高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式3.2 基本不等式优质导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第3章 不等式3.2 基本不等式优质导学案，共2页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 进一步理解并掌握基本不等式。


2. 会运用基本不等式求某些代数式的最值,并加深对“一正二定三相等”的理解.


二、问题导引


1. 基本不等式的内容是什么?


2. 基本不等式最值定理的内容是什么?使用时需要注意什么?


三、即时体验


1. 若a+b=1, a>0, b>0,则ab的最大值为 .


2. 已知x>0,当x+81x取到最小值时,x的值为( )


A. 81 B. 9 C. 3 D. 16


3. 若x>0,则函数y=x2+x+162x有( )


A. 最大值92 B. 最小值92 C. 最大值18 D. 最小值18


四、导学过程


类型1 利用基本不等式求代数式的最值


【例1】 已知正数x, y满足xy=1,求1x+1y的最小值.











类型2 利用“配1法”及基本不等式求代数式的最值


【例2】 若正数x, y满足x+2y=1,求1x+1y的最小值.











【例3】 若x>0,y>0,且x+y=xy,求x+2y的最小值.











五、课堂练习


1. 已知x>0, y>0,且1x+9y=1,则xy的最小值为( )


A. 100 B. 81 C. 36 D. 9


2. 已知a>0, b>0,且ab=2,则(a+2)(2b+1)的最小值为 .


3. 已知x>0, y>0,且8x+1y=1,则x+2y的最小值为 .


4. 已知x>0, y>0,且xy=2x+3y,则x2+y3的最小值为 .


六、课后作业


1. 已知x>0, y>0,且2x+3y=6,则xy的最大值为( )


A. 12 B. 3 C. 32 D. 1


2. 已知x>0, y>0,若x+9y=1,则1x+1y的最小值为( )


A. 14 B. 16 C. 18 D. 20


3. (多选)若a>0, b>0,且a+b=1,则下列说法中正确的是( )


A. a+b有最小值2 B. 1a+1b有最小值4


C. a2+b2有最小值22 D. 1a+2b有最小值3+22


4. 已知a+b=t(a>0, b>0),若ab的最大值为2,则实数t的值为( )


A. 2 B. 4 C. 22 D. 25


5. 如果m>0, n>0, mn=4,那么当m= , n= 时,m+4n取到最小值.


6. 已知a>0, b>0, a+b=5,则a+1+b+3的最大值为 .


7. 若x>0, y>0, x+4y-xy=0,求x+y的最小值.








8. 已知x>0, y>0, z>0,且x-2y+3z=0,则y2xz的最小值为( )


A. 32 B. 3 C. 6 D. 12


9. (多选)已知x>0, y>0,且1x+4y=1,若存在x, y使不等式x+y4-m≤0有解,则实数m的值可能为( )


A. 2 B. 4 C. 6 D. 8


10. 已知0

11. 已知ab>0, 2a+b=5,则2a+1+1b+1的最小值为 .


12. 已知a>0, b>0,且a+b+ab=3.


(1) 求a+b的最小值; (2) 求ab的最大值.











13. 已知a, b, x, y均为正数,且a+b=10, ax+by=1.若x+y的最小值为18,求a, b的值.