初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试优秀课后练习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试优秀课后练习题，共12页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
1. 计算-13a2⋅(-6ab)的结果正确的是（ ）
A.-2a3bB.2a3bC.-2a2bD.2a2b

2. 计算(a-2)(a-3)的结果是（ ）
A.a2-6B.a2+6C.a2-6a+6D.a2-5a+6

3. 计算2x2y⋅(12-3xy+y3)的结果是（ ）
A.x2y-6x3y2+2x2y3B.x2y-2x2y4
C.x2y-6x3y2+2x2y4D.-6x3y2+2x2y4
4. 已知2a-b=4，则2a3-a2b+b2-4ab的值为( )
A.-4B.4C.12D.16

5. 如果多项式4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，则M表示的多项式是（ ）
A.2a2-b+cB.2a2-b-cC.2a2+b-cD.2a2+b+c

6. 下列分解因式
①-a+a3=-a(1+a2)；②2a-4b+2=2(a-2b)；
③a2-4=(a-2)2④a2+a+14=(a+12)2⑤a4-2a2+1=(a2-1)2
正确的个数有（ ）个．
A.0B.1C.2D.3

7. 若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式，那么m的值( )
A.4或-6B.4C.6或4D.-6
8. 下列不能因式分解的是（ ）
A.x2+2x+4B.x2-x+14C.x2-y4D.x2+2x

9. 给出下面四个多项式：①3x2-xy-2y2；②x2+x-y2-y；③x7-xy6；④x3+y3，其中以代数式x-y为因式的多项式的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

10. 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法，可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为（ ）
A.(a+b)2=(a-b)2+2abB.(a-b)2=(a+b)2-2ab
C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)(a-b)=a2-b2
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）
11. 观察下列各式：1×3=22-1，3×5=42-1，5×7=62-1，…请你把发现的规律用含n（n为正整数）的等式表示为________．

12. 若A=3x-2，B=1-2x，C=2x，则A⋅B+A⋅C=________．

13. 计算：(-3xy2)(2xyz)3=________．

14. 分解因式：4m2-9n2=________．

15. 已知ab=10，a+b=7，则a2b+ab2=________．

16. 单项式6a3b与9a2b2c的公因式为________．

17. 关于x的二次三项式2x2+7x+m能被x+3整除，则m的值为________．

18. 计算：(3x-1)(x-2)＝________．

19. 分解因式：ax2-2ax+a=________.

20. 计算：(-5mn3)⋅7m2n2=________．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计60分 ， ）
21. 因式分解：
(1)4a-2b2-1；

(2)x3+2x2y+xy2；

(3)a-bx2+b-a；

(4)x2+42-16x2.

22. 若x(ax3+x2+b)+3x-2c=x3+5x+4恒成立，求a+b+c的值．

23. (1)-5a23ab2-6a3 ；

(2)2x-3y2；

(3)2x+3y3x-2y.

24. 计算： (1)(x-y)(x2+xy+y2)

(2)(-6x2y)2⋅(13x3y2-29x2y+x)．

25. 已知a，b，c为△ABC的三边且满足a2+b2+2ac=2ab+2bc，判断△ABC的形状，并说明理由．

26. 图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）你认为图1的长方形面积等于________；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中 阴影部分的面积．
方法1：________；方法2：________；
（3）观察图2直接写出代数式(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系________；
（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
B
【解答】
解：-13a2⋅(-6ab)=2a3b．
故选：B．
2.
【答案】
D
【解答】
原式＝a2-5a+6，
3.
【答案】
C
【解答】
解：原式=2x2y×12+2x2y⋅(-3xy)+2x2y⋅y3
=x2y-6x3y2+2x2y4，
故选C．
4.
【答案】
D
【解答】
解：已知2a-b=4，
则2a3-a2b+b2-4ab
=a2(2a-b)+b2-4ab
=4a2+b2-4ab
=(2a-b)2
=16.
故选D.
5.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 4a4-(b-c)2，
=(2a2+b-c)(2a2-b+c)，
=M(2a2-b+c)，
∴ M=2a2+b-c．
故选C．
6.
【答案】
B
【解答】
解：①-a+a3=-a(1-a2)=-a(1+a)(1-a)，错误；
②2a-4b+2=2(a-2b+1)，错误；
③a2-4=(a+2)(a-2)，错误；
④a2+a+14=(a+12)2，正确；
⑤a4-2a2+1=(a2-1)2=(a+1)2(a-1)2，错误，
则正确的个数有1个．
故选B
7.
【答案】
A
【解答】
解：∵ 22+2m+1x+是一个完全平方式，
Δ=b2-4ac=0
即：(m+1)1)]2-4×25=0
整理得，m2+2m-24=0
解得m1=4,m2=-6
所以m的值为4或-6
故选A．
8.
【答案】
A
【解答】
解：A、x2+2x+4，不能因式分解，故正确；
B、x2-x+14=(x-12)2，故错误；
C、x2-y4=(x+y2)(x-y2)，故错误；
D、x2+2x=x(x+2)，故错误．
故选A．
9.
【答案】
C
【解答】
解：去母：2x=3(x-)，
合并同得：x=1．
去括号得：2=3x9，
检当x=9时，x(x-)=54≠．
去分母：x1=2，
移：x=2-1，
合并同类得：x=-9，
∴ 原方程的解为：x．
原方程无解．
10.
【答案】
C
【解答】
解：∵ 四周部分都是全等的矩形，且长为a，宽为b，
∴ 四个矩形的面积为4ab，
∵ 大正方形的边长为a+b，
∴ 大正方形面积为(a+b)2，
∴ 中间小正方形的面积为(a+b)2-4ab=a2-2ab+b2，
而中间小正方形的面积也可表示为：(a-b)2，
∴ (a-b)2=a2-2ab+b2．
故选：C．
二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
11.
【答案】
(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1
【解答】
解：根据题意可得：规律为(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1.
故答案为：(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1．
12.
【答案】
3x-2
【解答】
解：∵ A=3x-2，B=1-2x，C=2x，
∴ A⋅B+A⋅C=A(B+C)=(3x-2)(1-2x+2x)=3x-2．
故答案为：3x-2．
13.
【答案】
-24x4y5z3
【解答】
解：原式=-3xy2⋅8x3y3z3=-24x4y5z3．
故答案是：-24x4y5z3．
14.
【答案】
(2m+3n)(2m-3n)
【解答】
解：4m2-9n2=(2m+3n)(2m-3n)．
故答案为：(2m+3n)(2m-3n)．
15.
【答案】
70
【解答】
解：∵ ab=10，a+b=7，
∴ a2b+ab2=ab(a+b)
=10×7
=70．
故答案为：70.
16.
【答案】
3a2b
【解答】
解：单项式6a3b与9a2b2c的公因式为3a2b．
17.
【答案】
3
【解答】
解：根据题意设2x2+7x+m=(x+3)(2x+a)=2x2+(a+6)x+3a，
∴ a+6=7，m=3a，
解得：a=1，m=3，
则m的值为3．
故答案为：3．
18.
【答案】
3x2-7x+2
【解答】
原式＝3x2-6x-x+2＝3x2-7x+2，
19.
【答案】
a(x-1)2
【解答】
解：ax2-2ax+a=a(x2-2x+1)=a(x-1)2.
故答案为：a(x-1)2.
20.
【答案】
-35m3n5
【解答】
解：(-5mn3)⋅7m2n2=-35m3n5．
故答案为-35m3n5．
三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
21.
【答案】
解：(1)原式=2a-2b+12a-2b-1
=2a-4b+12a-4b-1；
(2)原式=xx2+2xy+y2
=xx+y2；
(3)原式=a-bx2-a-b
=a-bx2-1
=a-bx+1x-1；
(4)原式=x2+4+4xx2+4-4x
=x+22x-22.
【解答】
解：(1)原式=2a-2b+12a-2b-1
=2a-4b+12a-4b-1；
(2)原式=xx2+2xy+y2
=xx+y2；
(3)原式=a-bx2-a-b
=a-bx2-1
=a-bx+1x-1；
(4)原式=x2+4+4xx2+4-4x
=x+22x-22.
22.
【答案】
解：化简，得
ax4+x3+(b+3)x-2c=x3+5x+4．
若x(ax3+x2+b)+3x-2c=x3+5x+4恒成立，得
a=0b+3=5-2c=4，
解得a=0b=2c=-2．
当a=0，b=2，c=-2时，a+b+c=0+2+(-2)=0．
【解答】
解：化简，得
ax4+x3+(b+3)x-2c=x3+5x+4．
若x(ax3+x2+b)+3x-2c=x3+5x+4恒成立，得
a=0b+3=5-2c=4，
解得a=0b=2c=-2．
当a=0，b=2，c=-2时，a+b+c=0+2+(-2)=0．
23.
【答案】
解：(1)原式=(-5a2)⋅3ab2-5a2⋅(-6a3)
=-15a3b2+30a5.
(2)原式=(2x)2-2×2x⋅3y+(3y)2
=4x2-12xy+9y2.
(3)原式=2x⋅3x-2x⋅2y+3y⋅3x-3y⋅2y
=6x2+5xy-6y2.
【解答】
解：(1)原式=(-5a2)⋅3ab2-5a2⋅(-6a3)
=-15a3b2+30a5.
(2)原式=(2x)2-2×2x⋅3y+(3y)2
=4x2-12xy+9y2.
(3)原式=2x⋅3x-2x⋅2y+3y⋅3x-3y⋅2y
=6x2+5xy-6y2.
24.
【答案】
解：（1）原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
=x3-y3；
（2）原式=36x4y2•(13x3y2-29x2y+x)
=12x7y4-8x6y3+36x5y2．
【解答】
解：（1）原式=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3
=x3-y3；
（2）原式=36x4y2•(13x3y2-29x2y+x)
=12x7y4-8x6y3+36x5y2．
25.
【答案】
解：△ABC是等腰三角形．理由如下：
由a2+b2+2ac=2ab+2bc，得
(a-b)(a-b+2c)=0．
则a-b=0或a-b+2c=0．
∵ a，b，c为△ABC的三边，
∴ a=b≠0，
∴ △ABC是等腰三角形．
【解答】
解：△ABC是等腰三角形．理由如下：
由a2+b2+2ac=2ab+2bc，得
(a-b)(a-b+2c)=0．
则a-b=0或a-b+2c=0．
∵ a，b，c为△ABC的三边，
∴ a=b≠0，
∴ △ABC是等腰三角形．
26.
【答案】
4ab
(a+b)2-4ab,(a-b)2
(a+b)2-4ab=(a-b)2
【解答】
解：（1）长方形面积=2a⋅2b=4ab；
（2）方法1:S阴影部分=(a+b)2-4ab；
方法2:S阴影部分=(a-b)2；
（3）根阴影部分的面相等得到(a+b)2-4ab=(a-b)2；
（4）两块阴影部分的周长和=2a+2(n-2b)+2×2b+2(n-a)=4n．