浙教版初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷（含答案解析）（标准困难）

浙教版初中数学七年级上册第二章《有理数的运算》单元测试卷（含答案解析）（标准困难）

考试范围：第二章  考试时间：120分钟  总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  绝对值大于且小于的所有整数的和是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，，那么，，，的大小关系是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 三个有理数相加和一定大于每个加数
B. 三个非零有理数相加，和可能等于零
C. 两个有理数和为负数时，这两个数都是

负数

D. 两个负数相加，把绝对值相加

4.  数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点则点表示的数是(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

5.  对于三个互不相等的数、、，先对任两个数的差求绝对值，再求这三个绝对值的和，这样的运算称为、、的“差绝对值运算”．
例如，对于，，进行“差绝对值运算”，得到：．
对，，进行“差绝对值运算”的结果是；
若，，、都为整数，对于、、进行“差绝对值运算”的结果为，的值只有个；
对于，，的“差绝对值运算”的结果化简，可能存在种不同的表达式．
以上说法中正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.  数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.  有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是(    )
    ；；；

A.  B.  C.  D.

8.  若，则的值可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，，两点在数轴上表示的数分别是，，下列式子成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

10.  数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

11.  下列结论中，错误的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则，
D. 若，

12.  一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第次剪完后剩下绳子的长度是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  定义运算“”，那么          ．

14.  小马虎在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的值为          ．

15.  已知整数、、、满足，且，求          

16.  已知实数，，且，记代数式，记，分别为代数式的最大值与最小值，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知，是有理数，且满足，是最小的正整数，是最大的负整数，求的值．

18.  本小题分
小虫从点出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行记为正数，向左爬行记为负数，爬行情况如下单位：厘米：，，，，，，．

小虫最后是否回到出发点？

小虫离开出发点最远是多少厘米？

在小虫爬行过程中，若它每爬行厘米可得到粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

19.  本小题分
矿井下，，三处的标高分别是，，，哪处最高哪处最低最高处与最低处相差多少米

20.  本小题分
如图，点表示的数是．

 

在数轴上表示出原点．

指出点表示的数．

点在数轴上，与点的距离为个单位长度，那么点表示什么数

21.  本小题分
已知是的相反数减去的绝对值的差，是比大的数．

求．

求．

从的计算结果中，你能知道与之间有什么关系吗

22.  本小题分
某公司去年月份平均每月盈利万元，月份平均每月亏损万元，月份平均每月亏损万元，月份平均每月盈利万元假设盈利为正，亏损为负．

去年一年该公司是盈利还是亏损

去年平均每月盈利或亏损多少万元

23.  本小题分
若，，且，求的值．

24.  本小题分

如果．

求，的值

求的值．

25.  本小题分
问题探索：如图，将一根木棒放在数轴单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．

若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为______．
图中点所表示的数是______，点所表示的数是______．
实际应用：由的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就岁啦”请问妙妙现在多少岁了？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略

2.【答案】 

【解析】略

3.【答案】 

【解析】，不能确定，例如：，故

选项不符合题意

，说法正确，例如：，故选项符合题意

，不能确定，例如：，故选项不符合题意

，说法错误，两个负数相加，取原来的符号并把绝对值相

加，故选项不符合题意．

4.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．
根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点表示的数是多少即可．
【解答】
解：点表示的数是，左移个单位，得，
点表示的数是，右移个单位，得．
所以点表示的数是或．
故选D．

5.【答案】 

【解析】解：对，，进行“差绝对值运算”的结果是：
，
的说法正确；
对于、、进行“差绝对值运算”的结果为：，
，，
．
对于、、进行“差绝对值运算”的结果为，
，
．
的说法错误；
对于，，的“差绝对值运算”的结果为：
．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
综上，对于，，的“差绝对值运算”的结果化简，可能存在种不同的表达式，
的说法错误．
故选：．
对每个选项，利用“差绝对值运算”列出算式，再利用绝对值的意义化简运算，最后作出判断即可．
本题主要考查了有理数的减法，绝对值的意义，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．

6.【答案】 

【解析】略

7.【答案】 

【解析】【分析】
数轴可知，，求出，，，根据以上结论判断即可．
本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出，．
【解答】
解：因为从数轴可知：，， 
所以正确；错误， 
因为，， 
所以，
所以错误； 
因为，， 
所以，， 
所以，所以正确； 
即正确的有， 
故选：．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法分配律的运用．原式变形后，将已知等式代入即可得到结果．
【解答】
解：，
，
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：根据图示，可得：，
，
，
选项A不符合题意；
，
，
选项B不符合题意；
，
，
，
，
，
选项C不符合题意；
，
，
，
，
，
选项D符合题意。
故选：。
根据图示，可得：，据此逐项判断即可。
此题主要考查了有理数的乘法、加法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握。

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了数轴，正确得出各式的符号是解题关键．
直接利用，在数轴上的位置得出，，且，，进而分别得出答案．
【解答】
解：由数轴可得：，，且，，
A、，正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：、若，则，
所以，不合题意；
B、若，则，
故，则，不合题意；
C、若，无法得出，的值，符合题意．
D、若，则，不符合题意．
故选：．
分别利用比例的基本性质分析得出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确应用内项之积等于外项之积是解题关键．

12.【答案】 

【解析】解：因为第一次剪去绳子的，还剩；
第二次剪去剩下绳子的，还剩，
所以第次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为；
故选：．
根据有理数的乘方的定义解答即可．
本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】略

14.【答案】 

【解析】略

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查数的整除性问题，难度一般，解答本题的关键是将分解为个数相乘的形式，根据大小关系判断出各字母的值，要注意学会这种解题方法的应用．
根据整除的知识将分解，从而利用、、、的大小关系确定出各字母的值，继而将各值代入即可得出答案．
【解答】
解：，
则、、、，
．
故答案为．

16.【答案】 

【解析】解：，
，
．
，，
，
，
当或时，有最大值，为，
当时，有最小值，为，
．
故答案为：．
由得到，则根据，可求的取值范围为，由此可得代数式的最大值与最小值，从而解决问题．
本题考查二次函数的最值，将代数式转化为关于的二次函数，通过二次函数的性质求出最值是解题的关键．

17.【答案】 

【解析】略

18.【答案】【小题】小虫最后回到出发点

【小题】厘米 

【小题】粒

【解析】 略
 略
 略

19.【答案】解：因为，
所以最高处，最低处，
米．
答：矿井下处最高，处最低，最高处与最低处相差米． 

【解析】本题考查的是有理数的减法，有理数的大小比较有关知识．
先根据负数比较大小确定出最高与最低处，然后列出算式，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可解答．

20.【答案】【小题】

原点在点的右侧距离点个单位长度，如下图．

【小题】

点在原点的右侧距离原点个单位，因此点所表示的数为，

答：点所表示的数为．

【小题】

当点在点的左侧时，，

当点在点的右侧时，，

因此点表示的数为或．

【解析】 见答案
 见答案
 见答案

21.【答案】【小题】

由题意可知，所以．

【小题】

．

【小题】

，

所以与互为相反数．

【解析】 见答案
 见答案
 见答案

22.【答案】【小题】

根据题意，盈利为“十”，亏损为“一”，则去年一年公司的盈亏情况为：

，

答：去年一年该公司是盈利的．

【小题】

，

答：去年平均每月盈利万元．

【解析】 见答案
 见答案

23.【答案】因为，，所以，又因为，所以，异号，所以，或，当，时，当，时，综上，的值为或． 

【解析】见答案

24.【答案】解：  ，
，，
解得，．
当，时，． 

【解析】本题主要考查绝对值的非负性，偶次方的非负性，有理数的乘方．
根据绝对值的非负性及偶次方的非负性求出，即可；
把，的值代入计算即可．

25.【答案】     

【解析】解：由题意可得：数与数之间的线段的长等于的三倍，
．
故答案为：；
，
点表示的数为：，
点表示的数为：，
故答案为：，；
当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁，
所以奶奶与妙妙的年龄差为岁，
所以妙妙现在的年龄为岁．
由题意可得数与数之间的线段的长等于的三倍，根据这一关系可求结论；
利用，用和即可得出结论；
依题意仿照方法得到两端的数字为，，则为奶奶年龄的三倍，则奶奶年龄可求，妙妙的年龄为．
本题主要考查了数轴，实数的混合运算，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用是解题的关键．