数学选修1-22.1合情推理与演绎推理课堂检测

2.1.1   合情推理（二）

教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.

教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.

教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.

教学过程：

一、复习准备：

1. 练习：已知 ，考察下列式子：；；. 我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为    .

2. 猜想数列的通项公式是        .

3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.  以上都是类比思维，即类比推理.

二、讲授新课：

1. 教学概念：

① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.

② 类比练习：

(i)圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？

(ii)平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？

(iii)由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填表）

  小结：平面→空间，圆→球，线→面.

③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.

2. 教学例题：

① 出示例1：类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. （得到如下表格）

② 出示例2：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.

  思维：直角三角形中，，3条边的长度，2条直角边和1条斜边；

→3个面两两垂直的四面体中，，4个面的面积和

3个“直角面”和1个“斜面”.  → 拓展：三角形到四面体的类比.

3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.

三、巩固练习：1. 练习：教材P38  3题.   2. 探究：教材P35 例5    3.作业：P44  5、6题.