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2021学年第9章 从面积到乘法公式综合与测试同步训练题
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这是一份2021学年第9章 从面积到乘法公式综合与测试同步训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、在
（4）中错误的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3
C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）=ma+mb+mc
4、多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（ ）
A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx
5、括号内应填（ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
①﹣m2+4；②﹣x2﹣y2；③x2y2﹣1；④（m﹣a）2﹣（m+a）2；⑤2x2﹣8y2；
⑥﹣x2﹣2xy﹣y2；⑦9a2b2﹣3ab+1．
A．4个B．5个C．6个D．7个
7、下列各式中，计算结果为x4﹣8x2y2+16y4的是（ ）
A．（x2+4y2）2 B．[（x+2y）（x﹣2y）]2 C．（﹣4y+x3）（4y+x） D．以上都不正确
8、下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x﹣y） C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）
9、代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（ ）
A．7B．18C．12D．9
10、（﹣8）2009+（﹣8）2008能被下列数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
11、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）
A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601
12、如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．3张B．4张C．5张D．6张
13、已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．9B．6C．4D．无法确定
14、4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ）
A．a＝1.5bB．a＝2bC．a＝2.5bD．a＝3b
二、填空题
15、计算：（a2b﹣2）2•3a﹣3b3＝ ．
16、若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5= ．
17、 =（3+ ）2
18、若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝ ．
19、分解因式：﹣4x3+4x2y﹣xy2＝ ．
20、若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝ ．
21、计算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的结果不含x3的项，那么m＝ ．
22、若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于 ．
23、若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝ ．
24、若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）＝（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，
则a+b+c的值等于 ．
三、解答题
25、计算：
（1）m2•m•（m2）3；（2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）；（3）；（4）20202﹣2019×2021．
26、计算
（1）（﹣3y）•（4x2y﹣2xy）； （2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．
27、因式分解：
（1）2ax2﹣8a； （2）a3﹣6a2b+9ab2； （3）（a﹣b）2+4ab．
28、分解因式：
（1）a2﹣8a2+16a （2）x2（2x﹣5）+4（5﹣2x）
29、先化简再求值：
(1)（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x=．
(2)（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值，其中5x2﹣x﹣1＝0．
30、计算：
（1）39×37﹣13×91； （2）29×20.09+72×20.09+13×20．09﹣20．09×14．
31、(1)已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
(2)已知x2﹣y2=﹣1，x+y=，求x﹣y的值．
32、学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式： ．
（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，
若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 时，S为定值，且定值为 ．
9章：整式乘法与因式分解 章末复习(1)-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、下列计算正确的是（ B ）
A、 B、
C、 D、
2、在
（4）中错误的有（ C ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3
C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）=ma+mb+mc
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、是整式乘法，故D错误；
故选：C．
4、多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（ ）
A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx
【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，
故选：D．
5、括号内应填（ D ）
A、 B、 C、 D、
6、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（B ）
①﹣m2+4；②﹣x2﹣y2；③x2y2﹣1；④（m﹣a）2﹣（m+a）2；⑤2x2﹣8y2；
⑥﹣x2﹣2xy﹣y2；⑦9a2b2﹣3ab+1．
A．4个B．5个C．6个D．7个
7、下列各式中，计算结果为x4﹣8x2y2+16y4的是（ ）
A．（x2+4y2）2 B．[（x+2y）（x﹣2y）]2 C．（﹣4y+x3）（4y+x） D．以上都不正确
【解析】A、（x2+4y2）2＝x4+8x2y2+16y4，故此选项不合题意；
B、[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x2﹣4y2）2＝x4﹣8x2y2+16y4，故此选项符合题意；
C、（﹣4y+x3）（4y+x）＝﹣16y2﹣4xy+4x3y+x4，故此选项不合题意；
D、D选项不合题意．
故选：B．
8、下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x﹣y） C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）
【解析】（﹣x+2y）（2y+x）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y2﹣x2；
（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；
（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，
（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）＝（﹣2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．
故选：C．
9、代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（ ）
A．7B．18C．12D．9
【解答】解：∵3x2﹣4x+6=9，
∴方程两边除以3，
得x2﹣+2=3
x2﹣=1，
所以x2﹣+6=7．
故选：A．
10、（﹣8）2009+（﹣8）2008能被下列数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【解答】解：原式=（﹣8）2008×（﹣8+1）=（﹣8）2008×（﹣7）=﹣82008×7，
则结果能被7整除．
故选C
11、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ B ）
A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601
12、如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．3张B．4张C．5张D．6张
【解析】∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，
∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，
故选：C．
13、已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．9B．6C．4D．无法确定
【解析】∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，
∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0， ∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，
∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9． 故选：A．
14、4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ）
A．a＝1.5bB．a＝2bC．a＝2.5bD．a＝3b
【解析】由题意可得：S2＝4b（a+b）＝2b（a+b）；
S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；
∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），
∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．
二、填空题
15、计算：（a2b﹣2）2•3a﹣3b3＝ ．
【解析】原式＝a4b﹣4•3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1．
故答案是：．
16、若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5= ．
【解答】解：由题意得：5m+5n﹣5=5（m+n）﹣5=5×0﹣5=﹣5．
故答案为：﹣5
17、 =（3+ ）2
答案：
18、若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝ ．
【解析】∵9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，∴9x2+mxy+4y2＝（3x+2y）2，
∴m＝±2×3×2＝±12． 故答案为：±12．
19、分解因式：﹣4x3+4x2y﹣xy2＝ ．
【答案】解：原式＝﹣x（4x2﹣4xy+y2）＝﹣x（2x﹣y）2．
故答案为：﹣x（2x﹣y）2
20、若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝ ．
【解析】∵（x+3）（x﹣2）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝1，c＝﹣6，
∴a+b+c＝1+1﹣6＝﹣4；
故答案为：﹣4．
21、计算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的结果不含x3的项，那么m＝ ．
【解析】（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）＝x4+mx3+8x2﹣4x3﹣4mx2﹣32x+nx2+mnx+8n
＝x4+（m﹣4）x3+（8﹣4m+n）x2+（mn﹣32）x+8n，
∵结果不含x3的项，∴m﹣4＝0，解得，m＝4，故答案为：4．
22、若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于 ．
【解析】∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2．
∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b
＝2（a+b）＝2×2＝4．故答案为4．
23、若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝ ．
【解析】∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16．故答案为：16．
24、若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）＝（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，
则a+b+c的值等于 ．
【答案】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）
＝（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]
＝（7x﹣3）（8x﹣9）
∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）＝（ax+b）（8x﹣c），
可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），
∴a＝7，b＝﹣3，c＝9，
∴a+b+c＝7﹣3+9＝13．
故答案为13
三、解答题
25、计算：
（1）m2•m•（m2）3； （2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）； （3）；（4）20202﹣2019×2021．
【解析】（1）m2•m•（m2）3＝m2•m•m6＝m9；
（2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）＝[x﹣（y﹣3）][x+（y﹣3）]＝x2﹣（y﹣3）2＝x2﹣y2+6y﹣9；
（3）＝（）2020×52020×5＝（）2020×5＝（﹣1）2020×5＝1×5＝5；
（4）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1．
26、计算
（1）（﹣3y）•（4x2y﹣2xy）；
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．
【解析】（1）（﹣3y）•（4x2y﹣2xy）＝﹣12x2y2+6xy2；
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣（4a+8）
＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8＝2a+2．
27、因式分解：
（1）2ax2﹣8a；（2）a3﹣6a2b+9ab2； （3）（a﹣b）2+4ab．
【解析】（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；
（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．
28、分解因式：
（1）a2﹣8a2+16a （2）x2（2x﹣5）+4（5﹣2x）
【分析】（1）原式提取a即可；
（2）原式变形后，提取公因式再利用平方差公式分解即可．
【答案】解：（1）原式＝a（﹣7a+16）；
（2）原式＝（2x﹣5）（x+2）（x﹣2）．
29、先化简再求值：
(1)（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x=．
(2)（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值，其中5x2﹣x﹣1＝0．
【解析】(1)原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+8x+8＝﹣4x+10，
当x=时，原式＝2+10＝12．
(2)原式＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，
∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，
原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝2×1﹣4＝﹣2．
30、计算：
（1）39×37﹣13×91； （2）29×20.09+72×20.09+13×20．09﹣20．09×14．
【解答】解：（1）39×37﹣13×91=3×13×37﹣13×91=13×（3×37﹣91）=13×20=260；
（2）29×20.09+72×20.09+13×20．O9﹣20．O9×14
=20.09×（29+72+13﹣14）
=2009．
31、(1)已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
(2)已知x2﹣y2=﹣1，x+y=，求x﹣y的值．
【解答】(1)∵4m+n=90，2m﹣3n=10，
∴（m+2n）2﹣（3m﹣n）2
=[（m+2n）+（3m﹣n）][（m+2n）﹣（3m﹣n）]
=（4m+n）（3n﹣2m）
=﹣900．
(2)∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=﹣1，x+y=，
∴x﹣y=﹣2．
32、学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式： ．
（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，
若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 时，S为定值，且定值为 ．
【解析】（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得 x+y＝20，4x＝20，
解得 x＝5，y＝15，
所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．
（3）设DG长为x．
∵S1＝a[x﹣（a+b）]＝ax﹣a2﹣ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，
∴S＝S2﹣S1＝（2b﹣a）x+a2﹣ab，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2﹣ab为定值，
故答案为：a＝2b，a2﹣ab．
1、下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、在
（4）中错误的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3
C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）=ma+mb+mc
4、多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（ ）
A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx
5、括号内应填（ ）
A、 B、 C、 D、
6、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
①﹣m2+4；②﹣x2﹣y2；③x2y2﹣1；④（m﹣a）2﹣（m+a）2；⑤2x2﹣8y2；
⑥﹣x2﹣2xy﹣y2；⑦9a2b2﹣3ab+1．
A．4个B．5个C．6个D．7个
7、下列各式中，计算结果为x4﹣8x2y2+16y4的是（ ）
A．（x2+4y2）2 B．[（x+2y）（x﹣2y）]2 C．（﹣4y+x3）（4y+x） D．以上都不正确
8、下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x﹣y） C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）
9、代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（ ）
A．7B．18C．12D．9
10、（﹣8）2009+（﹣8）2008能被下列数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
11、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ ）
A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601
12、如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．3张B．4张C．5张D．6张
13、已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．9B．6C．4D．无法确定
14、4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ）
A．a＝1.5bB．a＝2bC．a＝2.5bD．a＝3b
二、填空题
15、计算：（a2b﹣2）2•3a﹣3b3＝ ．
16、若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5= ．
17、 =（3+ ）2
18、若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝ ．
19、分解因式：﹣4x3+4x2y﹣xy2＝ ．
20、若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝ ．
21、计算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的结果不含x3的项，那么m＝ ．
22、若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于 ．
23、若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝ ．
24、若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）＝（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，
则a+b+c的值等于 ．
三、解答题
25、计算：
（1）m2•m•（m2）3；（2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）；（3）；（4）20202﹣2019×2021．
26、计算
（1）（﹣3y）•（4x2y﹣2xy）； （2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．
27、因式分解：
（1）2ax2﹣8a； （2）a3﹣6a2b+9ab2； （3）（a﹣b）2+4ab．
28、分解因式：
（1）a2﹣8a2+16a （2）x2（2x﹣5）+4（5﹣2x）
29、先化简再求值：
(1)（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x=．
(2)（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值，其中5x2﹣x﹣1＝0．
30、计算：
（1）39×37﹣13×91； （2）29×20.09+72×20.09+13×20．09﹣20．09×14．
31、(1)已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
(2)已知x2﹣y2=﹣1，x+y=，求x﹣y的值．
32、学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式： ．
（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，
若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 时，S为定值，且定值为 ．
9章：整式乘法与因式分解 章末复习(1)-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）
一、选择题
1、下列计算正确的是（ B ）
A、 B、
C、 D、
2、在
（4）中错误的有（ C ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．（x+2y）2=x2+4xy+4y2 B．x2﹣2y+4=（x﹣1）2+3
C．3x2﹣2x﹣1=（3x+1）（x﹣1） D．m（a+b+c）=ma+mb+mc
【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、是整式乘法，故D错误；
故选：C．
4、多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（ ）
A．5mx2B．﹣5mx3C．mxD．﹣5mx
【解答】解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，
故选：D．
5、括号内应填（ D ）
A、 B、 C、 D、
6、下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（B ）
①﹣m2+4；②﹣x2﹣y2；③x2y2﹣1；④（m﹣a）2﹣（m+a）2；⑤2x2﹣8y2；
⑥﹣x2﹣2xy﹣y2；⑦9a2b2﹣3ab+1．
A．4个B．5个C．6个D．7个
7、下列各式中，计算结果为x4﹣8x2y2+16y4的是（ ）
A．（x2+4y2）2 B．[（x+2y）（x﹣2y）]2 C．（﹣4y+x3）（4y+x） D．以上都不正确
【解析】A、（x2+4y2）2＝x4+8x2y2+16y4，故此选项不合题意；
B、[（x+2y）（x﹣2y）]2＝（x2﹣4y2）2＝x4﹣8x2y2+16y4，故此选项符合题意；
C、（﹣4y+x3）（4y+x）＝﹣16y2﹣4xy+4x3y+x4，故此选项不合题意；
D、D选项不合题意．
故选：B．
8、下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（ ）
A．（﹣x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x﹣y） C．（a﹣b）（﹣a+b） D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）
【解析】（﹣x+2y）（2y+x）＝（2y﹣x）（2y+x）＝4y2﹣x2；
（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2；
（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，
（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）＝（﹣2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．
故选：C．
9、代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（ ）
A．7B．18C．12D．9
【解答】解：∵3x2﹣4x+6=9，
∴方程两边除以3，
得x2﹣+2=3
x2﹣=1，
所以x2﹣+6=7．
故选：A．
10、（﹣8）2009+（﹣8）2008能被下列数整除的是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【解答】解：原式=（﹣8）2008×（﹣8+1）=（﹣8）2008×（﹣7）=﹣82008×7，
则结果能被7整除．
故选C
11、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（ B ）
A、0 B、1 C、8.8804 D、3.9601
12、如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）
A．3张B．4张C．5张D．6张
【解析】∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，
∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，
故选：C．
13、已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（ ）
A．9B．6C．4D．无法确定
【解析】∵m2＝3n+a，n2＝3m+a，∴m2﹣n2＝3n﹣3m，
∴（m+n）（m﹣n）+3（m﹣n）＝0， ∴（m﹣n）[（m+n）+3]＝0，
∵m≠n，∴（m+n）+3＝0，∴m+n＝﹣3，
∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣3）2＝9． 故选：A．
14、4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ）
A．a＝1.5bB．a＝2bC．a＝2.5bD．a＝3b
【解析】由题意可得：S2＝4b（a+b）＝2b（a+b）；
S1＝（a+b）2﹣S2＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2＝a2﹣b2；
∵S1＝S2，∴2b（a+b）＝a2﹣b2，∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），
∵a+b＞0，∴2b＝a﹣b，∴a＝3b．故选：D．
二、填空题
15、计算：（a2b﹣2）2•3a﹣3b3＝ ．
【解析】原式＝a4b﹣4•3a﹣3b3＝3a4﹣3b﹣4+3＝3ab﹣1．
故答案是：．
16、若m、n互为相反数，则5m+5n﹣5= ．
【解答】解：由题意得：5m+5n﹣5=5（m+n）﹣5=5×0﹣5=﹣5．
故答案为：﹣5
17、 =（3+ ）2
答案：
18、若9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m＝ ．
【解析】∵9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，∴9x2+mxy+4y2＝（3x+2y）2，
∴m＝±2×3×2＝±12． 故答案为：±12．
19、分解因式：﹣4x3+4x2y﹣xy2＝ ．
【答案】解：原式＝﹣x（4x2﹣4xy+y2）＝﹣x（2x﹣y）2．
故答案为：﹣x（2x﹣y）2
20、若（x+3）（x﹣2）＝ax2+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝ ．
【解析】∵（x+3）（x﹣2）＝x2﹣2x+3x﹣6＝x2+x﹣6＝ax2+bx+c，
∴a＝1，b＝1，c＝﹣6，
∴a+b+c＝1+1﹣6＝﹣4；
故答案为：﹣4．
21、计算（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）的结果不含x3的项，那么m＝ ．
【解析】（x2﹣4x+n）（x2+mx+8）＝x4+mx3+8x2﹣4x3﹣4mx2﹣32x+nx2+mnx+8n
＝x4+（m﹣4）x3+（8﹣4m+n）x2+（mn﹣32）x+8n，
∵结果不含x3的项，∴m﹣4＝0，解得，m＝4，故答案为：4．
22、若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于 ．
【解析】∵a+b﹣2＝0，∴a+b＝2．
∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b
＝2（a+b）＝2×2＝4．故答案为4．
23、若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝ ．
【解析】∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，
∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16．故答案为：16．
24、若（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）＝（ax+b）（8x﹣c），其中a，b，c是整数，
则a+b+c的值等于 ．
【答案】解：（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）
＝（7x﹣3）[（17x﹣11）﹣（9x﹣2）]
＝（7x﹣3）（8x﹣9）
∵（17x﹣11）（7x﹣3）﹣（7x﹣3）（9x﹣2）＝（ax+b）（8x﹣c），
可因式分解成（7x﹣3）（8x﹣9），
∴a＝7，b＝﹣3，c＝9，
∴a+b+c＝7﹣3+9＝13．
故答案为13
三、解答题
25、计算：
（1）m2•m•（m2）3； （2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）； （3）；（4）20202﹣2019×2021．
【解析】（1）m2•m•（m2）3＝m2•m•m6＝m9；
（2）（x﹣y+3）（x+y﹣3）＝[x﹣（y﹣3）][x+（y﹣3）]＝x2﹣（y﹣3）2＝x2﹣y2+6y﹣9；
（3）＝（）2020×52020×5＝（）2020×5＝（﹣1）2020×5＝1×5＝5；
（4）20202﹣2019×2021＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1．
26、计算
（1）（﹣3y）•（4x2y﹣2xy）；
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）．
【解析】（1）（﹣3y）•（4x2y﹣2xy）＝﹣12x2y2+6xy2；
（2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣（4a+8）
＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8＝2a+2．
27、因式分解：
（1）2ax2﹣8a；（2）a3﹣6a2b+9ab2； （3）（a﹣b）2+4ab．
【解析】（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；
（2）原式＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2；
（3）原式＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2．
28、分解因式：
（1）a2﹣8a2+16a （2）x2（2x﹣5）+4（5﹣2x）
【分析】（1）原式提取a即可；
（2）原式变形后，提取公因式再利用平方差公式分解即可．
【答案】解：（1）原式＝a（﹣7a+16）；
（2）原式＝（2x﹣5）（x+2）（x﹣2）．
29、先化简再求值：
(1)（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）2，其中x=．
(2)（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值，其中5x2﹣x﹣1＝0．
【解析】(1)原式＝x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+8x+8＝﹣4x+10，
当x=时，原式＝2+10＝12．
(2)原式＝9x2﹣4+x2﹣2x＝10x2﹣2x﹣4，
∵5x2﹣x﹣1＝0，∴5x2﹣x＝1，
原式＝2（5x2﹣x）﹣4＝2×1﹣4＝﹣2．
30、计算：
（1）39×37﹣13×91； （2）29×20.09+72×20.09+13×20．09﹣20．09×14．
【解答】解：（1）39×37﹣13×91=3×13×37﹣13×91=13×（3×37﹣91）=13×20=260；
（2）29×20.09+72×20.09+13×20．O9﹣20．O9×14
=20.09×（29+72+13﹣14）
=2009．
31、(1)已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．
(2)已知x2﹣y2=﹣1，x+y=，求x﹣y的值．
【解答】(1)∵4m+n=90，2m﹣3n=10，
∴（m+2n）2﹣（3m﹣n）2
=[（m+2n）+（3m﹣n）][（m+2n）﹣（3m﹣n）]
=（4m+n）（3n﹣2m）
=﹣900．
(2)∵x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=﹣1，x+y=，
∴x﹣y=﹣2．
32、学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式： ．
（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．
（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，
若S＝S2﹣S1，则当a与b满足 时，S为定值，且定值为 ．
【解析】（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，
方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，
因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，
根据题意得 x+y＝20，4x＝20，
解得 x＝5，y＝15，
所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．
（3）设DG长为x．
∵S1＝a[x﹣（a+b）]＝ax﹣a2﹣ab，S2＝2b（x﹣a）＝2bx﹣2ab，
∴S＝S2﹣S1＝（2b﹣a）x+a2﹣ab，
由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，
可知当2b﹣a＝0时，即a＝2b时，S＝a2﹣ab为定值，
故答案为：a＝2b，a2﹣ab．
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