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初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程教学课件ppt
展开思考:根据题意,列出方程。
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.
设江水的流速为x千米/时,根据题意可列方程
思考:观察方程回答下列问题
问题1 (1)这个方程有什么特点? (2)这个方程有是一元一次方程吗?
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
1.下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?
思考:解分式方程的方法
解:方程两边同乘以最简公分母(30+x)(30-x),得
检验:将x=6代入原分式方程中,左边=右边=2.5因此x=6是原分式方程的解.
90 (30-x)=60(30+x),
方程两边同乘以最简公分母 6
方程两边同乘以最简公分母
思考:分式方程一定要检验吗?
解:方程两边同乘(x+5)(x-5),得
检验:将x=5代入原方程中,分母x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解,但不是原分式方程的解,所以原分式方程无解.
将整式方程的解代入最简公分母,(1)最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;(2)最简公分母的值等于0,则这个解不是原分式方程的解.(无解)
解:方程两边同乘x(x-3),得
检验:当x=9时,x(x-3) ≠0,
所以,原分式方程的解为x=9.
解:方程两边同乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
检验:当x=1时, (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以,原分式方程无解.
x=a不是分式方程的解
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
(1)去分母时,原方程的整式部分漏乘
一化(分式方程转化为整式方程);二解(解整式方程);三验(代入最简公分母看是否为零)
(2)约去分母后,分子是多项式时,没有添括号
1.判断下列方程是不是分式方程:
2.把分式方程 转化为一元一次方程时,方程两边需同乘( )A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)
3.解分式方程 时,去分母后变形正确的为( )A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3 D.2-(x+2)=3(x-1)
4.若x=3是分式方程 的根,则 a 的值是( )A.5 B.-5 C.3 D.-3
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