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苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试优秀精练
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这是一份苏科版七年级下册第9章 从面积到乘法公式综合与测试优秀精练，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，则□内应填的代数式是（ ）
A.B.C.D.
2.在下列各式的计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若，则，的值分别为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.下列各式中计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片4张，边长为的正方形卡片1张，长，宽分别为，的长方形卡片4张.现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A.B.C.D.
6.如果是一个完全平方式，则的值是（ ）
A.3B.C.6D.
7.已知多项式因式分解的结果为，则为（ ）
A.12B.9C.D.
8.多项式与多项式的公因式是（ ）
A.B.C.D.
9.下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.某同学粗心大意，分解因式时，把等式中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）
A.8，1B.16，2C.24，3D.64，8
11.把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
12.下列分解因式错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题）
13.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方.在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________（按运算顺序填序号）.
14.________.
15.若中不含的一次项，则的值为________.
16.已知，则的值是________.
17.若多项式分解因式的结果为，则的值为________.
18.将多项式分解因式，应提取的公因式是________.
19.因式分解：________.
20.分解因式：________.
三、解答题（共8小题）
21.计算
（1）
（2）.
22.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求所捂的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值.
23.已知，求的值.
24.阅读下列计算过程：
（1）计算：
________________________________；
________________________________
（2）猜想等于多少？写出计算过程.
25.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值.
解：设另一个因式为，得
则
.
解得：，
另一个因式为，的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值.
26.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
（1）上述分解因式的方法________法，共应用了________次.
（2）若分解，则需要应用上述方法________次，分解因式后的结果是________.
（3）请用以上的方法分解因式：（为正整数），必须有简要的过程.
27.因式分解：.
28.分解因式：
第9章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】此题实际上求的值，所以根据单项式的除法运算法则进行计算即可.
，
.
故选：D.
本题考查了单项式乘单项式.注意将求□内应填的代数式转化为单项式的除法来解答.
2.【答案】B
【解析】利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断.
A.不是同类项，不能合并，故选项错误；
B.正确；
C.，故选项错误；
D.，故选项错误.
故选：B.
本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关键.
3.【答案】D
【解析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可.
已知等式整理得：，
则，，
故选：D.
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.【答案】C
【解析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断.
A.，所以A选项错误；
B.，所以B选项错误；
C.，所以B选项正确；
D.，所以D选项错误.
故选：C.
本题考查了完全平方公式：.也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方.
5.【答案】A
【解析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长.
由题可知，9张卡片总面积为，
，
大正方形边长为.
故选：A.
本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长.
6.【答案】B
【解析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得的值.
是一个完全平方式，
，
，
故选：B.
本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的值有两个.
7.【答案】D
【解析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解.
，
，，.
则.
故选：D.
注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键.
8.【答案】A
【解析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式.
，
，
多项式与多项式的公因式是：.
故选：A.
此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键.
9.【答案】B
【解析】A选项中提取公因式；B选项提公因式；C选项提公因式，注意符号的变化；D提公因式.
A.，故此选项错误；
B.，故此选项正确；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项错误；
故选：B.
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式.符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.
10.【答案】B
【解析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出.
平方差公式：.
由得出，
则，则.
故选：B.
此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强.
11.【答案】C
【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项.
.
故选：C.
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
12.【答案】B
【解析】先要对每一选项的代数式进行因式分解，得出结果，选出选项.
A解，正确；
B解，故本选项错误；
C解，正确；
D解，正确.
故选：B.
主要考查了多项式分解因式的方法.分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解.
二、
13.【答案】④、③、①
【解析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案.
（积的乘方运算）
（幂的乘方运算）
（同底数幂的乘法）.
故答案为：④、③、①.
此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键.
14.【答案】
【解析】根据单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.可表示为.
.
本题主要考查单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，一定要注意符号的处理.
15.【答案】
【解析】首先利用多项式乘法法则计算出，再根据积不含的一次项，可得含的一次项的系数等于零，即可求出的值.
，
不含的一次项，
，
解得：.
故答案为.
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0.
16.【答案】23
【解析】根据完全平分公式，即可解答.
【解答】.
故答案为：23.
本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式.
17.【答案】
【解析】利用整式的乘法计算，按二次项、一次项、常数项整理，与多项式对应，得出、的值代入即可.
所以，，
则.
故答案为：.
此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题.
18.【答案】
【解析】根据分解因式，可得公因式.
，
多项式分解因式，应提取的公因式是，
故答案为：.
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.
19.【答案】
【解析】首先提取公因式，再利用公式法分解因式即可.
.
故答案为：.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.
20.【答案】
【解析】分解因中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可.
.
故答案为：.
本题考查了因式分解——运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键.
三、
21.【答案】解：（1）；
（2）.
【解析】（1）根据乘方、负指数幂、零指数幂解答即可；
（2）根据积的乘方、单项式的乘法进行计算即可.
本题考查了幂的乘方和积的乘方以及单项式的乘法，掌握运算法则是解题的关键.
22.【答案】解：（1）设多项式为，
则.
（2），，
.
【解析】（1）设多项式为，则计算即可.
（2）把，代入多项式求值即可.
本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题.
23.【答案】解：
，
，
.
【解析】先把变形为，再利用乘法公式展开合并得到，则根据题意得，再利用平方根可求出的值.
本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
24.【答案】（1）根据所示规律，得
；
.
（2）解：根据（1）中规律，
.
【解析】（1）根据所示规律，通过变形，将和化为完全平方的形式，即可轻松计算；
（2）根据（1）总结的规律，列出完全平方式计算.
此题是一道规律探索题，以完全平方公式为依托，展现了探索发现的过程：由特殊问题找到一般规律，再利用规律解题.
25.【答案】解：设另一个因式为，得
则
解得：，
故另一个因式为，的值为20
【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式.正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.
26.【答案】（1）提取公因式 2
（2）2010
（3）解：，
，
.
【解析】（1）首先提取公因式，再次将提取公因式，进而得出答案；
（2）根据（1）种方法即可得出分解因式后的结果；
（3）参照上式规律即可得出解题方法，求出即可.
此题主要考查了提公因式法分解因式，做题的关键是：①正确找到公因式，②注意观察寻找规律.
27.【答案】解：，
，
.
【解析】首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可.此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：，完全平方公式：.
28.【答案】解：原式=.
【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续进行因式分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
1.若，则□内应填的代数式是（ ）
A.B.C.D.
2.在下列各式的计算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若，则，的值分别为（ ）
A.，B.，
C.，D.，
4.下列各式中计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为的正方形卡片4张，边长为的正方形卡片1张，长，宽分别为，的长方形卡片4张.现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ）
A.B.C.D.
6.如果是一个完全平方式，则的值是（ ）
A.3B.C.6D.
7.已知多项式因式分解的结果为，则为（ ）
A.12B.9C.D.
8.多项式与多项式的公因式是（ ）
A.B.C.D.
9.下列多项式的分解因式，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.某同学粗心大意，分解因式时，把等式中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（ ）
A.8，1B.16，2C.24，3D.64，8
11.把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
12.下列分解因式错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题）
13.常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方.在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的________（按运算顺序填序号）.
14.________.
15.若中不含的一次项，则的值为________.
16.已知，则的值是________.
17.若多项式分解因式的结果为，则的值为________.
18.将多项式分解因式，应提取的公因式是________.
19.因式分解：________.
20.分解因式：________.
三、解答题（共8小题）
21.计算
（1）
（2）.
22.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求所捂的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值.
23.已知，求的值.
24.阅读下列计算过程：
（1）计算：
________________________________；
________________________________
（2）猜想等于多少？写出计算过程.
25.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值.
解：设另一个因式为，得
则
.
解得：，
另一个因式为，的值为
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值.
26.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
（1）上述分解因式的方法________法，共应用了________次.
（2）若分解，则需要应用上述方法________次，分解因式后的结果是________.
（3）请用以上的方法分解因式：（为正整数），必须有简要的过程.
27.因式分解：.
28.分解因式：
第9章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】D
【解析】此题实际上求的值，所以根据单项式的除法运算法则进行计算即可.
，
.
故选：D.
本题考查了单项式乘单项式.注意将求□内应填的代数式转化为单项式的除法来解答.
2.【答案】B
【解析】利用合并同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式即可判断.
A.不是同类项，不能合并，故选项错误；
B.正确；
C.，故选项错误；
D.，故选项错误.
故选：B.
本题考查了同类项的法则以及积的乘方、幂的乘方，平方差公式，正确理解法则是关键.
3.【答案】D
【解析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出与的值即可.
已知等式整理得：，
则，，
故选：D.
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
4.【答案】C
【解析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断.
A.，所以A选项错误；
B.，所以B选项错误；
C.，所以B选项正确；
D.，所以D选项错误.
故选：C.
本题考查了完全平方公式：.也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方.
5.【答案】A
【解析】先计算出这9张卡片的总面积，其和为一完全平方式，因式分解即可求得大正方形的边长.
由题可知，9张卡片总面积为，
，
大正方形边长为.
故选：A.
本题考查了完全平方公式的运用，利用完全平方公式分解因式即可得出大正方形的边长.
6.【答案】B
【解析】根据完全平方公式是和的平方加减积的2倍，可得的值.
是一个完全平方式，
，
，
故选：B.
本题考查了完全平方公式，完全平方公式是两数的平方和加减积的2倍，注意符合条件的值有两个.
7.【答案】D
【解析】把多项式乘法展开再根据对应项系数相等即可求解.
，
，，.
则.
故选：D.
注意正确计算多项式的乘法运算，然后根据对应项系数相等求解是解题的关键.
8.【答案】A
【解析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式.
，
，
多项式与多项式的公因式是：.
故选：A.
此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键.
9.【答案】B
【解析】A选项中提取公因式；B选项提公因式；C选项提公因式，注意符号的变化；D提公因式.
A.，故此选项错误；
B.，故此选项正确；
C.，故此选项错误；
D.，故此选项错误；
故选：B.
此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式.符号的变化是学生容易出错的地方，要克服.
10.【答案】B
【解析】可以看出此题是用平方差公式分解因式，可以根据整式乘法与因式分解是互逆运算变形得出.
平方差公式：.
由得出，
则，则.
故选：B.
此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强.
11.【答案】C
【解析】先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可判断正确选项.
.
故选：C.
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
12.【答案】B
【解析】先要对每一选项的代数式进行因式分解，得出结果，选出选项.
A解，正确；
B解，故本选项错误；
C解，正确；
D解，正确.
故选：B.
主要考查了多项式分解因式的方法.分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解.
二、
13.【答案】④、③、①
【解析】分别利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法分别化简求出答案.
（积的乘方运算）
（幂的乘方运算）
（同底数幂的乘法）.
故答案为：④、③、①.
此题主要考查了积的乘方运算法则以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键.
14.【答案】
【解析】根据单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可.可表示为.
.
本题主要考查单项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，一定要注意符号的处理.
15.【答案】
【解析】首先利用多项式乘法法则计算出，再根据积不含的一次项，可得含的一次项的系数等于零，即可求出的值.
，
不含的一次项，
，
解得：.
故答案为.
本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0.
16.【答案】23
【解析】根据完全平分公式，即可解答.
【解答】.
故答案为：23.
本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式.
17.【答案】
【解析】利用整式的乘法计算，按二次项、一次项、常数项整理，与多项式对应，得出、的值代入即可.
所以，，
则.
故答案为：.
此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题.
18.【答案】
【解析】根据分解因式，可得公因式.
，
多项式分解因式，应提取的公因式是，
故答案为：.
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.
19.【答案】
【解析】首先提取公因式，再利用公式法分解因式即可.
.
故答案为：.
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.
20.【答案】
【解析】分解因中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可.
.
故答案为：.
本题考查了因式分解——运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键.
三、
21.【答案】解：（1）；
（2）.
【解析】（1）根据乘方、负指数幂、零指数幂解答即可；
（2）根据积的乘方、单项式的乘法进行计算即可.
本题考查了幂的乘方和积的乘方以及单项式的乘法，掌握运算法则是解题的关键.
22.【答案】解：（1）设多项式为，
则.
（2），，
.
【解析】（1）设多项式为，则计算即可.
（2）把，代入多项式求值即可.
本题考查单项式乘多项式、多项式除以单项式的法则，解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算，把乘法转化为除法解决问题，属于基础题.
23.【答案】解：
，
，
.
【解析】先把变形为，再利用乘法公式展开合并得到，则根据题意得，再利用平方根可求出的值.
本题考查了多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
24.【答案】（1）根据所示规律，得
；
.
（2）解：根据（1）中规律，
.
【解析】（1）根据所示规律，通过变形，将和化为完全平方的形式，即可轻松计算；
（2）根据（1）总结的规律，列出完全平方式计算.
此题是一道规律探索题，以完全平方公式为依托，展现了探索发现的过程：由特殊问题找到一般规律，再利用规律解题.
25.【答案】解：设另一个因式为，得
则
解得：，
故另一个因式为，的值为20
【解析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式的二次项系数是1，因式是的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子的二次项系数是2，因式是的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式.正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键.
26.【答案】（1）提取公因式 2
（2）2010
（3）解：，
，
.
【解析】（1）首先提取公因式，再次将提取公因式，进而得出答案；
（2）根据（1）种方法即可得出分解因式后的结果；
（3）参照上式规律即可得出解题方法，求出即可.
此题主要考查了提公因式法分解因式，做题的关键是：①正确找到公因式，②注意观察寻找规律.
27.【答案】解：，
，
.
【解析】首先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可.此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：，完全平方公式：.
28.【答案】解：原式=.
【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续进行因式分解.本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.
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