浙教版七年级上册数学第2章有理数的运算（B卷）含解析答案

这是一份浙教版七年级上册数学第2章有理数的运算（B卷）含解析答案，共18页。

第2章 有理数的运算（B卷�）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．据台州市统计局言网显示，2021年1~3季度，我市对外贸易出口额达159000000000元，数据159000000000用科学记数法可表示为（　　）
A．159×109 B．1.59×1011 C．1.59×1012 D．1.5911
2．近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为万人，万精确到（）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．万位
3．在一个峡谷中，测得A地的海拔为-11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（　　）
A．4米 B．-4米 C．26米 D．-26米
4．下列式子：①（﹣3）+5；②（﹣6）×2；③（﹣3）×（﹣2）；④（﹣3）÷（﹣6），计算结果是负数的是(   )
A．① B．② C．③ D．④
5．（﹣2）4是（﹣2）2的(   )倍．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是(   )
A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|
7．计算17最简便的方法是（    ）
A． B．
C． D．
8．三位同学在计算时，用了不同的方法：
小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是；
聪聪说：先计算括号里面的数，，再乘以12得到；
明明说：把12与，，分别相乘后再相加，得到结果是．
对于三位同学的计算方式，下面描述正确的是（    ）
A．三位同学都用了运算律 B．聪聪使用了加法结合律 C．明明使用了分配律 D．小小使用乘法交换律
9．计算的结果是（    ）
A．1 B． C．10 D．
10．式子的值等于（    ）
A． B． C．或 D．3或1

评卷人
得分



二、填空题
11．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：，，，，．则收工时检修小组在A地 边 ．
12．-2022的倒数是 ．
13．一个数由四舍五入精确到千分位后得到的数是1.270，那么这个数最小可以取 ．
14．定义一种新运算：，如，则 ．
15．甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和水，若不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠 千米．（要求最后两个人都要返回出发点）
16．设有三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则ab的值为 ．
17．如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为 ．

18．已知a、b为有理数，下列说法：
①若a、b互为相反数，则；
②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；
③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；
④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．
其中错误的是 （填写序号）．

评卷人
得分



三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+7
-2
+12
-6
0
-1
+6
(1)求星期二结束时，小明有生活费多少元?
(2)在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元?
21．食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值/克
-4
-2
0
1
2
3
袋数
3
4
6
8
6
3
(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？
(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；
(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
22．我国股市交易中，每买卖一次需付交易款的千分之七点五作为交易费用，某投资者以每股50元的价格买入某股票1 000股，下表为第一周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
＋2
＋1.5
－0.5
－4.5
＋2.5
(1)星期三收盘时，每股是多少元？
(2)本周内每股最高价为多少元？最低价是多少元？
(3)若该投资者在星期五收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
23．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题：

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是多少？
答：乘积最大值为　　．
(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是多少？答：商的最小值为　　．
(3)从中取出2张卡片，用学过的运算方法，使结果最大，如何抽取？写出运算式子．写出完整算式及运算过程．
24．定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n＝mn+mn﹣n，例如：2☆3＝23+2×3﹣3＝8+6﹣3＝11，解答下列问题：
(1)（﹣2）☆4；
(2)（﹣1）☆[（﹣5）☆2]．
25．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm．
（2）图中A点表示的数是 ，B点表示的数是 ．
（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
26．一个电子跳蚤从数轴的原点出发，连续不断地一左一右来回跳动（第一次向左跳），跳动的距离依次为，，，…
（1）如果是正整数，那么第次跳动的距离是______；
（2）第次跳动的落点位置所对应的有理数是______；
（3）第次跳动后所处位置在原点的______侧；
（4）①相对于出发点，电子跳蚤第一次跳记作（向左跳），第二次跳记作（向右跳），以此类推，如果是正整数，那么第次记作______；
②会不会有相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧？

参考答案：
1．B
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：159000000000=1.59×1011．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
2．C
【分析】根据万等于，找出3所在的位置即可得．
【详解】解：万，
因为3在百位，
所以万精确到百位，
故选：C．
【点睛】本题考查了精确度，熟练掌握精确度的概念是解题关键．
3．A
【分析】根据有理数的加法运算法则直接列式进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵A地的海拔为-11米，B地比A地高15米 ，
∴B地的海拔 是：-11+15=4（米），
故答案为：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法的应用，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】先计算各个小问的结果，即可得到哪个选项是正确的．
【详解】解：（-3）+5=2，故①不符合题意；
（-6）×2=-12，故②符合题意；
（-3）×（-2）=6，故③不符合题意；
（-3）÷（-6）=，故④不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据幂的法则计算即可．
【详解】解：（-2）4÷（-2）2
=（-2）2
=4，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
6．C
【分析】根据有理数的加减法法以及绝对值的性质求出各个选项的值，再比较大小即可．
【详解】解：|a+b+c|==，
|a+b-c|==，
|a-b+c|==，
|a-b-c|==，
∵，
∴结果最大的是|a-b+c|．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数的加减法以及绝对值，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键．
7．C
【分析】原式第一个因式适当变形后，利用乘法分配律计算即可．
【详解】解：原式＝（16+1）×
＝（16+）×
＝16×+×
＝6+
＝6，最简便．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
8．C
【分析】根据运算律的特点判断即可．
【详解】根据题意，明明使用了分配律，是正确的，其余三位同学的描述都是错误的。
故选C．
【点睛】本题考查了运算律，正确理解运算律是解题的关键．
9．A
【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值
【详解】解：原式=
=-22+28-18+13
=6-18+13
=-12+13
=1，
故选：A
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．C
【详解】由题意可知：a、b、c的值都不为0.
当时，；当时，；即的值为1或-1.
同理可得：的值为1或-1，的值为1或-1；
因此原式的值共有以下四种情况：
（1）当三个式子的值都为1时，原式=3；
（2）当三个式子的值都为-1时，原式=-3；
（3）当三个式子中有两个的值为1，一个的值为-1时，原式=1；
（4）当三个式子中有两个的值为-1，一个的值为1时，原式=-1；
综上所述，的值为或.
故选C.
11． 西 5
【分析】将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．
【详解】∵，
∴在A地西边5千米处．
故答案为：西；5．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．
12．
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义直接可得答案.
【详解】解：-2022的倒数是
故答案为：
【点睛】本题考查的是倒数的含义，掌握“倒数的定义”是解本题的关键.
13．1.2695
【分析】先根据近似数的精确度得到这个数的范围，然后确定最小值．
【详解】解：设这个数为，则，
所以这个数最小可以取1.2695．
故答案为：1.2695．
【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
14．15
【分析】根据a⊕b=b2-2ab可得（-1）⊕3=32-2×（-1）×3，然后先算乘方，再算乘法，后算加减即可．
【详解】解：（-1）⊕3
=32-2×（-1）×3
=9+6
=15，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握计算顺序．
15．720
【分析】因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的食物．
【详解】解：[(36+36÷3)÷2]×30
=24×30
=720（千米）．
答：其中一人最远可以深入沙漠720千米．
故答案为：720．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案．
16．
【分析】三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，
与b中有一个是-1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入计算即可．
【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可表示为﹣1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是﹣1，但若a＝0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b＝0，即a＝﹣b，于是＝﹣1．
∴只能是b＝﹣1，于是a＝1；
∴ab的值为﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是0，，b是解答此题的关键．
17．1
【分析】根据题意把x的值代入数值运算程序中计算即可得到输出的结果y．
【详解】解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2）
＝﹣6÷2
＝﹣3，
[﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2）
＝（﹣2）÷（﹣2）
＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，根据题意列出算式并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则是解答本题的关键．
18．①③④
【分析】根据不等式的性质进行判断即可；
【详解】解：若a＝b＝0，则没有意义，故①符合题意；
∵a+b＜0，ab＞0，
∴a＜0，b＜0，
∴3a+4b＜0，
∴|3a+4b|＝﹣3a﹣4b，故②不符合题意；
∵|a﹣b|+a﹣b＝0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，
∴a≤b，故③符合题意；
若a＝﹣2，b＝1，
（a+b）•（a﹣b）＝（﹣1）×（﹣3）＝3＞0，故④符合题意；
故答案为：①③④．
【点睛】本题主要考查有理数加法、乘法和除法法则，以及绝对值法则，掌握这些法则是解题的关键．
19．(1)2
(2)14
(3)－34
(4)－3

【分析】（1）先化简绝对值，计算除了法，再计算加减即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可；
（3）先用乘法分配律，再计算加减即可；
（4）先计算乘方，再计算除法，化简绝对值，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式

．
（3）解：原式=


（4）解：


【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．
20．(1)星期二结束时，小明有生活费元
(2)在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多元

【分析】（1）根据正负数的意义，以及有理数的加减法计算即可；
（2）根据（1）的方法计算这周每天的生活费，将最多的减去最少的即可求解
【详解】（1）解：星期一的生活费为：（元）
星期二的生活费为：元
答：星期二结束时，小明有生活费元
（2）依题意，星期三的生活费为：，
星期四的生活费为：，
星期五的生活费为：，
星期六的生活费为：，
星期日的生活费为：，
小明的生活费最多的一天是星期三有67元，最少的一天是星期二，有55元
则（元），
答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减法的应用，掌握正负数的意义是解题的关键．
21．(1)7克
(2)
(3)0.3克

【分析】（1）超过部分最多的与不足最少的差即是相差质量最大的；
（2）求出超过部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品数，即可求得质量合格的袋数；根据合格数÷总数×100%，即可求得合格率；
（3）求出这批样品超过与不足部分的总质量，除以30即可得结果．
【详解】（1）与标准质量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，则相差的最大质量为：克．
（2）由表知：超过部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）
即有24袋合格．
合格率为：  
答：合格率是．
（3）（克）．
（克）
答：这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3克．
【点睛】本题考查了有理数加减运算的实际应用，理解题意关键，注意用简便方法．
22．(1)53元；
(2)每股最高价是53.5元，最低价是48.5元；
(3)收益为元．

【分析】（1）由题意可知：星期一比刚买的时候涨了2元，星期二比星期一涨了1.5元，星期三比星期二跌了0.5元，则周三收盘价表示为，然后计算即可；
（2）周一每股的价格是：50+（+2）=52元，周二每股的价格是：52+（+1.5）=53.5元，周三每股的价格是：53.5+（-0.5）=53元，周四每股的价格是：53+（-4.5）=48.5元，周五每股的价格是：48.5+（+2.5）=51元；则星期二的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；
（3）计算出以50元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱-买进时的价钱即为收益．
【详解】（1）解：星期三收盘时，每股的价格是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＝53(元)．
（2）解：本周内每股最高价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＝53.5(元)，最低价是50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＝48.5(元)．
（3）解：星期五每股卖出价为：50＋(＋2)＋(＋1.5)＋(－0.5)＋(－4.5)＋(＋2.5)＝51(元)，
其收益：(元)．
【点睛】本题考查了有理数的运算的应用，解题时根据图表找出它们之间的关系，列出算式计算比较即可，计算时一定要细心，认真，避免出错．
23．(1)15
(2)﹣
(3)选取﹣5和+4；（﹣5）4＝54＝625

【分析】（ 1）根据两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数和0相乘都得0，取绝对值尽量打且同号的相乘即可得答案．
（2 ）根据两数相除，同号得正，异号得负，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则取绝对值尽量接近且异号的两数相除即可得答案．
（ 3）学过的运算方法有加减乘除、乘方运算，使结果最大，可选绝对值较大的数进行偶次方运算即可．
【详解】（1）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，
可取﹣3和﹣5，
，
故答案为：15．
（2）解：从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，可取﹣5和+3，
，
故答案为：﹣；
（3）解：选取﹣5和+4
．
【点睛】本题考查了有理数的乘除法及乘方运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
24．(1)4；
(2)﹣27；

【分析】（1）根据m☆n＝mn+mn﹣n，代入数字求值即可；
（2）根据m☆n＝mn+mn﹣n，先计算中括号里，再计算中括号外即可；
【详解】（1）解：∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣2）☆4
＝（﹣2）4+（﹣2）×4﹣4
＝16+（﹣8）+（﹣4）
＝4；
（2）解：∵m☆n＝mn+mn﹣n，
∴（﹣1）☆[（﹣5）☆2]
＝（﹣1）☆[（﹣5）2+（﹣5）×2﹣2]
＝（﹣1）☆（25﹣10﹣2）
＝（﹣1）☆13
＝（﹣1）13+（﹣1）×13﹣13
＝（﹣1）+（﹣13）+（﹣13）
＝﹣27；
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则和运算顺序是解题关键．
25．（1）6；（2）12，18；（3）66岁
【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），则此木棒长为6cm；
（2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，计算即可；
（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为-38，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为118，可知爷爷的年龄；
【详解】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是24-6=18（cm），
18÷3=6（cm）
故答案为：6．
（2）根据数轴可知，A点表示的数比6大6，B点表示的数比24小6，
6＋6＝12，24－6＝18．
故答案为12，18．
（3）

如图A表示小红现在的年龄，B表示爷爷现在的年龄，那么两人的年龄差就是
[118-（-38）]÷3=156÷3=52，
则爷爷现在的年龄为118-52=66岁．
【点睛】此题考查了数轴表示数和有理数混合计算．解题的关键是树立数形结合思想，把爷爷与小红的年龄差看做一个整体（木棒AB），而后把此转化为上一题中的问题，难度适中．
26．（1）n；（2）-3；（3）右；（4）①，②不会，见解析
【分析】（1）根据题意可得第n次跳动的距离为n；（2）利用算式-1+2-3+4-5= -3可得；（3）利用算式-1+2-3+4-5+…+100= 50可得；（4）①根据奇、偶数的表示方法可得；②列式计算，根据计算结果分析判断.
【详解】解：（1）∵第一、二、三、四次跳动的距离为，，，，
∴第n次跳动的距离为；
（2）根据题意得，，
∴第次跳动的落点位置所对应的有理数是-3；
（3）根据题意得，，
∴第次跳动后所处位置在原点的右侧；
（4）①根据题意可得，当n（n为正整数）为奇数时跳到原点左侧，记为n的相反数-n，当n（n为正整数）为偶数时跳到原点右侧，记为n，
∴当是正整数，第次记作.
②不会
求和：
当为奇数时，原式
当为偶数时，原式
由此可知，从两个加数起，每增加一个加数，和的符号都会改变，故不会出现相邻两次跳动的落点位置在原点的同侧.
【点睛】本题考查正负数的实际意义及加法运算，根据题意找到数字变化规律是解答此题的关键.