数学选修1-22.1合情推理与演绎推理学案

学习目标

1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P28~ P30，找出疑惑之处）

在日常生活中我们常常遇到这样的现象：

（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；

（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.

以上例子可以得出推理是                       

                                 的思维过程.

二、新课导学

※ 学习探究

探究任务：归纳推理

问题1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜想：                 

                                           .

问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出

                                   .

新知：归纳推理就是由某些事物的                  ,推出该类事物的                         

的推理，或者由                             

的推理.简言之，归纳推理是由                  

                               的推理.

※ 典型例题

例1 观察下列等式：1+3=4=，

1+3+5=9=，

1+3+5+7=16=，

1+3+5+7+9=25=，

                 ……

你能猜想到一个怎样的结论？

变式：观察下列等式：1=1

1+8=9，

                 1+8+27=36，

                 1+8+27+64=100，

                 ……

你能猜想到一个怎样的结论？

例2已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项公式.

变式：在数列{}中，（），试猜想这个数列的通项公式.

※ 动手试试

练1. 应用归纳推理猜测的结果.

练2. 在数列{}中，，（）,试猜想这个数列的通项公式.

三、总结提升

※ 学习小结

1．归纳推理的定义.

2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.

※ 知识拓展

1.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉发现不是素数，推翻费马猜想.

2.四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（    ）.

  A. 很好   B. 较好   C. 一般   D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.下列关于归纳推理的说法错误的是（    ）.

  A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程

  B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程

  C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确

  D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

2.若，下列说法中正确的是（    ）.

  A.可以为偶数     B. 一定为奇数

  C. 一定为质数    D. 必为合数

3.已知 ，猜想的表达式为（    ）.           

A.      B. 

C.        D.

4.，经计算得猜测当时，有__________________________.

5. 从中得出的一般性结论是_____________        .

  课后作业

1. 对于任意正整数n，猜想与的大小关系.

2. 已知数列{}的前n项和，，满足，计算并猜想的表达式.