浙教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷（含答案解析）（困难）

浙教版初中数学七年级上册第一章《有理数》单元测试卷（含答案解析）（困难）

考试范围：第一章 考试时间：120分钟 总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数：，，，，，，，其中负数的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如果水位下降记作，那么水位上升记作(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，圆的周长为个单位长度，在该圆的等分点处分别标上，，，，先让圆周上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示的点与圆周上表示哪个数字的点重合？(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.  如图，已知点，分别表示数，，那么数轴上表示数的点应落在(    )

A. 点的左边 B. 线段上 C. 点的右边 D. 数轴的任意位置

5.  如图，在数轴上，点、分别表示数、，且若、两点间的距离为，则点表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点，，，分别表示整数，，，，且，则原点在点的位置．(    )

 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

7.  若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

9.  有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  若，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

11.  下列各数：，，，，其中比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  对有理数，有以下五个判断，其中正确的判断个数是(    )

若，则；   若，则；若，则；

若，则；  若，则．

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  六年级某班三位任课老师中，如果语文老师的岁数比数学老师大岁记作岁，那么英语老师的岁数比数学老师小岁，可以记作______ 岁

14.  如图，数轴的单位长度为，如果点与点是互为相反数，那么点表示的数是        ．

 

15.  已知有理数，，在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是______．

16.  数、、在轴上对的位置如所示，则        “、“”、“”．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

某农业生态园一日游价格如下：

散客票：成人每位元，儿童每位元．

团体票：人包括人以上的团体，每位元．

现有三对夫妇各带个小孩，共人，他们一起参加农业生态园一日游，最少需要多少钱

18.  本小题分
一辆出租车从地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的情况向东记为正记录如下且，单位：

请将表格补充完整；
求经过连续次行驶后，这辆出租车所在的位置．

19.  本小题分

根据如图给出的数轴，解答下面的问题：

点表示的数是____，点表示的数是____若将数轴折叠，使得与表示的点重合，则点与数____表示的点重合；

观察数轴，与点的距离为的点表示的数是：____；

已知点到、两点距离和为，求点表示的数．

20.  本小题分
为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下单位：千米：，，，，，，，．
将最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少．
若汽车耗油量为升千米，这天下午汽车共耗油多少升．

21.  本小题分
如图：在数轴上点表示数，点示数，点表示数．
若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合；
若点 、点和点分别以每秒个单位、个单位长度和个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．
若秒钟过后，，，三点中恰有一点为另外两点的中点，求值；
当点在点右侧时，是否存在常数，使的值为定值，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

22.  本小题分
知，在轴上的位置如图所示，所应点分别为，，．
简．

23.  本小题分
同学们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：
______．
同理表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是______．
由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．

24.  本小题分
下面是按一定规律排列的两列数：
第列数：，，，，，，；
第列数：，，，，，．
第列数中的第个数怎样表示，并求出这列数中第个数；
第列数中的某三个相邻数的和是，这三个数各是多少？
第列数中的第个数比中所求的三个数中最大的数大多少？

25.  本小题分
下表是某一天我国部分城市的最低气温：

请把表中各数表示在数轴上．

按该天的最低气温，从低到高排列城市名．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：负数有，，，，共个，
故选：．
根据负数的定义可以判断题目中的哪些数据是负数，从而可以解答本题．
本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确负数的定义，可以判断一个数是否为负数．

2.【答案】 

【解析】解：水位下降时水位变化记作，
水位上升时水位变化记作．
故选：．
根据正数和负数表示相反意义的量，下降记为负，可得上升的表示方法．
本题考查了正数和负数，掌握相反意义的量用正数和负数表示是关键．

3.【答案】 

【解析】解：，
，
所以数轴上表示的点与圆周上的数字重合，
故选：．
根据圆的周长为个单位长度，先求出此圆在数轴上向右滚动的距离，再除以，然后根据余数判断与圆周上哪个数字重合．
本题考查了数轴，找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键．

4.【答案】 

【解析】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：，
解得；
．
，
解得．
所以数轴上表示数的点在点的右边；
作差，得：，
由，得：，
，
，
，
所以数轴上表示数的点在点的左边．
故选：．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在点的右边，根据作差法，可得点在点的左边．
本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．

5.【答案】 

【解析】解：，
、互为相反数，
、两点间的距离为，
点、分别在距离原点的位置上，
点表示的数为．
故选：．
根据，、两点间的距离为判断出点、分别表示的数即可．
本题考查数轴上点的位置以及相反数，解题关键是找到点、分别所在的位置．

6.【答案】 

【解析】解：根据图形可知，
则解不等式组，
解得：，
则原点在的位置．
故选：．
根据图形可知，然后与组成方程组，求得和的值，然后即可确定．
本题考查了数轴和二元一次方程组的解法，正确根据数轴得到是关键．

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
，，，



，
故选：．
先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案．
本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加减法计算，整式的加减计算，化简绝对值，正确根据题意得到，，是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
即，
，，


，
故选：．
根据确定的取值范围，进而确定，的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．

9.【答案】 

【解析】解：由数轴图可知，，，，，
只有选项C正确，
故选：．
利用数轴知识判断即可．
本题考查了数轴知识和绝对值的定义，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．

10.【答案】 

【解析】解：因为，所以，同号．
若，同正，则；
若，同负，则．
故选：．
首先根据两数相乘，同号得正，得到，符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论．
本题考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要牢记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是该题易错点是分析，的符号不透彻，漏掉一种情况．

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
先化简绝对值，再把每个数和比较得结论．
本题考查了实数的大小比较，掌握实数比较大小的方法是解决本题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】

本题考查的是有理数的大小比较，绝对值的性质根据绝对值的性质、有理数比较大小的法则对各小题进行逐一判断即可．

【解答】

解：若，则，故本小题错误；

若，时，，故本小题错误；

若，则，故本小题正确；

若，当，时，，故本小题错误；、

若，则，故本小题正确，

故正确的判断有个，

故选B．

13.【答案】 

【解析】解：如果语文老师的岁数比数学老师大岁记作岁，那么英语老师的岁数比数学老师小岁，可以记作岁．
故答案为：．
根据正数和负数的意义解答即可．
本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

14.【答案】 

【解析】解：数轴的单位长度为，，点与点是互为相反数，
点表示的数是，
点在点的左侧，且，
故A点表示的数是，
故答案为：．
根据在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁，得出表示的数是，进而得出答案．
本题考查了数轴，相反数，绝对值等知识点，关键是理解相反数在数轴上表示的意义，即在数轴上，互为相反数的两个点到原点的距离相等，且在原点的两旁．

15.【答案】 

【解析】解：由有理数，，在数轴上的位置可知，
，，
，，，
，
故答案为：．
根据有理数，，在数轴上的位置可知，，，进而判断，，，再化简即可．
考查数轴表示数的意义，根据有理数在数轴上的位置判断代数式的符合是解决问题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：根据数轴得：，，，
，
故答案为：．
根据数轴得到再结合有理的乘法计算法则即可求解．
本题考查了数轴，有理数的加法法则和乘法则，握理数加法和乘法键．

17.【答案】元 

【解析】略

18.【答案】解：填表如下：

，
且，
，
经过连续次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东． 

【解析】根据数的符号说明即可；
把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案．
本题考查了整式的加减，绝对值等知识点的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，用数学解决实际问题，题型较好．

19.【答案】解：；；；
或；
因为点到、两点距离和为，
设点对应的数是，
当点在点右边时，
，
解得；
当点在点左边时，
，
解得．
所以点表示的数为或． 

【解析】【分析】
本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，对称的表示，注意要分情况讨论．
根据数轴写出即可；
分点在的左边和右边两种情况解答；
设点对应的数是，当点在点右边时，当点在点左边时，分别列式计算即可得解．
【解答】
解：根据题意得：点表示的数是，点表示的数是．
将数轴折叠，使得与表示的点重合，则点与数表示的点重合；
故答案为：；；；
在的左边时，，
在的右边时，，
则与点的距离为的点所表示的数是或；
故答案为：或；
见答案．

20.【答案】解：根据题意：规定向东为正，向西为负：
则千米，
故小王在出车地点的西方，距离是千米；
这天下午汽车走的路程为，
若汽车耗油量为升千米，则升，
故这天下午汽车共耗油升． 

【解析】根据有理数的加法运算，可得答案；
根据行车就耗油，可得到耗油量．
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，解题关键是明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．

21.【答案】解：，
，
的中点表示的数为：，
，，
则点与表示的点重合；
由题意可知，
 秒时，点所在的数为：，
点所在的数为：，
点所在的数为：，
若为中点，
则 ．
；
若为中点，
则 ，
；
若为中点，
则 ，
，
综上，当或或时，，，三点中恰有一点为另外两点的中点；
假设存在．
在右侧，在右侧，
，
，




，
当即时，
为定值，
存在常数，使的值为定值． 

【解析】求出的长度和中点，然后求出的重合点；
分别以、、为中点，列出等式解出即可；
使的值为定值，列出等式中的含的项合并为，从而求出．
本题考查的是数轴，解题的关键是能用两点间的距离公式列出等式．

22.【答案】   

【解析】解：，之间的距离为，，之间的离．
故答案：，．
根示，可得：，且，


．
首用点表示的数减去点表示的，出，之间的距离，然后点表的数去表示的数，求出，之的距离．
据图示，可得，且，根据绝对值的含和求法，化简即．
此题主要查了两点之的距离法，以及绝对值的含义和求法，解此题的关键是要明确：当有数时，的对值是它本；当是负有理数的绝值的相反数；当是零时，的对值是．

23.【答案】解：
、、、、、、、
有最小值．
当有理数所对应的点在，之间的线段上的点时，
最小值为． 

【解析】【分析】
本题考查绝对值和数轴，熟练掌握绝对值的几何意义及两点间的距离是关键．
按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
要找出的整数值可以进行分段计算，分为段进行计算，最后确定的值．
根据绝对值的意义，即可解答．
【解答】
解：．
故答案为：；
令或时，则或，
当时，
，
，
范围内不成立，
当时，
，
，
，
，，，，，，
当时，
，
，
，
，
范围内不成立．
综上所述，符合条件的整数有：，，，，，，，．
故答案为：、、、、、、、；
见答案．

24.【答案】解：，，，，，，，
第个数是，
第个数是；
，，，，，，
第个数是，
三个相邻数的和是，
，
，
，
解得，
三个数分别是，，；
，
第列数中的第个数比中所求的三个数中最大的数大． 

【解析】通过观察可知第个数是，再求第个数即可；
通过观察可知第个数是，再由题意可得方程，求出的值即可确定三个数分别是多少；
由的结论直接作差即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列，分别找到每行数的规律是解题的关键．

25.【答案】解：在数轴上表示为：
．
从低到高排列城市名：哈尔滨，北京，上海，杭州，宁波，广州． 

【解析】将各数在数轴上找出即可；
根据数轴上左边的数总小于右边的数，即可作出排列．
本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．