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八年级上册15.3 分式方程获奖教学设计及反思
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这是一份八年级上册15.3 分式方程获奖教学设计及反思，共14页。教案主要包含了教学建议，知识导图等内容，欢迎下载使用。
第15讲
讲
分式方程
概 述
【教学建议】
分式方程的数学模型是从具体的实际问题中抽象出来的，而分式方程区别于整式方程的结构特征，决定了它的解法上与整式方程的本质区别，但只有理解了它的解法的内在依据，才可能真正建构起分式方程的概念。
分式方程的教学立足于分式的加减运算和利用等式的性质解方程这两个基本点。刚刚进行了分式运算教学，学生有分式运算的基础，那就可以充分应用这个基础进行延伸。而分式方程与整式方程的相同之处是都是方程，含有未知数的等式，都能利用等式的性质进行有目的的变形，验根的方法本质上都是一样的，因为方程的根其本质属性是完全一样的，验根就是看所求未知数的能不能使方程左右两边相等，这样强调知识间的联系降低了新课的难度，有效提高了学生的运算准确度。
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。
导入的方法很多，仅举两种方法：
情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；
温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。
提供一个教学设计供讲师参考：
复习预习
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?
分析：设江水的流速为v千米/时，
则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。可列方程
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程
二、知识讲解
考点1 分式方程的定义胞
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
考点2 解分式方程
1.解分式方程
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.
解分式方程的步骤
①去分母
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。
②按解整式方程的步骤
移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;
③验根
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
2. 由增根求参数值的步骤
确定增根
将原分式方程化为整式方程
将增根代入变形后的整式方程，求出参数值
考点3 分式方程实际应用
分式方程应用的步骤：(1)审清题意
(2)设未知数；
(3)根据题目中的相等关系，列出分式方程
(4)解分式方程；
(5)验根，先检验是否是增根，再检验是否符合题意．
（6）写出答案
分式方程的类型：营销类、工程类、行程类、浓度类，其中营销问题及行程问题中航行问题、总工作量为单位1的工程问题。
三 、例题精析
类型一 分式方程的识别
例题1
下列各式是是分式方程的是（ ）
例题2
下列关于x的方程①②③④，其中是分式方程的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
类型二 解分式方程
例题1
解方程
例题2
解方程：
类型三分式方程应用
例题1
甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
例题2
2017年第十三届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．
（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？
四 、课堂运用
基础
满足方程的x值是( )
A.1 B.2 C.0 D. 没有
分式方程的解为( )
A. B. C. D.无解.
当x_______时,分式的值等于.
解方程：
巩固
已知方程的解相同，则a等于（ ）
A．3 B．－3 C、2 D．－2
若关于x的分式方程无解，则m的值为__________
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
拔高
若分式方程有增根,那么k的值为( )
A.1 B. 3 C.6 D. 9
若方程有负数根,则k的取值范围是__________.
某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。
五 、课堂小结
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.
解分式方程的步骤
①去分母
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。
②按解整式方程的步骤
移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;
③验根
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
4、由增根求参数值的步骤
确定增根
将原分式方程化为整式方程
将增根代入变形后的整式方程，求出参数值
六 、课后作业
基础
当 k等于（ ）时，是互为相反数。
A． EQ \F(6,5) B. EQ \F(5,6) C. EQ \F(3,2) D. EQ \F(2,3)
已知方程的解为,则a=_________.
解下列分式方程
(1) (2)
巩固
若分式方程有增根，则的值是（ ）
A . 5 B . 0 C . 6 D . 3
关于x的方程的解是负数, 则a的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了
一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？
拔高
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的
时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A B C D
已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.
阅读：
对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解中较大的一个为 ；
（2）关于x的方程的两个解分别为、（），若与互为倒数，则，；
（3）关于x的方程的两个解分别为、（），求的值.
适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
分式方程的定义；
分式方程的解
解分式方程
分式方程的增根
根据实际问题列分式方程
教学目标
理解分式方程的意义;
了解解分式方程的基本思路和解法;
理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.
发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.
在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想。
教学重点
解分式方程的基本思路和解法．会检验一个数是不是原方程的增根
教学难点
理解解分式方程时可能无解的原因.[
第15讲
讲
分式方程
概 述
【教学建议】
分式方程的数学模型是从具体的实际问题中抽象出来的，而分式方程区别于整式方程的结构特征，决定了它的解法上与整式方程的本质区别，但只有理解了它的解法的内在依据，才可能真正建构起分式方程的概念。
分式方程的教学立足于分式的加减运算和利用等式的性质解方程这两个基本点。刚刚进行了分式运算教学，学生有分式运算的基础，那就可以充分应用这个基础进行延伸。而分式方程与整式方程的相同之处是都是方程，含有未知数的等式，都能利用等式的性质进行有目的的变形，验根的方法本质上都是一样的，因为方程的根其本质属性是完全一样的，验根就是看所求未知数的能不能使方程左右两边相等，这样强调知识间的联系降低了新课的难度，有效提高了学生的运算准确度。
【知识导图】
教学过程
一、导入
【教学建议】
导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。
导入的方法很多，仅举两种方法：
情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；
温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。
提供一个教学设计供讲师参考：
复习预习
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?
分析：设江水的流速为v千米/时，
则轮船顺流航行的速度为（20＋v）千米/时，逆流航行的速度为（20－v）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用的时间为小时。可列方程
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程
二、知识讲解
考点1 分式方程的定义胞
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
考点2 解分式方程
1.解分式方程
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.
解分式方程的步骤
①去分母
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。
②按解整式方程的步骤
移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;
③验根
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
2. 由增根求参数值的步骤
确定增根
将原分式方程化为整式方程
将增根代入变形后的整式方程，求出参数值
考点3 分式方程实际应用
分式方程应用的步骤：(1)审清题意
(2)设未知数；
(3)根据题目中的相等关系，列出分式方程
(4)解分式方程；
(5)验根，先检验是否是增根，再检验是否符合题意．
（6）写出答案
分式方程的类型：营销类、工程类、行程类、浓度类，其中营销问题及行程问题中航行问题、总工作量为单位1的工程问题。
三 、例题精析
类型一 分式方程的识别
例题1
下列各式是是分式方程的是（ ）
例题2
下列关于x的方程①②③④，其中是分式方程的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个
类型二 解分式方程
例题1
解方程
例题2
解方程：
类型三分式方程应用
例题1
甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行．甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地，立即返回，取过东西后又立即从A向B行进，这样二人恰好在AB中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人速度．
例题2
2017年第十三届全国运动会将在辽宁召开，某市掀起了全民健身运动的热潮．某体育用品商店预测某种品牌的运动鞋会畅销，就用4800元购进了一批这种运动鞋，上市后很快脱销，该商店又用10800元购进第二批这种运动鞋，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每双鞋进价多用了20元．
（1）求该商店第二次购进这种运动鞋多少双？
（2）如果这两批运动鞋每双的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每双鞋售价至少是多少元？
四 、课堂运用
基础
满足方程的x值是( )
A.1 B.2 C.0 D. 没有
分式方程的解为( )
A. B. C. D.无解.
当x_______时,分式的值等于.
解方程：
巩固
已知方程的解相同，则a等于（ ）
A．3 B．－3 C、2 D．－2
若关于x的分式方程无解，则m的值为__________
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
拔高
若分式方程有增根,那么k的值为( )
A.1 B. 3 C.6 D. 9
若方程有负数根,则k的取值范围是__________.
某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。
五 、课堂小结
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程.具体做法是 “去分母”.即方程 两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般思路和做法.
解分式方程的步骤
①去分母
方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。
②按解整式方程的步骤
移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;
③验根
求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.
验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
4、由增根求参数值的步骤
确定增根
将原分式方程化为整式方程
将增根代入变形后的整式方程，求出参数值
六 、课后作业
基础
当 k等于（ ）时，是互为相反数。
A． EQ \F(6,5) B. EQ \F(5,6) C. EQ \F(3,2) D. EQ \F(2,3)
已知方程的解为,则a=_________.
解下列分式方程
(1) (2)
巩固
若分式方程有增根，则的值是（ ）
A . 5 B . 0 C . 6 D . 3
关于x的方程的解是负数, 则a的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了
一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？
拔高
小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的
时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（ ）
A B C D
已知关于x的方程解为正数,求m的取值范围.
阅读：
对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或.又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，.
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程的两个解中较大的一个为 ；
（2）关于x的方程的两个解分别为、（），若与互为倒数，则，；
（3）关于x的方程的两个解分别为、（），求的值.
适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
人教版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
分式方程的定义；
分式方程的解
解分式方程
分式方程的增根
根据实际问题列分式方程
教学目标
理解分式方程的意义;
了解解分式方程的基本思路和解法;
理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握分式方程的验根方法.
发展学生分析问题﹑解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.
在活动中培养学生乐于探究﹑合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.
通过让学生经历分析相等关系列方程的过程，培养学生分析问题和解决实际问题的能力，进一步体会化归思想。
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