高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式优秀第4课时学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式优秀第4课时学案，共4页。学案主要包含了学习目标，问题导引，即时体验，导学过程，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标


1. 进一步理解和掌握基本不等式.


2. 掌握两种最值模型,会运用基本不等式求某些函数的最值,理解并掌握求最值的条件“一正二定三相等”.


二、问题导引


预习教材P54—56,然后思考下面的问题.


1. 基本不等式的内容是什么?它有哪些重要的变形公式?


2. 从基本不等式的内容来看,除了可以用来证明不等式外,我们还可以用基本不等式做什么呢?


三、即时体验


1. 请你分别各取5组不同的数值,并完成下表:


2. 设x>0,证明x+9x≥6,并指出何时取“=”.


























四、导学过程


类型1 求“积为定值”模型的最值


【例1】 (教材P54练习第4题改编)求函数y=4x2+9x2的最小值,并求函数取最小值时x的值.























类型2 求“和为定值”模型的最值


【例2】 已知函数y=x(9-x), x∈(0, 9),求此函数的最大值.























类型3 构造“积为定值”模型求最值


【例3】 (教材P54例2)已知函数y=x+16x+2, x∈(-2, +∞),求此函数的最小值.























五、课堂练习


1. 已知y=1+2x2+8x2,当x= 时,y有最 值,为 .


2. 已知y=(3-x)(2+x), -2≤x≤3,当x= 时,y有最 值,为 .


3. 已知y=x+9x+1(x>-1),当x= 时,y有最 值,为 .


4. (多选)下列函数中最小值为2的是( )


A. y=1x+x B. y=2x2+2+x2+22


C. y=x(22-x) D. y=x2-2x+2x-1(x>1)


六、课后作业


1. (多选) 对于函数y=x+1x,下列说法中正确的是( )


A. 当x>0时,有最大值2 B. 当x>0时,有最小值2


C. 当x<0时,有最大值-2 D. 当x<0时,有最小值-2


2. (多选)下列函数中最小值是4的是( )


A. y=x2+4x2 B. y=ba+4ab C. y=x2+5x2+1 D. y=x(4-x)


3. 若a, b都是正数,则1+ba1+4ab的最小值为( )


A. 7 B. 8 C. 9 D. 10


4. 当0

A. 14 B. 18 C. 116 D. 118


5. 当x<0时,函数y=1+4x2x的最大值为 ,此时x= .





6. 若函数y=x+ax(x>0, a>0)在x=3时取到最小值,则a= .





7. 若x>54,求函数y=4x-1+14x-5的最小值,及取最小值时x的值.


























8. 若0

A. 1 B. 12 C. 14 D. 18


9. 已知a>b>0,则a2+1ab+1a(a-b)的最小值为( )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


10. 当x>-1时,函数y=x2+7x+10x+1 的最小值为 .








11. 已知-4




12. 若对任意的x>0, xx2+3x+1≤a恒成立,求实数a的取值范围.












































13. 已知a>1, b>1,求b2a-1+a2b-1的最小值.


定值
实例
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
x+y=4
x
y
xy
x+y2
xy与x+y2的大小关系
xy=4
x
y
xy
x+y2
xy与x+y2的大小关系