初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课时练习

2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形   单元测试题

一、选择题（30分）

1．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（　　）

A．当AD=DC时，四边形ABCD是菱形 B．当AB2=OA2+OB2时，四边形ABCD是菱形

C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形

2．在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（2，﹣2），C（4，0），D（2，2），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（　　）

A．正方形 B．菱形 C．梯形 D．矩形

3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）

A．AB∥DC B．AC=BD C．OA=OB D．AC⊥BD

4．如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（    ）

A． B． C． D．3

5．将一个正方形和两个正三角形如图摆放，则∠1+∠2+∠3=（       ）

A．360° B．180° C．270° D．150°

6．如图，在▱ABCD中，∠D=50°，则∠A等于（   ）

A．45°                                      B．135°                                      C．50°                                      D．130°

7．如图在□ABCD中，BC＝8cm，CD＝6cm，∠D＝40°，BE平分∠ABC，下列结论错误的是（          ）．

A．∠BED＝150° B．∠C＝140° C．AE＝6cm D．ED＝2cm

8．如图是屋架设计图的一部分,D是斜梁AB的中点,立柱BC,DE垂直于横梁AC,AB=4 m,∠A=30°,则DE等于 (     )

A．1m B．2m C．3m D．4m

9．如图，ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则图中有（　　）个平行四边形．

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

10．如图，点O是菱形ABCD两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．已知∠D=150°，AD=4，则阴影部分的面积为               （   ）

A．2 B．4 C．1 D．3

二、填空题（15分）

11．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．如果AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，这个条件可以是_______________．（写出一种情况即可）

12．如图，在△中，已知点分别为的中点，若△的面积为，则阴影部分的面积为 _________

13．如图，中，，则的长为_________．

14．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6，则AC=____．

15．如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____   .

三、解答题（75分）

16．如图，在中，点，分别在、上，且，连接，交于点．求证：．

17．如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．

18．已知：如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.如果FB的长是，∠AEM＝30°.求菱形ABCD的周长和面积．

19．已知：如图，A、E、F、B 四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．

求证：CF=DE．

20．如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线.

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形.

（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形.

21．如图，若已知△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则可得DE∥BC，且DE=BC．根据上面的结论：

（1）你能否说出顺次连结任意四边形各边中点，可得到一个什么特殊四边形？并说明理由．

（2）如果将（1）中的“任意四边形”改为条件是“平行四边形”或“菱形”或“矩形”或“等腰梯形”，那么它们的结论又分别怎样呢？请说明理由．

22．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．

（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．

23．如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AC、CE、AF．

（1）求证△ABF ≌ △CDE；

（2）若AB＝AC，求证四边形AFCE是矩形．

【参考答案】

1．D  2．A  3．D  4．B  5．D  6．D  7．A  8．A  9．B  10．B

11．AB=CD或AD∥BC等，答案不唯一

12．1

13．

14．12．

15．45°

16．证明：四边形是平行四边形，

，

在和中

．

17．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．

       ∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，

       ∵

       ∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．

18．解：连接BD.

∵在菱形ABCD中，

∴AD∥BC，AC⊥BD.

又∵EF⊥AC，

∴BD∥EF.

∴四边形EFBD为平行四边形．

∴FB＝ED＝.

∵∠AEM＝30°

∴BD＝2，AC＝2，

∵E是AD的中点．

∴AD＝2ED＝2.

∴菱形ABCD的周长为4×2＝8，

∴菱形ABCD的面积为×2×2＝4.

19．∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF， 即 AF =BE．

∵AC⊥CE，BD⊥DF，

∴∠ACE=∠BDF=90°，

在 Rt△ACE 和 Rt△BDF 中

∴Rt△ACE≌Rt△BDF，

∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，

∴∠CEF=∠DFE，

∴CE∥DF，

∴四边形 DECF 是平行四边形，

∴CF=DE．

20．(1)、∵E、F分别为AB和BC的中点， ∴EF∥AC，EF=AC，

∵G、H分别为CD和AD的中点， ∴GH∥AC，GH=AC，

∴EF和GH平行且相等，   ∴四边形EFGH为平行四边形．

(2)、根据中点的性质可知：EF=AC，EH=BD，∵AC=BD，∴EF=EH，

由(1)可知四边形EFGH为平行四边形，∴四边形EFGH为菱形．

21．（1）平行四边形，理由如下：

根据三角形的中位线的定理，顺次连结任意四边形各边中点得到的四边形的一组对边平行且等于原四边形的同一条对角线，所以这个四边形是平行四边形.

（2）与（1）类似，顺次连结平行四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；

因为菱形的对角线互相垂直，所以顺次连结菱形各边中点得到的四边形的邻边垂直，故是矩形；

因为矩形的对角线相等，所以顺次连结矩形各边中点得到的四边形的四边相等，故是菱形；

因为等腰梯形的对角线相等，所以顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形的四边相等，故是菱形．

22．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；

（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．

理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形．

或：∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．

23．（1）、∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD,AD＝BC，∠B＝∠D．

∵ E、F分别是AD、BC的中点，   ∴ DE＝AE＝ AD， BF＝CF＝ BC．∴ BF＝DE，CF＝AE．

∴ △ABF≌△CDE(SAS)．

（2）∵△ABF≌△CDE(SAS)， ∴ AF＝CE． 又∵CF＝AE，

∴四边形AFCE是平行四边形． ∵AB＝AC, F分别是BC的中点， ∴AF⊥BC．

即∠AFC＝90°．   ∴四边形AFCE是矩形．