高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理示范课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理示范课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了演绎推理的定义，1自然数是整数，是自然数，是整数，大前提错误，推理形式错误，小前提错误，大前提，小前提，一条抛物线等内容，欢迎下载使用。

由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程叫演绎推理。
演绎推理特征：当前题为真时，结论必然为真；
其推理形式是：从一般到特殊的 推理
2. “三段论”推理， ⑴其一般模式：
①大前提——已知的一般原理；
②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——据一般原理，对特殊情况做 出的判断．
（3）三段论推理的依据，用集合的观点来理解：
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的
一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
练习1. 分析下列推理是否正确，说明为什么？
因为二次函数的图象是一条抛物线,
例1完成下面的推理过程 “二次函数y=x2 + x + 1的图象是 .”
函数y = x2 + x + 1是二次函数,
所以函数y = x2 + x + 1的图象是一条抛物线.
试将其恢复成完整的三段论．
例2 利用三段论证明：函数 f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
所以函数f (x)=－x2＋2 x在(-∞,1)是增函数.
证明：若满足对于任意x ∈D, 有 f/ / (x) > 0成立,则函数f(x) 是区间D上的增函数.
f /(x)=-2x+2= -2(x-1) 因为 x<1 所以 x-1<0 所以 f / (x)>0
在用三段论推理证明时，大前提的实质是使推理得以进行下去的依据。大前提往往省略.
证明：因为 a>1 所以lga(a+1)>lgaa=1 ① 又因为a+1>2 所以 lg(a+1)alg(a+1)a
例3.求证：当a>1时，有lga(a+1)>lg(a+1)a
在这个证明过程中，关键的步骤是：①lga(a+1)>1②lg(a+1)a<1.这个推理规则是：“如果 aRb， bRc 则aRc”，其中“R”表示具有传递性的关系。
这种推理规则叫做传递性关系推理
证明：当x<0时，f(x)的各项都为正数，因此，当x<0时，f(x)为正数；
当0≤x≤1时，f(x)=x6+x2(1－x)+(1－x)>0；
当x>1时，f(x)=x3(x2－1)+x(x－1)+1>0，
综上所述，函数f(x)的值恒为正数。
例4．证明函数f(x)=x6－x3+x2－x+1的值恒为正数。
在这个证明中，对x的所有可能的取值都给出了f(x)为正数的证明，所以断定f(x)恒为正数。
又如对所有的n (3≤n≤10)边形，证明n边形的内角和为(n－2)π，就是完全归纳证明。
这种把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理。
合情推理与演绎推理的区别
由部分到整体,特殊到一般的推理
结论不一定正确，有待进一步证明
在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的
完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此得出结论说：该类事物都具有某种性质。
练习2.1.下列推理的两个步骤分别遵循哪种推理规则？因为AB∥CD所以∠1＝∠2又因为∠2＝∠3所以∠1＝∠3
合情推理与演绎推理的区别与联系.
演绎推理常用的推理——三段论.
3.演绎推理错误的主要原因是：①大前提不成立；②小前提不符合大前提的条件；③推理形式错误