人教版八年级下册第十七章 勾股定理综合与测试优秀单元测试巩固练习

勾股定理

知识点整理

1.勾股定理：

2.勾股定理逆定理：

2021年人教版数学八年级下册《勾股定理》单元测试

一、选择题：

1、下列各组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（　  　）

  A.a=1.5,b=2,c=3   B.a=7,b=24,c=25   C.a=6,b=8,c=10  D.a=3,b=4,c=5

2、五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是（     ）

3、如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离是(    )

    A．3         B．4          C．5         D．6

4、如图,在数轴上点A所表示的数为a,则a的值为（         ）

 A.﹣1﹣       B.1﹣         C.﹣          D.﹣1+

5、直角三角形的边长分别为 a,b,c,若a2=9,b2=16,那么 c2 的值是（     ）

   A.5            B.7            C.25              D.25 或 7

6、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　   　）

 A.24cm2        B.36cm2           C.48cm2             D.60cm2

7、一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是(     )

   A.12米              B.13米                 C.14米                 D.15米

8、三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为(     )

    A.6         B.4.5         C.2.4           D.8

9、如图,一只蚂蚁在正方体的一个顶点A处,它能爬到顶点B处寻找食物,若这个正方体的边长为1，则这只蚂蚁所爬行的最短路程为(     )

   A．8         B．              C．               D．

10、在Rt△ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=(     )

  A.9             B.18                 C.10                D.24

11、如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（      ）

A.S1>S2+S3     B.S1=S2+S3      C.S1<S2+S3     D.无法确定

12、如图,一个工人拿一个2.5米长的梯子,底端A放在距离墙根C点0.7米处,另一头B点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？(        )

A．0.4         B．0.6     C．0.7         D．0.8

二、填空题:

13、△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．

   (1)若a=5，b=12，则c=         ；

   (2)若c=41，a=40，则b=         ；

   (3)若∠A=30°，a=1，则c=______，b=______；

   (4)若∠A=45°，a=1，则b=______，c=______．

14、如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是         米.

15、如图,3×3网格中一个四边形ABCD,若小方格正方形的边长为1,则四边形ABCD的周长是_______．

16、如图,AD=13,BD=12,∠C=90°,AC=3,BC=4.则阴影部分的面积=            ．

17、如图,∠C=∠ABD=90°,AC=4，BC=3，BD=12，则AD=          .

18、已知△ABC的三边长分别为17，8，15，则此三角形的面积为__________．

19、在Rt△ABC中，其中两条边的长分别是3和4，则这个三角形的面积等于     。

20、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得=    ．

三、解答题:

21、如图①，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1.在网格中构造格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），AB、BC、AC三边的长分别为、、，利用网格就能计算三角形的面积.

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．                     ．

（2）在图②中画出△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、.

     ①判断三角形的形状,说明理由． ②求这个三角形的面积．

22、如图,已知四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,

求四边形ABCD的面积.

23、如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．

24、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3，BC=4.现将线段AC沿AD折叠后,使点C落在AB上,求折痕AD长度．

25、已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定△ABC的形状．

26、如图，有一个长、宽、高分别为2cm、2cm、3cm的长方体，有一只蚂蚁想沿着外侧壁从A点爬到C1处，请你帮助小蚂蚁计算出最短路线.

参考答案

1、A   2、C  3、A  4、A  5、D  6、A   7、A   8、D  9、C  10、B  11、B   12、D

13、答案为：(1)13；   (2)9；   (3)2，；   (4)1，．

14、答案为：8； 15、答案为：3+2  16、答案为：24． 17、答案为：13 18、答案为：60

19、 答案为：或6 20、   21、（1） （2）① △DEF为直角三角形；∵()2+()2=()2, ∴△DEF为直角三角形；②S△DEF=3×2-×3×1-×2×2-×1×1=2

22、解：如图：连接线段BD，在Rt△ABD中，

在△BCD中，，∴△BCD是Rt△，则

23、（1）12，25

 （2）∵  ∴△ABC是 Rt△, ∴∠ACB＝90°

24、【解答】解：设点C折叠后与点E重合，可得△ACD≌△AED，∴AE=AC=3．

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB2=AC2+BC2，∴AB=5，∴BE=AB﹣AE=2．

设CD=DE=x，则BD=4﹣x，在Rt△BDE中，∵BD2=DE2+BE2，

∴（4﹣x）2=x2+22，∴x=．∵AD2=CD2+AC2∴AD=．

25、解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，

∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0

得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形．

26、