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高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理授课课件ppt
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这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理授课课件ppt，共58页。PPT课件主要包含了特殊情况，三段论，已知的一般原理，所研究的特殊情况，解析如图所示等内容，欢迎下载使用。
【自主预习】1.演绎推理(1)含义:从一般性的原理出发,推出某个_________下的结论,这种推理称为演绎推理.(2)特点:演绎推理是由_____到_____的推理.
【即时小测】1.下列说法正确的个数是 ( )①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式
④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.由演绎推理的概念可知说法①③④正确,②不正确.
2.下列几种推理过程是演绎推理的是________.①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B;②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电;③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.
【解析】①是演绎推理;②是归纳推理;③④是类比推理.答案:①
【知识探究】探究点 演绎推理1.“三段论”与“演绎推理”有何关系?提示:“三段论”是演绎推理的一般模式.
2.演绎推理所得的结论一定正确吗?提示:不一定.演绎推理中只要前提和推理形式正确,其结论才正确.
【归纳总结】1.演绎推理的三个特点(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.
(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的.(3)演绎推理是由一般到特殊的推理.
2.对“三段论”的三点说明(1)三段论中的大前提提供了一个一般性原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系,从而得到了第三个命题——结论.
(2)若集合M的所有元素都具有性质P,S是M中的一个子集,那么S中的元素也具有性质P;若M中的元素都不具有性质P,则S中的元素也不具有性质P.(3)从以上两点可以看出:三段论推理的结论正确与否,取决于两个前提是否正确,推理形式是否正确.
特别提醒:演绎推理与合情推理的本质区别:合情推理是由特殊到一般(特殊)的推理.由合情推理得到的结论具有不可靠性,而由演绎推理得到的结论是可靠的.
类型一 用三段论表示演绎推理【典例】1.(2016·淄博高二检测)“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是 ( )A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形2.三段论:①平面内没有任何公共点的直线为平行线;②直线a⊂α,b⊂α且a与b没有公共点;③a∥b中的小前提是:________(填序号).
3.将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)一切偶数都能被2整除,100是偶数,所以100能被2整除.(2)函数y=2x+1是定义域上的单调函数.(3) 是有理数.
【解题探究】1.典例1中的小前提和结论隐含了什么信息?提示:四边形ABCD、矩形、对角线相等.2.典例2中,大前提、小前提、结论分别是什么?提示:①是大前提;②是小前提;③是结论.
3.典例3把演绎推理写成三段论的关键是什么?提示:分清大前提、小前提和结论.
【解析】1.选B.由大前提、小前提、结论三者的关系知,大前提是“矩形都是对角线相等的四边形”. 2.根据演绎推理及三段论知,①是大前提;②是小前提;③是结论.答案:②
3.(1)一切偶数都能被2整除, ……………大前提100是偶数…………………………………小前提100能被2整除………………………………结论(2)一次函数y=kx+b(k≠0)是定义域上的单调函数…………………………………………………大前提
函数y=2x+1是一次函数…………………小前提函数y=2x+1是定义域上的单调函数………结论(3)所有循环小数都是有理数……………大前提0. 是循环小数……………………………小前提0. 是有理数………………………………结论.
【方法技巧】将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提.(2)用三段论写推理过程中,有时可省略小前提,有时甚至也可将大前提与小前提都省略.(3)在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.
【拓展延伸】合情推理与演绎推理的区别与联系
【变式训练】(2016·焦作高二检测)《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述理由用的是( )A.合情推理 B.归纳推理C.类比推理 D.演绎推理
【解析】选D.由演绎推理的定义知,该推理为演绎推理.
类型二 用三段论证明几何问题【典例】如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD= ∠A,DE∥BA,求证:ED=AF,写出三段论形式的演绎推理.
【解题探究】本例证明“ED=AF”依据的前提是什么?提示:四边形AFDE为平行四边形.【解析】因为同位角相等,两直线平行, ……大前提∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,…………小前提所以FD∥AE.……………………………………结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,…大前提
DE∥BA,且FD∥AE,…………………小前提所以四边形AFDE为平行四边形.………结论因为平行四边形的对边相等,…………大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边,……小前提所以ED=AF.………………………………结论
【延伸探究】1.若增加条件“∠C=∠A”,证明:∠BFD=∠BDF.【证明】因为同位角相等,两直线平行,…大前提∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,……小前提所以FD∥AE.………………………………结论
因为两直线平行,同位角相等,……大前提FD∥AE,且∠BDF与∠C是同位角,…小前提所以∠BDF=∠C.………………………结论又因为∠C=∠A,∠BFD=∠A…………小前提所以∠BFD=∠BDF……………………结论
2.将典例中“∠BFD=∠A”改为“∠BFD=∠DEC”,如何证明结论.【证明】因为DE∥BA.所以∠DEC=∠A,又因为∠BFD=∠DEC,所以∠BFD=∠A.所以DF∥AC.又因为DE∥BA,所以四边形AEDF为平行边行形.所以ED=AF.
【方法技巧】1.用“三段论”证明命题的格式×××××× (大前提)×××××× (小前提)×××××× (结论)
2.用“三段论”证明命题的步骤(1)理清证明命题的一般思路.(2)找出每一个结论得出的原因.(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.
【补偿训练】已知平面α∥平面β,直l⊥α,l∩α=A,求证:l⊥β.【证明】在平面β内任取一条直线b,平面γ是经过点A与直线b的平面,设γ∩α=a.
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行, 大前提α∥β,且α∩γ=a,β∩γ=b, 小前提 所以a∥b. 结论如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直, 大前提l⊥α,a⊂α, 小前提
所以l ⊥a. 结论如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它也与另一条垂直, 大前提a∥b,且l ⊥a, 小前提所以l ⊥b. 结论
如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那平面垂直, 大前提因为l⊥b,且直线b是平面β内的任意一条直线, 小前提所以l⊥β. 结论
类型三 用三段论证明代数问题【典例】1.(2016·菏泽高二检测)已知 ,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系是________. 2.设函数f(x)= ,其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
【解题探究】1.典例1中条件“ ”的作用是什么?提示:“ ”的作用是指明函数的单调性.2.典例2中“f(x)的定义域为R”说明什么?提示:“f(x)的定义域为R”说明“x2+ax+a≠0恒成立”.
【解析】1.当0f(n),得m0.所以在(-∞,0)上,f′(x)>0,
在(0,2-a)上,f′(x)<0,在(2-a,+∞)上,f′(x)>0,所以f(x)的单调减区间为(0,2-a).当a=2时,f′(x)≥0恒成立;当20,
在(2-a,0)上,f′(x)<0,在(0,+∞)上,f′(x)>0,所以f(x)的单调减区间为(2-a,0).综上,当0
(3)三角函数问题:利用三角函数公式进行三角恒等变换,证明三角恒等式. (4)数列问题:数列的通项公式,前n项和公式的应用,证明等差数列和等比数列.(5)不等式类问题:如不等式恒成立问题,线性规划以及基本不等式的应用问题.
【变式训练】设a>0,f(x)= 是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
【解析】(1)因为f(x)是R上的偶函数,所以对一切x∈R,都有f(x)=f(-x),即 整理得 对一切x∈R恒成立.因ex- 不恒为0,故 -a=0,所以a=±1.又a>0,所以a=1.
(2)任取x1,x2∈(0,+∞)且x10,x2>0且x10,x1+x2>0,所以 >1,1- <0,所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)
提示:错误的根本原因是推理过程错误,犯了借换论题的错误.实际上题设中的四边形,不一定是矩形,它指的是任意四边形.正确的解答过程如下:
在四边形ABCD中,连接AC,在△ACD中,∠3+∠4+∠D=180°, ①在△ABC中,∠1+∠2+∠B=180°, ②①+②,得(∠1+∠3)+(∠2+∠4)+∠B+∠D=360°,即∠DAB+∠DCB+∠B+∠D=360°.所以四边形的内角和等于360°.
【自主预习】1.演绎推理(1)含义:从一般性的原理出发,推出某个_________下的结论,这种推理称为演绎推理.(2)特点:演绎推理是由_____到_____的推理.
【即时小测】1.下列说法正确的个数是 ( )①演绎推理是由一般到特殊的推理②演绎推理得到的结论一定是正确的③演绎推理的一般模式是“三段论”形式
④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.由演绎推理的概念可知说法①③④正确,②不正确.
2.下列几种推理过程是演绎推理的是________.①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B;②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电;③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇.
【解析】①是演绎推理;②是归纳推理;③④是类比推理.答案:①
【知识探究】探究点 演绎推理1.“三段论”与“演绎推理”有何关系?提示:“三段论”是演绎推理的一般模式.
2.演绎推理所得的结论一定正确吗?提示:不一定.演绎推理中只要前提和推理形式正确,其结论才正确.
【归纳总结】1.演绎推理的三个特点(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于前提之中.
(2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也必定是正确的.(3)演绎推理是由一般到特殊的推理.
2.对“三段论”的三点说明(1)三段论中的大前提提供了一个一般性原理,小前提指出了一种特殊情况,两个命题结合起来,揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系,从而得到了第三个命题——结论.
(2)若集合M的所有元素都具有性质P,S是M中的一个子集,那么S中的元素也具有性质P;若M中的元素都不具有性质P,则S中的元素也不具有性质P.(3)从以上两点可以看出:三段论推理的结论正确与否,取决于两个前提是否正确,推理形式是否正确.
特别提醒:演绎推理与合情推理的本质区别:合情推理是由特殊到一般(特殊)的推理.由合情推理得到的结论具有不可靠性,而由演绎推理得到的结论是可靠的.
类型一 用三段论表示演绎推理【典例】1.(2016·淄博高二检测)“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是 ( )A.正方形都是对角线相等的四边形
B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形2.三段论:①平面内没有任何公共点的直线为平行线;②直线a⊂α,b⊂α且a与b没有公共点;③a∥b中的小前提是:________(填序号).
3.将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)一切偶数都能被2整除,100是偶数,所以100能被2整除.(2)函数y=2x+1是定义域上的单调函数.(3) 是有理数.
【解题探究】1.典例1中的小前提和结论隐含了什么信息?提示:四边形ABCD、矩形、对角线相等.2.典例2中,大前提、小前提、结论分别是什么?提示:①是大前提;②是小前提;③是结论.
3.典例3把演绎推理写成三段论的关键是什么?提示:分清大前提、小前提和结论.
【解析】1.选B.由大前提、小前提、结论三者的关系知,大前提是“矩形都是对角线相等的四边形”. 2.根据演绎推理及三段论知,①是大前提;②是小前提;③是结论.答案:②
3.(1)一切偶数都能被2整除, ……………大前提100是偶数…………………………………小前提100能被2整除………………………………结论(2)一次函数y=kx+b(k≠0)是定义域上的单调函数…………………………………………………大前提
函数y=2x+1是一次函数…………………小前提函数y=2x+1是定义域上的单调函数………结论(3)所有循环小数都是有理数……………大前提0. 是循环小数……………………………小前提0. 是有理数………………………………结论.
【方法技巧】将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时,关键是明确大、小前提.(2)用三段论写推理过程中,有时可省略小前提,有时甚至也可将大前提与小前提都省略.(3)在寻找大前提时,可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.
【拓展延伸】合情推理与演绎推理的区别与联系
【变式训练】(2016·焦作高二检测)《论语》云:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以名不正,则民无所措手足.”上述理由用的是( )A.合情推理 B.归纳推理C.类比推理 D.演绎推理
【解析】选D.由演绎推理的定义知,该推理为演绎推理.
类型二 用三段论证明几何问题【典例】如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD= ∠A,DE∥BA,求证:ED=AF,写出三段论形式的演绎推理.
【解题探究】本例证明“ED=AF”依据的前提是什么?提示:四边形AFDE为平行四边形.【解析】因为同位角相等,两直线平行, ……大前提∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,…………小前提所以FD∥AE.……………………………………结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形,…大前提
DE∥BA,且FD∥AE,…………………小前提所以四边形AFDE为平行四边形.………结论因为平行四边形的对边相等,…………大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边,……小前提所以ED=AF.………………………………结论
【延伸探究】1.若增加条件“∠C=∠A”,证明:∠BFD=∠BDF.【证明】因为同位角相等,两直线平行,…大前提∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,……小前提所以FD∥AE.………………………………结论
因为两直线平行,同位角相等,……大前提FD∥AE,且∠BDF与∠C是同位角,…小前提所以∠BDF=∠C.………………………结论又因为∠C=∠A,∠BFD=∠A…………小前提所以∠BFD=∠BDF……………………结论
2.将典例中“∠BFD=∠A”改为“∠BFD=∠DEC”,如何证明结论.【证明】因为DE∥BA.所以∠DEC=∠A,又因为∠BFD=∠DEC,所以∠BFD=∠A.所以DF∥AC.又因为DE∥BA,所以四边形AEDF为平行边行形.所以ED=AF.
【方法技巧】1.用“三段论”证明命题的格式×××××× (大前提)×××××× (小前提)×××××× (结论)
2.用“三段论”证明命题的步骤(1)理清证明命题的一般思路.(2)找出每一个结论得出的原因.(3)把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.
【补偿训练】已知平面α∥平面β,直l⊥α,l∩α=A,求证:l⊥β.【证明】在平面β内任取一条直线b,平面γ是经过点A与直线b的平面,设γ∩α=a.
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行, 大前提α∥β,且α∩γ=a,β∩γ=b, 小前提 所以a∥b. 结论如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直, 大前提l⊥α,a⊂α, 小前提
所以l ⊥a. 结论如果一条直线和两条平行线中的一条垂直,那么它也与另一条垂直, 大前提a∥b,且l ⊥a, 小前提所以l ⊥b. 结论
如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直,那平面垂直, 大前提因为l⊥b,且直线b是平面β内的任意一条直线, 小前提所以l⊥β. 结论
类型三 用三段论证明代数问题【典例】1.(2016·菏泽高二检测)已知 ,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系是________. 2.设函数f(x)= ,其中a为实数,若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
【解题探究】1.典例1中条件“ ”的作用是什么?提示:“ ”的作用是指明函数的单调性.2.典例2中“f(x)的定义域为R”说明什么?提示:“f(x)的定义域为R”说明“x2+ax+a≠0恒成立”.
【解析】1.当0
在(0,2-a)上,f′(x)<0,在(2-a,+∞)上,f′(x)>0,所以f(x)的单调减区间为(0,2-a).当a=2时,f′(x)≥0恒成立;当2
在(2-a,0)上,f′(x)<0,在(0,+∞)上,f′(x)>0,所以f(x)的单调减区间为(2-a,0).综上,当0
(3)三角函数问题:利用三角函数公式进行三角恒等变换,证明三角恒等式. (4)数列问题:数列的通项公式,前n项和公式的应用,证明等差数列和等比数列.(5)不等式类问题:如不等式恒成立问题,线性规划以及基本不等式的应用问题.
【变式训练】设a>0,f(x)= 是R上的偶函数.(1)求a的值.(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数.
【解析】(1)因为f(x)是R上的偶函数,所以对一切x∈R,都有f(x)=f(-x),即 整理得 对一切x∈R恒成立.因ex- 不恒为0,故 -a=0,所以a=±1.又a>0,所以a=1.
(2)任取x1,x2∈(0,+∞)且x1
提示:错误的根本原因是推理过程错误,犯了借换论题的错误.实际上题设中的四边形,不一定是矩形,它指的是任意四边形.正确的解答过程如下:
在四边形ABCD中,连接AC,在△ACD中,∠3+∠4+∠D=180°, ①在△ABC中,∠1+∠2+∠B=180°, ②①+②,得(∠1+∠3)+(∠2+∠4)+∠B+∠D=360°,即∠DAB+∠DCB+∠B+∠D=360°.所以四边形的内角和等于360°.
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