高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试课后复习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末综合测评(一)　集合
(满分：150分　时间：120分钟)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(　　)
A．A＝B B．A∩B＝∅
C．AB D．BA
D　[因为A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1∉B，所以BA.]
2．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于(　　)
A．{－2} B．{2}
C．{－2,2} D．∅
A　[∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．
∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2,2}．
∴A∩B＝{－2}．故选A.]
3．满足{1}⊆X {1,2,3,4}的集合X有(　　)
A．4个 B．5个
C．6个 D．7个
D　[集合X可以是{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，共7个．]
4．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∪(∁RB)＝(　　)
A．{x|x>1} B．{x|x≥－1}
C．{x|1 B　[由A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}可知∁RB＝{x|x≥1}，∴A∪(∁RB)＝{x|x≥－1}．]
5．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A且y∈A且x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)
A．3 B．6
C．8 D．10
D　[由x∈A，y∈A，x－y∈A，得x－y＝1或x－y＝2或x－y＝3或x－y＝4，所以集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，所以集合B有10个元素．]
6．设集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}，则集合B中元素的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
C　[由于集合A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}，
∵－1∈A且1∈A,0的相反数是0,0∈A，∴－1∈B,1∈B,0∈B.
∴B＝{－1,0,1}，
故B中元素个数为3个．]
7．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1 A．(－∞，2] B．(2,4]
C．[2,4] D．(－∞，4]
D　[∵B⊆A，
∴①B＝∅时，即m＋1≥2m－1；
∴m≤2；
②B≠∅时，有
∴2 综上得，m≤4.]
8．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A，B都赞成的学生数是(　　)
A．20 B．21
C．30 D．33

B　[赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33.如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1.赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，解得x＝21.]
二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，则(　　)
A．A∩B＝{0,1}
B．∁UB＝{4}
C．A∪B＝{0,1,3,4}
D．集合A的真子集个数为8
AC　[∵全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,4}，B＝{0,1,3}，
∴A∩B＝{0,1}，故A正确，
∁UB＝{2,4}，故B错误，
A∪B＝{0,1,3,4}，故C正确，
集合A的真子集个数为23－1＝7，故D错误．]
10．集合A＝{2,0,1,7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2∉A}，则集合B可以为(　　)
A．{2} B．{－3}
C．{} D．{－}
BCD　[由x2－2∈A，可得x2＝4,2,3,9，即x＝±2，±，±，±3.
又x－2∉A，所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±，±，－3.
因此，集合B＝{－2，－，，－，，－3}．
所以，BCD都正确，故选BCD.]
11．已知集合P＝{x|－2 ∁RQ＝P恒成立，则集合M可以为(　　)
A．(－∞，－3] B．[6，＋∞)
C．{8，－8} D．(－∞，－3]∪(6，＋∞)
ACD　[要使得P∩∁RQ＝P，必有P⊆∁RQ，即Q⊆∁RP＝{x|x≤－2或x>5}，
即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩∁RQ＝P恒成立，故选ACD.]
12．已知集合A＝{x|－1 A．A∩B＝∅
B．A∪B＝{x|－2≤x≤3}
C．A∪∁RB＝{x|x≤－1或x>2}
D．A∩∁RB＝{x|2 BD　[∵A＝{x|－1 ∴A∩B＝{x|－1 A∪B＝{x|－1 ∵∁RB＝{x|x<－2或x>2}，
∴A∪∁RB＝{x|－12}＝{x|x<－2或x>－1}，故C不正确；
A∩∁RB＝{x|－12}＝{x|2 ∴正确的是BD.]
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．已知集合A⊆C，其中C＝{x|1 6　[C＝{2,3,5,7}．A⊆C，因为A含有两个元素，
所以A＝{2,3}，{2,5}，{2,7}，{3,5}，{3,7}，{5,7}，共6个．
故答案为6.]
14．设集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}且B⊆A，则a＝________.
－1或4　[∵集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}且B⊆A，
∴a2－3a＋4＝a，或者a2－3a＋4＝8，
当a2－3a＋4＝a时，a＝2，此时与A中已有元素2矛盾，不满足互异性，舍去．当a2－3a＋4＝8时，a＝－1或4，当a＝－1时，A＝{2,8，－1}，B＝{2,8}，符合题意；当a＝4时，A＝{2,8,4}，B＝{2,8}，符合题意；故a＝－1或4.]
15．设全集U＝{x|x<5，x∈N*}，集合A＝{1,3}，B＝{3,4}，则∁U(A∪B)＝________.∁A∪B(A∩B)＝________.(本题第一空2分，第二空3分)
{2}　{1,4}　[∵集合A＝{1,3}，B＝{3,4}，
∴A∪B＝{1,3,4}，A∩B＝{3}，
∵全集U＝{x|x<5，x∈N*}，
∴U＝{1,2,3,4}，
∴∁U(A∪B)＝{2}，∁A∪B(A∩B)＝{1,4}．]
16．已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，则实数m组成的集合为________．
　[因为A＝{x|x2－5x－6＝0}＝{6，－1}，且B⊆A，所以B＝
{－1}或B＝{6}或B＝∅，
当B＝{－1}时，－m＋1＝0⇒m＝1；
当B＝{6}时，6m＋1＝0⇒m＝－；
当B＝∅时，m＝0.
所以综上可得，实数m组成的集合为.]
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a,2,2a－1}．
(1)求集合A；
(2)若A⊆B，求实数a的值．
[解]　(1)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}．
(2)若A⊆B，即{2,3}⊆{a,2,2a－1}．
所以a＝3，或2a－1＝3.
当a＝3时，2a－1＝5，B＝{3,2,5}，满足A⊆B.
当2a－1＝3时，a＝2，集合B不满足元素的互异性，故舍去．
综上，a＝3.
18．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|x2－7x＋6＜0}，B＝{x|4－t＜x＜t}，R为实数集．
(1)当t＝4时，求A∪B及A∩∁RB；
(2)若A∩B＝A，求实数t的取值范围．
[解]　(1)由x2－7x＋6<0得1 当t＝4时，B＝(0,4)，∁RB＝(－∞，0]∪[4，＋∞)，
所以A∪B＝(0,6)，A∩∁RB＝[4,6)．
(2)由A∩B＝A得A⊆B，
所以
所以t≥6，实数t的取值范围为[6，＋∞)．
19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R.
(1)当a＝2时，求A∪B和(∁UA)∩B；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
[解]　(1)∵当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤7}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R，
∴A∪B＝{x|－2≤x≤7}，
(∁UA)∩B＝{x|－2≤x<1}．
(2)∵集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，A∩B＝A，
∴A⊆B，
当A＝∅时，a－1>2a＋3，解得a<－4，
当A≠∅时，，解得－1≤a≤.
综上，实数a的取值范围是.
20．(本小题满分12分)已知集合A＝{3,4，m2－3m－1}，B＝{2m，－3}，若A∩B＝{－3}，求实数m的值并求A∪B.
[解]　因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A.
又A＝{3,4，m2－3m－1}，
所以m2－3m－1＝－3，解得m＝1或m＝2.
当m＝1时，B＝{2，－3}，A＝{3,4，－3}，满足A∩B＝{－3}，
所以A∪B＝{－3,2,3,4}．
当m＝2时，B＝{4，－3}，A＝{3,4，－3}，不满足A∩B＝{－3}，舍去．
综上知m＝1，A∪B＝{－3,2,3,4}．
21．(本小题满分12分)设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．
[解]　根据题意，集合A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，
若A∩B＝B，则B是A的子集，
且B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的解集，
分4种情况讨论：
①B＝∅，Δ＝[2(a＋1)]2－4(a2－1)＝8a＋8<0，即a<－1时，方程无解，满足题意；
②B＝{0}，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根0，
则有a＋1＝0且a2－1＝0，解可得a＝－1，满足题意．
③B＝{－4}，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实根－4，
则有a＋1＝4且a2－1＝16此时无解．
④B＝{0,4}，即x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个实数根0或－4.
则有a＋1＝2且a2－1＝0，解可得a＝1.
综合可得a＝1或a≤－1.
22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1 (1)当m＝－1时，求A∪B；
(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；
(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．
[解]　(1)当m＝－1时，B＝{x|－2 (2)由A⊆B知，解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]．
(3)由A∩B＝∅，得
①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意．
②若2m<1－m，即m<时，需或
得0≤m<或∅，即0≤m<，
综上知m≥0，
即实数m的取值范围为[0，＋∞)．