第1章-1.2 子集、全集、补集(课件PPT)
展开第1章1.2子集、全集、补集1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.4.能使用Venn图表达集合的关系,体会图形对理解抽象概念的作用.核心素养:数学抽象、逻辑推理 一、子集1.子集的含义与性质【思考】类比实数之间的相等关系、大小关系,两个集合之间是否也有相等关系、大小关系呢?两个集合之间有相等关系、包含关系,没有大小关系.【说明】(1)“A是B的子集”的含义是判断AB的常用方法.(2)不能把“AB”理解成“A是B中部分元素组成的集合”,因为若A=,则A中不含任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有元素.(3)如果集合A中存在一个元素x,使得xB,那么A就不是B的子集.可表述为AB.例如:已知集合A={1,2},集合B={1,3},试判断A,B的包含关系.因为2∈A,且2B,所以AB;因为3∈B且3A,所以BA.【示例】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空:(1)A B;(2)A C;(3){2} C;(4)2 C.=∈【解析】 集合A为方程x2-3x+2=0的解集,即A={1,2},而C={x|x<8,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}.故(1)A=B;(2)AC;(3){2}C;(4)2∈C. 【思考】如何判断集合A是不是集合B的子集?只需判断集合A中的任意一个元素是否都是集合B的元素,若是,则集合A是集合B的子集,否则就不是.2.从子集的角度再看集合相等 一般地,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等,记作A=B.也就是说,若AB,且BA,则A=B.【知识拓展】集合相等与子集的关系(1)如果AB且BA,则A=B.(2)如果A=B,则AB且BA.【特别提示】(1)A=B的图形表示如图.(2)两集合相等,则两集合所含元素完全相同,与元素顺序无关.(3)若集合A=B,则AB,且BA. 二、真子集 1. 真子集的含义【注意】1. AB对任意x∈A,都有x∈B,但存在元素x∈B,且xA.2.注意“”与“”的区别,即若AB,则A=B或AB.3.集合A={1,2},B={1,2,3},则A是B的子集,也是真子集,用符号AB与AB均可,但用AB更准确.【示例】指出下列各对集合之间的关系:(1)A={-1,1},B={x|x2=1,x∈N};(2)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};(3)P={x|x=3n-1,n∈Z},Q={x|x=3n+2,n∈Z};(4)A={x|x是等边三角形},B={x|x是三角形};(5)A={x|-1