高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试优质导学案

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册第1章 集合本章综合与测试优质导学案，共6页。学案主要包含了要点回顾，考点聚焦，课后作业等内容，欢迎下载使用。

一、要点回顾


1. 集合与元素


(1) 集合中元素的三个特征是 、 、 .


(2) 元素与集合间的关系是 、 .


(3) 集合的三种表示方法是 、 、 .


(4) 按照集合中元素的个数分类,集合可分为 、 、 .


2. 集合与集合


(1) 子集、真子集、集合相等


① 若 ,则A是B的子集,记作 .


② 若 ,则A是B的真子集,记作 .


③ 若 ,则A=B.


(2) 交集


① 交集的符号表示:A∩B= .


② 交集的运算性质:A∩A= , A∩⌀= , A∩B B∩A, A∩B A, A∩B B.


(3) 并集


① 并集的符号表示:A∪B= .


② 并集的运算性质:A∪A= , A∪⌀= , A∪B B∪A, A∪B A, A∪B B.


(4) 补集


① 补集的符号表示:∁UA= .


② 补集的运算性质:A∩(∁UA)= , A∪(∁UA)= ,


(∁UA)∩(∁UB)= , (∁UA)∪(∁UB)= .


二、考点聚焦


考点一 元素与集合间关系的判断


【例1】 已知集合A={x|x=m+2n, m, n∈Z}.


(1) 试判断x1=-2, x2=(1-22)2与集合A的关系;


(2) 设x1, x2∈A,求证:x1·x2∈A.








【例2】 已知集合A={a+2, (a+1)2, a2+3a+3}, 1∈A,求实数a的值.








题组训练


1. 下列选项中是集合M={(x, y)|x+y≤1, x∈N, y∈N}中的元素的是( )


A. (1, 1) B. (0, 1) C. (2, -1) D. 1


2. 已知集合M={1, 3, 6, 9, 12, 15},集合N满足:①有两个元素;②若x∈N,则x+3∈M, x-3∈M.请写出两个满足条件的集合N: .


3. 已知集合A={2, a2+2, a2-a},若6∈A,则实数a的值为 .


4. (多选)若集合A={x|(a-1)x2+4x-4=0}中有且只有一个元素,则实数a的值为( )


A. -1 B. 0 C. 1 D. 2


考点二 集合与集合间关系的判断


【例3】 下列各组集合中,M与N相等的是 .(填序号)


① M={(2, 1), (3, 2)}, N={(1, 2)};


② M={2, 1}, N={1, 2};


③ M={y|y=x2-2, x∈R}, N={y|y=x2-2, x∈N};


④ M={(x, y)|y=x2-2, x∈R}, N={y|y=x2-2, x∈R};


⑤ M={y|y=x2+2}, N={x|x≥2}.


【例4】 已知集合A={x|x2-2x-15=0}, B={x|ax+1=0}.若B⫋A,求实数a的值组成的集合.











题组训练


1. 已知集合M={x|x=a2+1, a∈R}, P={y|y=b2-6b+10, b∈R},则集合M与集合P之间的关系是 .


2. 设a, b∈R,集合{1, a+b, a}=0,ba, b,则b-a等于( )


A. 1 B. -1 C. 2 D. -2


3. 已知全集U=R,集合M={x|3a

4. 已知集合M={x|x=3k-2, k∈Z}, P={y|y=3n+1, n∈Z}, S={z|z=6m+1, m∈Z},则集合M, P, S之间的关系是( )


A. S⫋P⫋M B. S=P⫋M C. S⫋P=M D. P=M⫋S


考点三 集合间的运算


【例5】 (1) (多选)已知全集U={0, 1, 2, 3, 4},集合M={0, 1, 4}, N={0, 1, 3},则( )


A. M∩N={0, 1} B. ∁UN={4}


C. M∪N={0, 1, 3, 4} D. M∩(∁UN)={4}


(2) 已知全集为R,集合A={x|3≤x<7}, B={x|2










【例6】已知集合A={x|ax-1=0}, B={x|x2-5x+6=0}.若A∩B=A,求实数a的值,并确定集合A.














题组训练


1. 已知集合U={x|0≤x≤6, x∈Z}, A={1, 3, 6}, B={1, 4, 5},则A∩(∁UB)= .


2. 已知全集U=R,集合A={x|0

3. 已知x∈R,集合A={-3, x2, x+1}, B={x-3, 2x-1, x2+1}.如果A∩B={-3},那么x= .


4. 已知集合A={x|-2≤x≤5}, B={x|x≥m+1,且x≤2m-1}.若A∪B=A,求实数m的取值范围.











考点四 关于集合的新定义题


【例7】 (多选)已知A为非空实数集,若对任意的x, y∈A,都有x+y∈A, x-y∈A,且xy∈A,则称A为封闭集.那么下列结论中正确的是( )


A. 集合A={-2, -1, 0, 1, 2}为封闭集


B. 集合A={n|n=2k, k∈Z}为封闭集


C. 若集合A1, A2为封闭集,则A1∪A2为封闭集


D. 若A为封闭集,则一定有0∈A


题组训练


1. 设A, B是有限集,定义:d(A, B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.现有下列说法:① 对任意有限集A, B,若A≠B,则d(A, B)>0,反之亦成立;② 对任意有限集A, B, C, d(A, C)≤d(A, B)+d(B, C),那么( )


A. ①和②都正确 B. ①和②都不正确


C. ①正确,②不正确 D. ①不正确,②正确


2. 已知数集M={x｜m≤x≤m+34}, N={x｜n-13≤x≤n},且M, N都是集合{x|0≤x≤1}的子集.如果b-a叫作集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是 .


3. 已知k为合数,且9

(1) 若k的“衍生质数”为2,则k= ;


(2) 若集合A={P(k)|P(k)为k的“衍生质数”},B={k|P(k)为k的“衍生质数”},则集合A∪B中元素的个数是 .





三、课后作业


1. 已知全集U={-1, 0, 1, 2, 3},集合A={0, 1, 2}, B={-1, 0, 1},则(∁UA)∩B等于( )


A. {-1} B. {0, 1} C. {-1, 2, 3} D. {-1, 0, 1, 3}


2. 已知集合A={x|3x+2<0}, B={x|-5

A. -∞, -23 B. -5, -23 C. (-∞, 0) D. R


3. 已知集合A={x|0≤x≤7, x∈Z}, B={1, 2, 3, 4, 6}, C={x|x∈A且x∉B},那么集合C的非空真子集有( )


A. 4个 B. 6个 C. 7个 D. 8个


4. 已知集合A=(0, 3), B={1, a},且A∩B有4个子集,则实数a的取值范围是( )


A. (0, 3) B. (0, 1)∪(1, 3) C. (0, 1) D. (-∞, 1)∪(3, +∞)


5. 某校高一(1)班50名学生选择选修模块课程,他们在A, B, C三个模块中进行选择,且至少选择一个模块,具体选择的情况如下表:


则三个模块都选择的学生人数是 .


6. 满足{a}⊆M⫋{a, b, c, d}的集合M的个数为 .


7. 若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则实数a的值为 .


8. (多选)已知集合M={a|a=x2-y2, x, y∈Z},则对任意的整数n,下列数中是集合M中的元素的有( )


A. 4n B. 4n+1 C. 4n+2 D. 4n+3


9. 已知集合A={x|ax2-3x-4=0}, B={-1, 4}.若A⊆B,则实数a的取值范围是 .


10. 已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}, Q={x|-2≤x≤5}.


(1) 若a=3,求(∁RP)∩Q;


(2) 若P∪Q=Q,求实数a的取值范围.








11. 已知两个正整数集合A={a1, a2, a3, a4}, B={a12, a22, a32, a42},其中a1













12. 我们知道,如果集合A⊆U,那么U的子集A的补集为∁UA={x|x∈U且x∉A}.类似地,对于集合A, B,集合{x|x∈A且x∉B}叫作A与B的差集,记作A-B.例如,A={1, 2, 3, 5, 8}, B={4, 5, 6, 7, 8},则A-B={1, 2, 3}, B-A={4, 6, 7}.据此回答下列问题:


(1) 若U是高一(1)班全体同学组成的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及∁UA;


(2) 在下图中,分别用阴影表示集合A-B;





(3) 请你写出两条关于差集的结论.

















13. (多选)若集合A具有以下性质:①0∈A, 1∈A;②若x, y∈A,则x-y∈A,且当x≠0时,1x∈A.则称集合A是“完美集”.那么下列说法中正确的是( )


A. 集合B={-1, 0, 1}是“完美集”


B. 对任意的一个“完美集”A, 若x, y∈A,则x+y∈A


C. 对任意的一个“完美集”A,若x, y∈A,则xy∈A


D. 对任意的一个“完美集”A,若x, y∈A,且x≠0,则yx∈A


模 块
选择的学生人数
模 块
选择的学生人数
A
28
A与B
11
B
26
A与C
12
C
26
B与C
13