人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理单元测试达标测试

内蒙古自治区新人教A版数学高三单元测试36

【合情推理与演绎推理】

本卷共100分，考试时间90分钟

一、选择题　(每小题4分，共40分)

1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是

（A） （B）（C）（D）

2. 四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（         ）

开始             第一次          第二次          第三次

A.编号1            B.编号2            C.编号3            D.编号4 

4. 记集合，将中的元素按从大到小排列，则第2011个数是（    ）

5. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是                                              (  )

 A．8046    B．8042    C．4024    D．6033

6. 如图.五角星魅力无穷,移动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次结束回到A处时,数字为6,按此规律无限运动,则数字2010应在

  A. B处       B. C处      C. D处       D. E处

7. 下面几种推理过程是演绎推理的是         (    )

A.某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；

B.由三角形的性质，推测空间四面体的性质；

C.平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；

D.在数列中，，由此归纳出的通项公式.

8. 已知，由不等式可以推出结论：=（      ）

 A．2n B．3n C．n2 D．

9. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为传输信息为其中，运算规则为例如原信息为，则传输信息为，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是

10. 下列推理过程是演绎推理的是（    ）

A.两条直线平行，同旁内角互补，由此若是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则

B.某校高二（1）班有55人，高二（2）班有54人，高二（3）班有52人，由此得出高二所有班人数超过50人

C.由平面三角形的性质，推测出空间四面体的性质

D.在数列中，，由此归纳出的通项式

二、填空题　(共4小题，每小题4分)

11. 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有               ________________个小正方形.

12. 已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则=        ．

13. 已知（），①如果，那么=4；

②如果，那么=9，

类比①、②，如果，那么         .

14. 已知不等式对于恒成立,则的取值范是     .

三、解答题　(共4小题，共44分，写出必要的解题步骤)

15. （本小题满分10分）（1）求证：；

（2）已知函数f（x）= +，用反证法证明方程没有负数根.

16. （本小题满分10分） 用数学归纳法证明：

17. （本小题满分12分）若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论．

18. （本小题满分12分） 已知均为实数，且，

   求证：中至少有一个大于。

答案

一、选择题

1. C

略

2. C

略

3. D

略

4. C

略

5. A

略

6. D

略

7. C

略

8. D

略

9. C

略

10. A

略

二、填空题

11. 28 ,

12.

13. 16

14. [－1,+∞)

三、解答题

15. （1）证明：要证    只需证

      只需证   即证

      只需证   只需证  即证

     上式显然成立，命题得证。    ……             6分

（2）证明：设存在x0＜0（x0≠－1），使f（x0）=0，则e= —

由于0＜e＜1得0＜—＜1，解得＜x0＜2，与已知x0＜0矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。………………………12分

16. 略

17. 解析：当时，，即，

所以．

而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：．

（1）当时，已证；

（2）假设当时，不等式成立，即．

则当时，

有

．

因为，

所以，

所以．

所以当时不等式也成立．

由（1）（2）知，对一切正整数，都有，

所以的最大值等于25．

18. 证明：假设都不大于，即，得，

         而，

         即，与矛盾，

         中至少有一个大于。