】

通过设计神奇的魔术，学生被吸引到魔术中来，营造学习氛围，激发探索热情，提高学习的兴趣，猜出年龄的秘诀在于学会算年龄，引入课题.

二、探索活动

【活动1】

1. 今年，小明与他妈妈的年龄和是50岁，3年后，小明妈妈的年龄是小明年龄的2.5倍，利用二元一次方程组求小明和他妈妈的年龄.

师：列方程组解应用题的一般步骤是什么？

生：一找、二设、三列、四解、五验、六答.

学生独立思考，找出相等关系后，根据题意列出二元一次方程组，发表自己的意见.

生解：设今年小明x岁，妈妈y岁，根据题意，得

解这个方程组得：

答：今年小明13岁，妈妈37岁.

【设计意图】

通过回忆，列方程组解应用题的一般步骤，引导学生提炼等量关系，用二元一次方程组解决问题.

【活动2】

2. 交流展示：年龄对我们来说再熟悉不过了，年龄问题与数学联系较多，你能根据自己和父母、祖父母或同学之间的年龄，编一个可以利用二元一次方程组解决的问题吗？

生独立思考，编题并解答，小组讨论.

多媒体显示部分同学解答过程.

自编问题1：

自编问题2：

【设计意图】

全班交流，选出有特色的自编题，让学生体会在生活中学数学，在生活中用数学，数学与生活密不可分.

【活动3】

3.一天,孔子的学生冉生问孔子的年龄.孔子说：“当我象你这么大时,你才刚刚3岁;而当你象我这么大时,我已经39岁了.请你算一算我的年龄有多大?”

生独立思考、画表格、解答，小组讨论，共同分析思路.

生答.

解：设今年孔子x岁，冉生y岁，填好表格.

依题意得：

解这个方程得：

答：今年孔子27岁，冉生15岁.

师：用表格分析实际问题的一般步骤是什么？

生讨论回答.

师：当随着年龄变化时，什么一直没变？

生：年龄之差不变.

师：你会用字母表示差不变规律吗？

生：如果a-b=c,那么（a+d）-(b+d)=c，(a-d)-(b-d)=c.

【设计意图】

年龄问题较为复杂，在学生遇到困难时，提醒学生列表格，通过提问，列表格解应用题的关键，然后填表，引导学生归纳得到年龄之差不变，利用差不变规律列二元一次方程组解决问题.

三、巩固应用

4. 甲乙两工程队,甲队有56人,乙队有34人,两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍.调动后两队各有多少人？

生独立思考、解答，小组讨论，共同分析思路.

师：怎样利用差不变规律解决问题？

生：甲乙两队调动同样多人前后，人数差不变.

师：如何解？

生解：设调动后甲有x人，乙有y人

依题意得：

解这个方程得：

答：调动后甲33人，乙11人.

5. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是x，y，并且x=1.6y,则x=____,y=____.

师：差不变规律不仅可以解决年龄问题，也可以解决图形面积问题，这个图形有什么相等的关系.

生：这里的空白面积不变，得到.

生：也可以表示为.

生解：依题意得，

解这个方程得：

【设计意图】

通过提问，列表格解应用题的关键，然后填表，引导学生归纳得到年龄之差不变，利用差不变规律列二元一次方程组解决问题.

四、拓展提高

6. 揭秘真相：小明先想好一个比0大的个位数字，乘以2，再加3，然后乘以50，最后加上妈妈的年龄，得数为863，你知道她妈妈的年龄吗？

解：设你先想好的个位数字为x,妈妈的年龄为y岁.

由题意知，50(2x+3)+y=698

          100x+y=548

           x=5,y=48.

答：妈妈48岁

【设计意图】

首尾呼应，利用二元一次方程整数解问题解决情境导入的魔术问题，生活中的魔术很神秘，只要转化为数学问题，就不在神秘.

五、总结提升

课堂小结：请你谈谈这节课有哪些收获？

生：生活离不开数学，生活中处处有数学，猜年龄的魔术问题就可以转化为数学问题.

生：利用年龄差不变可以解决年龄问题，差不变规律还可以解决工程队调动和图形面积问题.

生：我会用二元一次方程组自编一道有关年龄的问题.

【教学探讨与反思】

在本节课的教学中，教师始终把分析问题、寻找等量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.

根据年龄差不变这一特征，从年龄差入手，找出数量关系的等式，学生归纳差不变规律，利用规律解决与年龄有关的问题，提升学生的阅读理解和转化的能力.