数学七年级上册4.2 直线、射线、线段课后练习题

两点之间线段最短

一.   选择题

1．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　　

A．经过两点，有且仅有一条直线 B．经过一点有无数条直线

C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短

【答案】C

【详解】

解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，

能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．

故选：C．

2．有下列生活,生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；

②把弯曲的公路改直,就能缩短路程；

③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线；

④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设。

其中能用“两点之间,线段最短”来解释的现象有（     ）

A．①②    B．①③    C．②④    D．③④

【答案】C

【详解】

解:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上,利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

②把弯曲的公路改直,就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；

③植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

④从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确.

综上所述，②④正确．

故选：C.

3．把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（　　）

A．经过两点有且只有一条直线

B．两点之间，线段最短

C．两点之间，直线最短

D．线段可以比较大小

【答案】B

【详解】

解：要想把弯曲的河道改成直的，就是尽量使两地在一条直线上，因为两点之间，线段最短．

故选：B．

4．如图，从A地到B地有①、②、③三条路线，每条路线的长度分别为l、m、n，则（     ）

A．l＞m＞n B．l=m＞n C．m＜n=l D．l＞n＞m

【答案】C

【详解】

由题意可得：∵从C到B地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l，m，n，

则AC+AB=l＞BC

∴l=n＞m．

故选：C．

5．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（　　）

A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标

B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；

C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙

D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程

【答案】D

解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，
故选：D．

【点睛】

本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.

6．如图，从A地到B地，最短路线是（    ）

A．A-C-G-E-B B．A-C-E-B C．A-D-G-E-B  D．A-F-E-B

【答案】D

【详解】

∵从A-E所走的线段中A-F-E最短，

∴从A到B最短的路线是A-F-E-B.

故选D.

7．如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是(    )

A．两直线相交只有一个交点

B．两点确定一条直线

C．经过一点有无数条直线

D．两点之间,线段最短

【答案】D

【详解】

将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短，

故选D．

8．兴延高速是世界园艺博览会重点配套工程，2019年1月1日，兴延高速正式通车．石峡隧道是兴延高速项目中最长的隧道，也是北京市最长的公路隧道，总长约5.8公里．正因为穿越的隧道多，所以兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，其主要依据是(    )

A．两点确定一条直线

B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．垂线段最短

D．两点之间，线段最短

【答案】D

【详解】

解：兴延高速最大的特点是“直”，明显缩短了北京市区到延庆的距离，此操作的依据是两点之间，线段最短。

故选D.

9．某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（　　）

A．A区 B．B区 C．A区或B区 D．C区

【答案】C

【详解】

解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×200+10×600=9000m；

当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×200+10×400=9000m；

当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：25×600+15×400=21000m．

∴当停靠点在A或B区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A或B区.

故选C.

10．下列生活、生产现象中，可以用基木事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）

A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上

B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度

C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线

D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系

【答案】B

【详解】

A．用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

B．如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，正确；

C．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；

D．利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段长度比较，故此选项错误．

故选B．

二.   填空题

11．（1）在实际问题中，修路和架线都尽可能减少弯路，是因为_________．

（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第    条路，用数学知识解释为_________．

【答案】(1)两点之间线段最短；(2)②，两点之间线段最短

【详解】

（1）修路和架线都尽可能减少弯路，是因为：两点之间，线段最短．

（2）已知从A地到B地共有三条路，小明应选择第②条路，用数学知识解释为：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间线段最短；②，两点之间线段最短．

12．如图，小明家在点A处，学校在点B处，则小明家到学校有____条道路可走，一般情况下，小明走的道路是____，其中的数学道理是______．

【答案】3；    ②；    两点之间，线段最短   

【详解】

（1）根据图形可得知道路的数量为3.

（2）根据两点之间，线段最短选择路线最短的道路，可知道路②最短.

（3）根据线段定义可知选道路②的科学道理为：两点之间，线段最短.

综上所述

故答案为：(1). 3； (2). ②； (3). 两点之间，线段最短；

13．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_____．

【答案】两点之间，线段最短

【详解】

为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短．

14． “在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是_____________.

【答案】两点之间，线段最短

【详解】

解：打通隧道的目的是将弯曲的公路改直，从而使得两点之间的路线成为线段，达到缩短路程的目的，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

15．如图,从教室B到图书馆A，总有少数同学不走人行横道而横穿草坪，他们这种做法是因为________,学校为制止这种现象,准备立一块警示牌,请你为该牌写一句话________________.

【答案】“两点之间，线段最短”    警示牌上应写上“保护花草，人人有责”之类的字样   

【解析】

详解：根据题意，学生这种做法在数学上是“两点之间线段最短”．但是这部分学生的行为是不遵守纪律的现象．为制止这种现象要在草坪旁立一块警示牌，“爱护花草，人人有责”．

三.   解答题

16．如图，已知平面上四个点A、B、C、D，请按要求作出相应的图形．

（1）画直线AB；

（2）连接BC并反向延长线段BC；

（3）作射线DC；

（4）作出到A、B、C、D四个点距离之和最小的点P．

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）详见解析；

【解析】

【详解】

解：（1）如图所示，直线AB即为所求；

（2）如图所示，射线CB即为所求；

（3）如图所示，射线DC即为所求；

（4）如图所示，连接AC，BD相交于点P，点P即为所求．

17．如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，请按要求完成下列问题．(注：此题作图不需要写画法和结论)

(1)作射线AC；

(2)作直线BD与射线AC相交于点O；

(3)分别连接AB、AD；

(4)我们容易判断出线段AB、AD、BD的数量关系式AB+AD＞BD，理由是______．

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)两点之间，线段最短．

【解析】

【详解】

解：(1)(2)(3)如图所示；

(4)AB+AD＞BD理由是：两点之间，线段最短．

故答案为：两点之间，线段最短．

18．如图①，长方体的上下底面是边长为 1 的正方形，高为2 ；如图②， 在的正方形网格中， 每个小方格都是边长为1的正方形 ．

（1）在图②中画出这个长方体的一个展开图；

（2）如果一只蚂蚁从顶点处沿长方体表面爬行到顶点处，请你在（1） 中所画的展开图中画出该蚂蚁爬行的最短路线,并说明理由 ．

【答案】（1）展开图见解析；（2）蚂蚁爬行的最短路线即为线段，

理由是： 两点之间线段最短 ．

【详解】

解： （1） 其展开图如下图所示：

（2） 如图所示， 蚂蚁爬行的最短路线即为线段，理由是:两点之间线段最短．