人教版第十八章 平行四边形综合与测试单元测试巩固练习

这是一份人教版第十八章 平行四边形综合与测试单元测试巩固练习，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一卷 选择题


一、选择题（每小题3分，共24分）


1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）


A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180°


2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（ ）


A．对角线相等 B．对角线互相平分


C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直


3．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）


A． 6cmB． 12cmC． 4cmD． 8cm





4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（ ）


A．10＜m＜12B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11D．5＜m＜6


5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）


A． 1对B．2对C．3对D．4对


6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（ ）


A． 6cmB．63cmC．3cm D．33cm


7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（ ）


A． 80°B．70°C．65°D．60°


8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（ ）


A． 4.5cmB．4cmC．53cm D．43cm


9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）


A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形


10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ）


A． 9.5B．10.5C．11D．15.5











第二卷 非选择题


二、填空题（每小题3分，共24分）


11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是 cm2．


12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为 cm，面积为 cm2．


13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为 ．


14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 ．





15．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是 cm．


16．如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1 S2；（填“＞”或“＜”或“=”）





17．已知Rt△ABC的周长是4+42，斜边上的中线长是2，则S△ABC= ．


18．将七个边长都为1的正方形如图所示摆放，点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心，则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是 ．








三、解答题（共7小题，共66分）


19．如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．


证明：四边形DECF是平行四边形．（6分）














20．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边形．（8分）











21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（8分）


（1）求证：四边形ADCE为矩形；


（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．














22．如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，（10分）


求证：AD⊥EF．








23．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连接CF．（10分）


（1）求证：D是BC的中点；


（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．








24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（12分）


（1）求证：∠ADB=∠CDB；


（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．








25．如图，△ABC中，MN∥BD交AC于P，∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F．（12分）


（1）求证：PE=PF；


（2）当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；


（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形．（不需要证明）



















































































第十八章 平行四边形单元测试题 答案





所以D是错误的．


故选D．


2、解：菱形对角线不相等，矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，故答案应为对角线互相平分，故选B．


3、解：∵▱ABCD的周长是28cm，


∴AB+BC=14cm，


∵AB+BC+AC=22cm，


∴AC=22﹣14=8 cm．


故选D．


4、解：∵平行四边形ABCD


∴OA=OC=6，OB=OD=5


∵在△OAB中：OA﹣OB＜AB＜OA+OB


∴1＜m＜11．


故选C．


5、解：∵ABCD是平行四边形


∴AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO


∵∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB


∴△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO（ASA）


∵BD=BD，AC=AC


∴△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB（SAS）


∴共有四对．


故选D．


6、解：根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三


故选D．





8、解：由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60°，120°．


又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30°的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm．


根据勾股定理可得，另一对角线长的一半532cm，则较长的对角线长为53cm．故本题选C．


9、解：矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°．又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形，


故选A．





∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=12（AB+BC+AC）=12（12+10+9）=15.5．


故选D．


第二卷 非选择题


二、填空题（每小题3分，共24分）


11、解：设这个正方形的边长为xcm，


则根据正方形的性质可知：x2+x2=42=16，


解可得x=22cm；


则它的面积是x2=8cm2，


故答案为8cm2．


12、解：菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，


得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是12×6=3cm和12×8=4cm，


那么它的斜边即菱形的边长=5cm，面积为6×8×12=24cm2．


故答案为5，24．





∴∠CAB=30°


∴PA=2EP


∵AB=2，E是AB的中点


∴AE=1


在Rt△APE中，PA2﹣PE2=1


∴PE=33，PA=233


∴PE+PB=PE+PA=3．


故答案为3．








所以S1=S2．故答案为S1=S2．


17、解：∵Rt△ABC的周长是4+42，斜边上的中线长是2，


∴斜边长为4，


设两个直角边的长为x，y，


则x+y=42，x2+y2=16，


解得：xy=8，


∴S△ABC=12xy=4．


18、解：连接BD和AA2，


∵四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形，


∴DA1=A1A2，∠A1DN=∠A1A2M=45°，


∠DA1A2=∠NA1M=90°，


∴∠DA1N=∠A2A1M，


∵在△DA1N和△A2A1M中


∠A1DN=∠A1A2M，DA1=A1A2，∠DA1N=∠A2A1M，


∴△DA1N≌△A2A1M，


即四边形MA1NA2的面积等于△DA1A2的面积，也等于正方形ABA2D的面积的14，


同理得出，其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的14，


则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6×14×12=32，


故答案为：32．








三、解答题（共7小题，共66分）





∴∠BAD=∠DAC，


∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，


∴∠MAE=∠CAE，





∵四边形ADCE为矩形，


∴矩形ADCE是正方形．


∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．


22、证明：∵DE∥AC，DF∥AB，


∴四边形AEDF为平行四边形．


又∵∠1=∠2，而∠2=∠3，


∴∠1=∠3，∴AE=DE．


∴▱AEDF为菱形．


∴AD⊥EF．





23、（1）证明：∵E是AD的中点，


∴AE=DE．


∵AF∥BC，


∴∠FAE=∠BDE，∠AFE=∠DBE．


∴△AFE≌△DBE．


∴AF=BD．


∵AF=DC，


∴BD=DC．


即：D是BC的中点．（4分）





（2）解：四边形ADCF是矩形；





∴∠ADB=∠CDB；





（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∠ADB=∠CDB，


∴∠PMD=∠PND=90°，PM=PN，


∵∠ADC=90°，


∴四边形MPND是矩形，


∵PM=PN，


∴四边形MPND是正方形．





25、证明：（1）∵CE平分∠ACB，


∴∠ACE=∠BCE．


∵MN∥BC，


∴∠PEC=∠BCE．


∴∠ACE=∠PEC，PE=PC．


同理：PF=PC．


∴PE=PF．