初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第4课时导学案及答案

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01 基础题


知识点1 用“HL”判定三角形全等


1.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，则△ABC≌△DCB的理由是( A)





A.HL B.ASA C.AAS D.SAS


2.下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是( )


A.两条直角边分别对应相等


B.斜边和一锐角分别对应相等


C.斜边和一条直角边分别对应相等


D.两个三角形的面积相等


3.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，再添加一个条件 等，可使△ABD≌△ACD.





4.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？























5.如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE，求证：AB∥DE.























6.如图，∠ACB=∠CFE=90°，AB=DE，BC=EF，求证：AD=CF.


























知识点2 直角三角形全等判定方法的选用


7.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是( )





A.AB=A′B′=5，BC=B′C′=3


B.AB=B′C′=5，∠A=∠B′=40°


C.AC=A′C′=5，BC=B′C′=3


D.AC=A′C′=5，∠A=∠A′=40°


8.如图所示，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )





A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°





02 中档题


9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，DE⊥BC，AC=6，EC=6，∠ACB=60°，则∠ACD的度数为( )





A.45° B.30° C.20° D.15°


10.如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB= .








11.如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°.


(1)求证：△ACB≌△BDA；


(2)若∠ABC=35°，则∠CAO= .


























12.如图所示，已知AB=CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且BF=DE，求证：AB∥CD.


























13.如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD=AF，AC=AE.求证：BC=BE.

















03 综合题


14.如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点.

















参考答案


1.(A)


2.(D)


3.答案不唯一，如AB=AC，或BD=CD等.


4.解：CB=DA.


理由：由题意易知AC=BD.


∵CB⊥AB，DA⊥AB，


∴∠DAB=∠CBA=90°.


在Rt△DAB和Rt△CBA中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BD＝AC，,AB＝BA，))


∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL).


∴DA=CB.


5.证明：∵C是BE的中点，


∴BC=CE.


∵AD⊥BE，


∴∠ACB=∠DCE=90°.


在Rt△ACB和Rt△DCE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE，,BC＝EC，))


∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).


∴∠B=∠E.∴AB∥DE.


6.证明：∵∠ACB=∠CFE=90°，


∴∠ACB=∠DFE=90°.


在Rt△ACB和Rt△DFE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DE，,BC＝EF，))


∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL).


∴AC=DF.


∴AC－AF=DF－AF，即AD=CF.


7.(B)


8.(C)


9.(B)


10.7.


11.证明：∵∠C=∠D=90°，


∴△ACB和△BDA是直角三角形.


在Rt△ACB和Rt△BDA中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BC＝AD，,AB＝BA，))


∴Rt△ACB≌Rt△BDA.


12.证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，


∴∠AFB=∠CED=90°.


在Rt△ABF和Rt△CDE中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,BF＝DE，))


∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).


∴∠BAF=∠DCE.


∴AB∥CD.


13.证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，


∴∠ADB=∠AFB=90°.


∵AB=AB，AD=AF，


∴Rt△ABD≌Rt△ABF.


∴DB=FB.


∵AC=AE，AD=AF，


∴Rt△ADC≌Rt△AFE.


∴DC=FE.


∴DB－DC=FB－FE，即BC=BE.


14.证明：连接AC，AD.


在△ABC和△AED中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AE，,∠B＝∠E，,BC＝ED，))


∴△ABC≌△AED(SAS).


∴AC=AD.


在Rt△ACF和Rt△ADF中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AD，,AF＝AF，))


∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).


∴CF=DF，


即F为CD的中点.