初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第1课时学案设计
展开第1课时 用“SSS”判定三角形全等
01 基础题
知识点1 用“SSS”判定三角形全等
1.如图所示,如果AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′,那么下列结论正确的是( )
A.△ABC≌△A′B′C′
B.△ABC≌△C′A′B′
C.△ABC≌△B′C′A′
D.这两个三角形不全等
2.如图所示,AD=BC,AC=BD,用三角形全等的判定“SSS”可证明△ADC≌ 或△ABD≌ .
3.如图,下列三角形中,与△ABC全等的是 .
4.如图,OA=OB,AC=BC.求证:△AOC≌△BOC.
5.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:△ABD≌△ACD.
知识点2 三角形全等的判定与性质的综合
6.如图,AB=A1B1,BC=B1C1,AC=A1C1,且∠A=110°,∠B=40°,则∠C1=( )
A.110° B.40° C.30° D.20°
7.如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是( )
A.△ABC≌△DBC B.∠A=∠D
C.BC是∠ACD的平分线 D.∠A=∠BCD
8.如图,AB=AC,AD=AE,CD=BE.求证:∠DAB=∠EAC.
知识点3 尺规作一个角等于已知角
9.已知∠AOB,点C是OB边上的一点.用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线.
02 中档题
10.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x等于( )
A.eq \f(7,3) B.4 C.3 D.不能确定
11.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,下列结论错误的是( )
A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE
C.∠ACE=30° D.∠1=70°
12.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为 .
13.如图,AB=AC,DB=DC,EB=EC.
(1)图中有几对全等三角形?请一一写出来;
(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.
14.如图,点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.
15.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,求证:∠3=∠1+∠2.
03 综合题
16.如图,已知AB=DC,DB=AC.
(1)求证:∠B=∠C;(注:证明过程要求给出每一步结论成立的依据)
(2)在(1)的证明过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
参考答案
1.(A)
2.△BCD或△BAC.
3.③.
4.证明:在△AOC和△BOC中,
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA=OB,,AC=BC,,OC=OC,))
∴△AOC≌△BOC(SSS).
5.证明:∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB=AC,,AD=AD,,BD=CD,))
∴△ABD≌△ACD(SSS).
6.(C)
7.(D)
8.证明:在△ADC和△AEB中,
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC=AB,,AD=AE,,CD=BE,))
∴△ADC≌△AEB.
∴∠DAC=∠EAB.
∴∠DAC-∠BAC=∠EAB-∠BAC.
∴∠DAB=∠EAC.
9.解:作图略.
10.(C)
11.(C)
12.65°.
13.解:(1)有3对全等三角形:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△DBE≌△DCE.
(2)以△ABD≌△ACD为例.
证明:在△ABD和△ACD中,
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB=AC,,DB=DC,,AD=AD,))
∴△ABD≌△ACD(SSS).
14.解:(1)证明:∵BF=EC,
∴BF+FC=EC+CF,
即BC=EF.
又∵AB=DE,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF.
(2)AB∥DE,AC∥DF.
理由:∵△ABC≌△DEF,
∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.
∴AB∥DE,AC∥DF.
15.证明:在△ABD和△ACE中,
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB=AC,,AD=AE,,BD=CE,))
∴△ABD≌△ACE(SSS).
∴∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
∵∠3=∠BAD+∠ABD,
∴∠3=∠1+∠2.
16.解:(1)证明:连接AD,
在△BAD和△CDA中,
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB=DC(已知),,DB=AC(已知),,AD=DA(公共边),))
∴△BAD≌△CDA(SSS).
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).
(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形.
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