浙教版数学七上第二章《有理数的运算》单元能力提升卷（困难）

浙教版数学七上 第二章 《有理数的运算》单元能力提升卷

一．选择题（共30分）

1.如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（　　）

A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0 

B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0 

C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0 

D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0

2．m是有理数，则m+|m|（　　）

A．可以是负数 B．不可能是负数 

C．一定是正数 D．可是正数也可是负数

3.有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（       ）

A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab

4.已知，，且，则的值为（     ）

A． B． C．或 D．

5.有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（　　）

①m+n＜0；②n﹣m＞0；③n＞0；④m＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6.已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，则下列各式结果最大的是(     )

A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|

7.根据一周7天可以制作出每年的“星期几密码”．现已知2035年的“星期几密码”是“033 614 625 035”，这组密码中从左到右的12个数字依次与2035年的1到12月对应，我们可以用这组密码算出2035年某天是星期几．如2035年2月8日，其中2月对应密码中的第二个数字“3”，将数字3加上日期8，其和为11，再把11除以7，得余数4，则该天为星期四（余数几则对应星期几，特别地，余数0则对应星期天）．利用此密码算出2035年的世界环境日（6月5日）是（     ）

A．星期一      B．星期二          C．星期四      D．星期六

8.下列说法：和互为相反数；绝对值等于它本身的数是、；若则、为相反数；读作“的次幂”近似数万精确到十分位；若是有理数，则它的相反数是，倒数是；下列说法正确的是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.现有四种说法：

①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

②几个有理数相乘，积为负时，负因数有奇数个；

③当x＜0时，|x|＝﹣x；

④当|x|＝﹣x时，x＜0．

其中正确的说法是（　　）

A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④

10.下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则m＜m2＜；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共24分）

11.近几年宁波市常住人口总量持续增长，根据第七次全国人口普查数据显示宁波市常住人口约为万人，万精确到         位

12.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，应把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为________．

13.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 　　．

14.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）2换算成十进制数应为：

；  

按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是　13　．

15.已知整数a，b，c，d的绝对值均小于5，且满足，则的值为_______．

16.如图，已知点A、点B是直线上的两点，厘米，点C在线段AB上，且厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过______秒时线段PQ的长为8厘米．

三．解答题（共66分）

17.（8分）计算：

（1）（+16）﹣（+11）﹣（﹣18）+（﹣15）；   （2）﹣12﹣（1﹣0.5）÷；

（3）；                 （4）

18.（6分）食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准，从袋装食品中抽出样品30袋，每袋以100克为标准质量，超过和不足100克的部分分别用正、负数表示，记录如下：

(1)在抽测的样品中，任意挑选两袋，它们的质量最大相差多少克？

(2)食品袋中标有“净重克”，这批抽样食品中共有几袋质量合格？请你计算出这30袋食品的合格率；(3)这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？

19.（8分）对于有理数a，b，n，d，若，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如：，则2和3关于1的“相对关系值”为3．

(1)和5关于1的“相对关系值”为__________．

(2)若a和2关于3的“相对关系值”为10，求a的值．

20.（10分）一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果，那么我们把这个四位正整数叫做“进步数”，例如四位正整数1234：因为，所以1234叫做“进步数”．

(1)写出四位正整数中的最大的“进步数”与最小的“进步数”；

(2)已知一个四位正整数m是“进步数”，m的千位、个位上的数字分别是1、8，且m能被9整除，求这个四位正整数m．

21.(10分）先阅读后解题．
已知，求和的值．
解：把等式的左边分解因式：．
即．
因为，．
所以，即，．
利用以上解法，解下列问题：
已知：，求和的值．
已知，，是的三边长，满足且为等腰三角形，求．

22.（12分）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为            cm．

（2）图中点A所表示的数是            ，点B所表示的数是            ．

实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？

23.（12分）我们知道：在分析和研究数学问题时，当问题所述对象不能进行统一研究时，我们就需要根据数学对象的本质属性，将对象区分为不同种类，然后逐类进行分析和研究，最后综合各类结果得到整个问题的答案，这一思想方法，我们称之为“分类讨论思想”。这一数学思想用处非常广泛，我们经常用这种方法解决问题，例如：我们在讨论的值时，就会对进行分类讨论：当；当

___________，___________．

___________，___________．

若，试求的所有可能的值．