数学必修 第一册第1章 集合本章综合与测试精品单元测试同步测试题

这是一份数学必修 第一册第1章 集合本章综合与测试精品单元测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

基础过关卷


班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________


（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）


一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）


1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）


A．某班个子较高的同学B．大于2的整数


C．2的近似值D．长寿的人


【答案】B


【解析】“某班个子较高的同学”不能构成集合．这种描述方法描述的对象不确定，因为没有规定身高多高为个子较高，所以构不成集合；


“大于2的整数”能够构成集合．它是一个明确的数集，集合中的元素都是大于2的整数；


“2的近似值”不能构成集合．因为没有给出精确程度，所以没法判定．根据确定性的需要，你必须给出2近似值的一个描述，即指明哪些数属于2的近似值，因为“2的近似值”这一说法是比较含糊的，所以不能构成集合；


“长寿的人”不能构成集合．因为年龄多大归长寿没有标准，所以“长寿的人”所含的对象不确定，所以不能构成集合．所以，构成集合的是“大于2的整数”．故选：B．


2．已知集合，若，则的取值范围为（ ）


A．B．C．D．


【答案】C


【解析】因为集合，所以，


又因为，则，即，故选：．


3．已知集合，则中元素的个数为 （ ）


A．9B．8


C．5D．4


【答案】A


【解析】∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=-1,0,1，


当x=-1时，y=-1,0,1；


当x=0时，y=-1,0,1；


当x=-1时，y=-1,0,1,


所以共有9个元素.选A．


4．设集合, ，则A∩B=( )


A. B. C. D.


【答案】A


【解析】∵集合,集合，


集合与集合的共同元素为和,


所以由集合交运算定义知,A∩B=1,2.故选: A[来源:ZXXK]


5．已知，B3，，则


A. B. 4，C. 2，3，4，D. 3，4，


【答案】D


【解析】∵A=3,4，B={1, 3，5}，∴A∪B={1, 3，4，5}，故选D．


6．集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=( )


A．–4B．–2


C．2D．4


【答案】B


【解析】求解二次不等式可得，求解一次不等式可得.由于，故，解得.故选B．


7．已知全集，集合，，则(∁UA)∩B =（ ）


A．B．


C．D．


【答案】A


【解析】∵∁UA={-1,3}，∴∁UA∩B={-1}.故选A.


8．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为（ ）


A.B.C.D.


【答案】D


【解析】分为空集和不为空集两种情况讨论，分别求出的范围，即可得出结果.因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.故选D


二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）


9．下列关系中，正确的有（）


A．∅∪{0}B．C．D．


【答案】AB


【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；


选项B: 是有理数，故是正确的；


选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的；[来源:学+科+网Z+X+X+K]


选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.


10．已知集合A，B均为全集U={1,2,3，4，5，6，7}的子集，集合A={1,2,3，4}，则满足A∩∁UB={1,2}的集合B可以是( )


A. {1,2,3，4}B. {3,7}C. {3,4，5，6}D. {3,4，5}


【答案】CD


【解析】由题意可得集合B中一定不能有1和2，


结合选项可知应选CD．故选CD．


11．若集合A={-1,1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值可能为( )


A. -1B. 0C. 12D. 1


【答案】ABD


【解析】集合B={x|mx=1}，


当m=0时，B=⌀;当m≠0时，B={1m}.


因为A∪B=A，所以B⊆A，所以m=0或1m=±1，即m=1或-1或0．故选ABD．


12．集合A={(x,y)||x|+|y|=a,a>0}，B={(x,y)||xy|+1=|x|+|y|}，若A⋂B是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为( )





A. a的值可为2 B. a的值可为2


C. a的值可为2+2 D. a的值可为2-2





【答案】BC


【解析】集合A表示以四个点(a,0)，(-a,0)，(0,-a)，(0,a)为顶点的正方形，


集合B：(x-1)(y-1)=0,x=±1ry=±1，


所以当A∩B是平面上正八边形的顶点所构成的集合时，交点为A(1,a-1)，B(1,1-a)，C(a-1,1)，[来源:]


由AB=BC，解得a=2或a=2+2，故选BC．


三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）


13.集合的子集的个数为_________.


【答案】4


【解析】∵集合M=1,2有2 个元素，集合M=1,2的子集的个数为22=4，故答案为4.


14. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______.


【答案】


【解析】如图，在数轴表示，因为，故，填.





15. 设集合，，则∁RS∩T=________．


【答案】


【解析】因为集合，所以，


因为集合，所以


故答案为：


16. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－1<0}，则图中的阴影部分表示的集合为________．





【答案】(－1，0)∪[1，2]


【解析】因为A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|－1

四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）


17. 设全集为,，．求.


【解析】因为，


所以由补集定义知,


,


因为，


所以作图如下：





由图可知,.故答案为:或


18. 已知全集U=R，集合A={x| 3 ≤ x < 8}，B={x| 0 < 2x－2 < 18}，求：


（1）A∪B；


（2）(∁UA)∩B．


【解析】（1）由解得，∴，A∪B={x|1< x <10}.


（2）∁UA={x | x<3或x ≥ 8}，∴ (A)∩B={x|1< x <3或8≤ x <10}．


19. 已知集合A={x|x2-5x-6≤0}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．


（1）当m=3时，求A∩B．


（2）若B⊆A，求实数m的取值集合C．


【解析】（1）集合A={x|x2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤6}，


当m=3时，B={x|4≤x≤8}．


∴A∩B={x|4≤x≤6}．


（2）当B=∅时，m+1＞3m-1，解得m＜1，满足题意；


当B≠∅时，由题意，解得1．


综上知：实数m的取集合C={m|m}．


20. 设全集，集合，.


（1）求∁UA∩B；


（2）若集合，满足，求实数取值范围.


【解析】（1）解不等式可得：，





又集合，


故


又


从而或


（2）易知集合


由可得：


故有 即所求实数的取值范围是


21. 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2

(1)求A∩B； (2)求(∁UA)∪B；


【解析】全集，集合，


故，∁UA=x|x≤-2或，


故∁UA∪B=x|x≤2或


22. 已知全集，集合，.


（1）求；


（2）若集合，满足C∪A=A，C∩B=B，求实数的取值范围.


【解析】（1）由题，或，，或；


（2）由得，则，解得，


由得，则，解得，


∴实数的取值范围为．