初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试精品同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试精品同步练习题，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

能力提升卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）


第Ⅰ卷（选择题 共30分）


一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。


1.如图所示是正方体的展开图，原正方体“4”的相邻面上的数字之和是( )


A. 2 B. 12 C. 14 D. 15





答案:D


解析：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为2，


∴原正方体“4”的相邻面上的数字分别为1，3，5，6，


∴原正方体“4”的相邻面上的数字之和是15，


故选：D．


2.直线l上有两点A、B，直线l外有两点C、D，过其中两点画直线，共可以画出的直线条数是( )


A. 4B. 6C. 4或2D. 4或6


答案:D


解析：如图所示





如图1当A、B两点中任一点与直线CD在同一条直线上时，如图所示经过两点可以画4条直线；


如图2当A、B两点与直线CD不在同一条直线上时，如图所示可以画6条直线．


故选D．


3..语句正确的是( )


A. 延长线段AB到C，使BC=AC B. 反向延长线段AB，得到射线BA


C. 取直线AB的中点 D. 连接A、B两点，并使直线AB经过C点


答案：B


解析：A、延长线段AB到C，使BC=AC，不可以做到，故本选项错误；


B、反向延长线段AB，得到射线BA，故本选项正确；


C、取直线AB的中点，错误，直线没有中点，故本选项错误；


D、连接A、B两点，并使直线AB经过C点，若A、B、C三点不共线则做不到，故本选项错误．


故选B．


4.有两根木条，一根木条AB长为90cm，另一根木条CD长为140cm，在它们的中点处各有一个小圆孔M、N(圆孔直径忽略不计，AB、CD抽象成线段，M、N抽象成两个点)，将它们的一端A和C重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是( )





A. 115cmB. 35 cmC. 115cm或15cmD. 115cm或25cm


答案：D


解析：本题有两种情形：①当A，C(或B，D)重合，且剩余两端点在重合点同侧时，





MN=CN-AM=12CD-12AB=70-45=25(cm)；


②当B，C(或A，D)重合，且剩余两端点在重合点两侧时，





MN=CN+BM=12CD+12AB=70+45=115(cm)，


∴两根木条的小圆孔之间的距离MN是25cm或115cm．


故选D．


5.如图，工作流程线上A，B，C，D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置( )





A. 只能是A或D处B. 线段BC的任意一点处


C. 只能是线段BC的中点E处D. 线段AB或CD内的任意一点处


答案；B


解析：要想取到工具花费的时间最少，即拿到工具的距离最短，


据图可知，位置在A与B之间，拿到工具的距离和>AD+BC；


在B与C之间，拿到工具的距离和为AD+BC；


在C与D之间，拿到工具的距离和>AD+BC.则工具箱的安放位置在B与C之间，取工具所花费的总时间最少．


故选B．


6.在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52∘，现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是( )


A. 北偏西52°B. 南偏东52°C. 西偏北52°D. 北偏西38°


答案:A


解析：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角为北偏西52°.


故选A．


7.已知∠α与∠β互补，且∠α>∠β，则∠β的余角可以表示为 ( )


A. 12∠αB. 12∠βC. 12∠α-∠βD. 12∠α+∠β


答案:C


解析：∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，


∵∠α>∠β，∴∠β=180°-∠α，


∴∠β的余角为：90°-(180°-∠α)=∠α-90°=∠α-12(∠α+∠β)=12∠α-12∠β=12(∠α-∠β)，


故选：C．


8.已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有( )


①∠AOC=∠BOC ，②∠AOB=2∠AOC，③∠AOC+∠COB=∠AOB，④∠BOC=12∠AOB


A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个


答案:A


解析：①由∠AOC=∠BOC，能确定OC平分∠AOB；





②如图1，∠AOB=2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；


③∠AOC+∠COB=∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；


④如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；


所以只有①能确定OC平分∠AOB；


故选：A．


9.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠B'AD'=16°，则∠EAF的度数为( )








A. 40° B. 45° C. 56° D. 37°


答案:D


解析：设∠EAD'=α，∠FAB'=β，根据折叠可知：∠DAF=∠D'AF，∠BAE=∠B'AE，


∵∠B'AD'=16°，∴∠DAF=16°+β，∠BAE=16°+α，


∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，


∴16°+β+16°+16°+α=90°，


∴α+β=21°，


∴∠EAF=∠B'AD'+∠D'AE+∠FAB' =16°+α+β =16°+21° =37°．


则∠EAF的度数为37°．


故选：D．


10.如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE=60°，∠BOE=13∠EOC，则下列四个结论正确的个数有( )


①∠BOD=30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．





A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个


答案:D


解析：∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠BOD=60°-∠BOE，


∵∠BOE=13∠EOC，∴∠EOC=3∠BOE，


∵AC是一条直线，∴∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠EOC=180°


∴60°-∠BOE+60°-∠BOE+∠BOE+3∠BOE=180°，


∴∠BOE=30°，


∴∠BOD=30°，故①正确；


∵∠BOD=∠AOD=30°，


∴∠AOE=90°，


∴射线OE平分∠AOC，故②正确；


∵∠BOE=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°，


∴∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+∠DOE=90°，


∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；


∵∠AOE=∠EOC=90°，


∴∠AOE+∠EOC=180°，


∵∠EOC=90°，∠DOB=30°，∠BOE=30°，∠AOD=30°，


∴∠COD+∠AOD=180°，∠COD+∠BOD=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠COB+∠AOB=180°，∠COB+∠DOE=180°，


∴图中互补的角有6对，故④正确，


正确的有4个，


故选：D．


第II卷（非选择题 共70分）


填空题（每小题4分，共20分）


11.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．


答案:两点确定一条直线


解析：∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，∴能使同一行树坑在同一条直线上．


故答案为：两点确定一条直线．


12.已知OC平分∠AOB，若∠AOB=70°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为______．


答案:25°或45°


解析：(1)若射线OD在OC的下方时，如图1所示：





∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=12∠AOB，


又∵∠AOB=70°，∴∠AOC=12×70°=35°，


又∵∠AOC=∠COD+∠AOD，∠COD=10°，∴∠AOD=35°-10°=25°；


(2)若射线OD在OC的下方时，如图2所示：





同(1)可得：∠AOC=35°，


又∵∠AOD=∠AOC+∠COD，∴∠AOD=35°+10°=45°；


综合所述∠AOD的度数为25°或45°，


故答案为25°或45°．


13.在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点______分．


答案:4011或32011


解析：设分针转的度数为x，则时针转的度数为x12，


得①90°+x-x12=110°，解得，x=240°11°，240°11÷6°=4011(分)；


②90°+x12-(x-180°)=110°，解得，x=(192011)°，192011÷6=32011(分)；


∴9点4011分或32011分时，时针与分针成110°的角，


故答案为：4011或32011．


14.如图，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm，则BC= ______ ．





答案：1.5cm


解析：设AB=2xcm，BC=3xcm，CD=4xcm，


∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴MB=xcm，CN=2xcm，


∴MB+BC+CN=x+3x+2x=3，∴x=0.5，∴3x=1.5，


即BC=1.5cm．


故答案为1.5cm．


15.一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD.当三角板COD绕O点顺时针旋转(从图1到图2).设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β=______度．





答案：105


解析：如图1，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB=∠CON=12∠BOC=12(45°+∠BOD)，


∠MOD=∠MOA=12∠AOD=12(60°+∠BOD)，


∴∠MON=α=∠NOB+∠MOD-∠BOD=12(45°+60°)，


如图2，∵ON平分∠COB，OM平分∠AOD．∴∠NOB=∠CON=12∠BOC=12(45°-∠BOD)，


∠MOD=∠MOA=12∠AOD=12(60°-∠BOD)，


∴∠MON=β=∠NOB+∠MOD+∠BOD=12(45°+60°)，


∴α+β=45°+60°=105°，


故答案为：105．


解答题（共50分）


16. （8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D．


(1)根据下列语句画图：


①射线BA；


②直线AD，BC相交于点E；


③在线段DC的延长线上取一点F，使CF=BC，连接EF．


(2)图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有______个．





答案及解析(1)如图所示：





①射线BA即为所求；


②直线AD、BC、点E即为所求；


③线段DC、CF、BC、EF即为所求；





17. （8分）如图所示，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOB的度数．





答案及解析：∵∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，


∴设∠COB=2∠AOC=2x，∠AOD=∠BOD=1.5x，


∴∠COD=∠AOD-∠AOC=1.5x-x=0.5x，


∴∠COD=0.5x=20°，


∴x=40°，


∴∠AOB的度数为：3×40°=120°．


18. （8分）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，


(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？


(2)如果AC：CB=3：2，NB=3.5cm，那么AB等于多少？(要求先根据题意正确画出草图，再列式计算，要有解题过程)





答案及解析：(1)MN=CM+CN=12AC+12BC…(3分)=12AB=5 cm；


(2)∵NB=3.5 cm，∴BC=7cm ，


∴AB=7÷25=17.5cm．


19. （8分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB，点P在线段AB上，且AP：BP=2:3．





(1)若细线绳的长度是100cm，求图中线段AP的长；


(2)从点P处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm，求原来细线绳的长．


答案及解析:(1)因为细线绳长度为100cm，所以AB=50cm


因为AP：BP=2:3，所以AP=20cm


(2)设AP为2x，则BP为3x，


当点A是原细线绳的中点时，经P点剪断后展开三段分别为3x，4x，3x


4x=60，x=15，10x=150，细线绳全长为150cm


当点B是原细线绳的中点时，经P点剪断后展开三段分别为2x，6x，2x


6x=60，x=10，10x=100，细线绳全长为100cm


20. （8分）如图，一渔在海上点E开始绕点O航行，开始时E点在O点的东偏北46°20'，然后绕O点航行到C，测得∠COE=2∠AOE继续绕行，最后到达D点且OD=3海里，∠COD=12∠COB．


(1)求∠BOC的度数；


(2)说明渔船最后到达的D点在什么位置．





答案及解析：(1)E点在O点的东偏北46°20'，即∠AOE=46°20'，


∴∠BOE=90°-∠AOE=90°-46°20'=43°40'，


∵∠COE=2∠AOE=2×46°20'=92°40'，


∴∠BOC=∠COE-∠BOE=92°40'-43°40'=49°，


(2)∵∠COD=12∠COB．


∴∠COD=12×49°=24°30'，


∴∠BOD=∠BOC+∠COD=49°+24°30'=73°30'，


∵OD=3海里，


即：D点在O点的北偏西73°30'且距离O点3海里的位置．


21. （10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=110°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处(∠OMN=30°)，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．





(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠BON的度数；


(2)将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值；


(3)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图3，使一边ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM-∠NOC的值．


答案及解析：(1)如图2，





∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，


又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，


∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；


(2)分两种情况：


①如图2，∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°，


当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，


∴∠BON=35°，∠BOM=55°，


即逆时针旋转的角度为55°，


由题意得，5t=55°解得t=11；


②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=35°，


∴∠AOM=55°，


即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，


由题意得，5t=235°，


解得t=47，


综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；


故答案为：11或47；





(3)∠AOM-∠NOC=20°．


理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，


∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，


∴∠AOM-∠NOC=(90°-∠AON)-(70°-∠AON)=20°，


∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．