浙教版七年级上册数学第2章有理数的运算（A卷）含解析答案

第2章 有理数的运算（A卷�）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．计算的结果是（    ）

A．1 B．-1 C．-11 D．11

2．若，且的值等于（    ）

A．1或5 B．1或 C．或5 D．或

3．规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（　　）

A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n

4．的相反数与比5的相反数大1的数的和为（    ）

A．1 B．0 C．2 D．

5．在下列算式中，正确的算式有(     )

①2－(－2)＝0；②(－3)－(＋3)＝0；③(－3)＋|－3|＝0；④0－(－1)＝0.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．计算的结果等于（    ）

A．-3 B．3 C．-10 D．10

7．利用分配律计算时，正确的方案可以是（    ）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（　　　）

A． B．

C． D．

9．计算：的结果是（    ）

A． B．3 C． D．4

10．下列各式中，计算结果是负数的是（    ）

A． B．

C． D．

11．下列各式中计算正确的有（    ）

①；②；③；④

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．2021的倒数是（    ）

A． B．－ C．2021 D．﹣2021

13．下列各组数中，互为倒数的是（    ）

A．与 B．﹣1或1 C．2与 D．0.2或0.8

14．已知，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

15．下列计算正确的是(   )

A．0÷(－3)＝0×(－)＝－ B．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4

C．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4 D．1÷(－)＝1×(－9)＝－9

16．下列运算正确的是(    )

A．1÷(－5)×(－)＝1÷1＝1

B．－÷(÷)＝－×6×5＝－1

C．8÷(－4)＝8÷－8÷4＝32－2＝30

D．2÷(－)÷(－)＝2×(－2)×(－3)＝12

17．下列计算结果最小的是（    ）

A． B． C． D．

18．下列各对数中，相等的一对数是（    ）

A．与 B．与 C．与 D．与

19．a，b互为相反数，，n为自然数，则下列叙述正确的有（    ）个

①互为相反数                ②互为相反数

③互为相反数               ④互为相反数

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

20．2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币，其中“450亿”用科学记数法表示为（   ）元

A． B． C． D．

21．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（　　）

A．0.26×103 B．2.6×103 C．0.26×104 D．2.6×104

22．据开化旅游部门统计，2018年开化各景点共接待游客约为12926000人次，数据12926000用科学记数法表示为（　　）

A．0.12926×108 B．1.2926×106

C．12.926×105 D．1.2926×107

23．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（　　）

A．0.1（精确到0.1） B．0.051（精确到千分位）

C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）

24．把0.70945四舍五入到千分位是（    ）

A． B． C． D．

25．①我校约有1200人；②他家有5口人；③现在9点半钟；④你身高；⑤我校有20个班；⑥他体重58千克，其中的数据为准确数的是（    ）

A．①③⑤ B．②④⑥ C．①⑥ D．②⑤

26．下列计算正确的是（　　）

A．﹣×4＝0×4＝0

B．9÷（﹣8）×（﹣）＝9÷1＝9

C．﹣32﹣（﹣2）3＝9﹣8＝1

D．

27．下列各式中正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

28．计算：

(1) (－35)÷(－5)×；

(2) (－)÷(－6)÷(－)．

29．计算题：

(1)（﹣5）﹣（﹣12）﹣（+3）+（+6）；

(2)（﹣）÷（﹣）×（﹣）÷（﹣）；

(3)；

(4)（﹣3）2+（﹣5）×2﹣（﹣4）2÷（﹣2）．

30．小红与小亮两位同学计算﹣32﹣6×（）的过程如图：

请判断他们的解法是否正确（在相应的方框内打“√”或“×”），并写出你的解答过程．

参考答案：

1．A

【分析】根据异号两数相加的法则解题．

【详解】因为6和-5是异号，且，所以，

故选：A．

【点睛】本题考查有理数的加法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

2．D

【分析】根据|a|=3，|b|=2可求出a，b的值，再根据a＜b即可确定相对应的a，b的值，进而可求出a+b的值．

【详解】解：∵|a|=3，|b|=2；

∴a=±3，b=±2；

又∵a＜b，

∴a=-3，b=2，或a=-3，b=-2；

故a+b的值等于-1或-5．

故选：D．

【点睛】本题主要考查绝对值的性质和有理数的加法，注意分情况讨论．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

3．C

【分析】根据m、n的要求先找到符合要求的数，再依据A的计算方式分情况进行讨论即可．

【详解】解：根据题意，得m＜n，m，n的相反数为﹣m，﹣n，

则有如下三种情况：

①m，n为一组，﹣m，﹣n为另一组，此时有A＝|m+n|+|（﹣m）+（﹣n）|＝2m+2n；

②m，﹣m为一组，n，﹣n为另一组，此时有A＝|m+（﹣m）|+|n+（﹣n）|＝0；

③m，﹣n为一组，n，﹣m为另一组，此时有A＝|m+（﹣n）|+|n+（﹣m）|＝2n﹣2m．

∴所有A的和为2m+2n+0+2n﹣2m＝4n．

故选C．

【点睛】本题考查绝对值的化简、相反数和有理数的加减混合运算，解决本题的关键是正确化简绝对值然后进行计算．

4．C

【分析】-6的相反数与比5的相反数大1的数的和是：6+（-5+1），计算即可求解．

【详解】解：根据题意得：6+（-5+1）=6-4=2，

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数的运算，正确列出算式是关键．

5．A

【分析】根据有理数的运算法则即可求解．

【详解】①2－(－2)＝2+2=4，故错误；

②(－3)－(＋3)＝-3-3=-6，故错误；

③(－3)＋|－3|＝-3+3=0，正确；

④0－(－1)＝0+1=1，故错误，

故选A．

【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

6．C

【分析】根据有理数乘法法则计算．

【详解】解：(-5)×2=-10，

故选：C．

【点睛】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．

7．B

【分析】根据分配律简便运算，将转化为即可

【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；

C. ，故该选项不正确，不符合题意；

D. ，故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了乘法分配律进行简便运算，正确的拆分带分数是解题的关键．

8．D

【分析】根据有理数的乘法法则计算可判断A、C、D三项，根据乘法分配律计算可判断B项，进而可得答案．

【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；

B、，故本选项计算错误，不符合题意；

C、，故本选项计算错误，不符合题意；

D、，故本选项计算正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．

9．A

【分析】根据有理数的除法法则可直接进行求解．

【详解】解：；

故选A．

【点睛】本题主要考查有理数的除法，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．

10．C

【分析】根据有理数的运算法则进行计算即可进行选择．

【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；

B. ，故该选项不符合题意；

C. ，故该选项符合题意；

D. ，故该选项不符合题意．

故选：C

【点睛】本题主要考查了有理数的计算，熟练掌握有理数的运算法则是解答此题的关键．

11．A

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】解：①，故错误；

②，故错误；

③，故正确；

④，故错误；

故选：A．

【点睛】本题考查有理数的乘除运算，解答本题的关键是明确有理数乘除运算的计算方法．

12．A

【分析】直接根据倒数的定义作答即可．

【详解】解：2021的倒数是，

故选A．

【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．

13．A

【分析】根据互为倒数的两个数的乘积为1，进而逐项分析判断即可

【详解】A. 与互为倒数，故该选项符合题意；

B. ﹣1或1互为相反数，不互为倒数，故该选项不符合题意；    

C. 2与，不互为倒数，故该选项不符合题意；

D. 0.2或0.8，不互为倒数，故该选项不符合题意；

故选A

【点睛】本题考查了倒数的性质，理解互为倒数的两个数相乘得1是解题的关键．

14．C

【分析】根据0＜a＜1，分别判断出a，-a，，的正负，进而判断出它们的大小关系即可．

【详解】解：∵0＜a＜1，

∴-1＜-a＜0，＞1，＜-1，

∴＜-a＜a＜，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

15．D

【分析】根据有理数的除法法则计算即可判断；

【详解】A、原式=0×(－)=0，不符合题意；

B、原式=1，不符合题意；

C、原式=36÷9=4，不符合题意；

D、原式=1×(－9)＝－9，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查了有理数的除法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．D

【分析】根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．

【详解】A、原式=1) ×(－)=，不符合题意；

B、原式=－＝-，不符合题意；

C、原式==-，不符合题意；

D、原式=＝2×(－2)×(－3)＝12，符合题意；

故选D．

【点睛】此题主要考查了有理数的乘除法，关键是注意结果符号的判断．

17．A

【分析】先化简原数，然后根据有理数的大小比较法则即可求出答案．

【详解】解：∵，，，，

∴，

∴

故选：A．

【点睛】本题考查了有理数的乘方和大小比较，解题的关键是正确化简原数．

18．C

【分析】先化简，再比较即可．

【详解】A. ∵=1，=-1，∴≠，故不符合题意；

B. ∵=-1，=1，∴≠，故不符合题意；

C. ∵=-1，=-1，∴=，故符合题意；

D. ∵=，=，∴≠，故不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．

19．B

【分析】根据有理数乘方的定义，负数的偶次方为正，奇次方为负，正数的任意次方都为正，再根据相反数的定义判断即可．

【详解】解：∵a，b互为相反数，a≠0，n为自然数，

∴-a，-b互为相反数，故①说法正确；

当n是奇数时，an与bn互为相反数，当n为偶数时，an与bn相等，故②说法错误；

a2n与b2n相等，故③说法错误；

a2n+1，b2n+1互为相反数，故④说法正确；

所以叙述正确的有2个．

故选：B．

【点睛】此题考查了相反数以及有理数的乘方，用到的知识点是正数的任何次是正数，负数的偶次幂是正数，奇数次幂是负数．

20．A

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：将450亿用科学记数法表示为：4.5×1010．

故选A．

【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

21．D

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】2.6万用科学记数法表示为：2.6万=26000=2.6×104.

故选D.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

22．D

【分析】根据科学记数法的一般方法解答．

【详解】解：12926000＝1.2926×107，

故选D．

【点睛】本题考查的是科学记数法﹣表示较大的数，把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．

23．B

【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．

【详解】解：A、（精确到，此选项说法正确，不符合题意；

B、（精确到千分位），此选项说法错误，符合题意；

C、（精确到百分位），此选项说法正确，不符合题意；

D、（精确到，此选项说法正确，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．

24．D

【分析】根据近似数的精确度定义、四舍五入法则即可得．

【详解】把四舍五入到千分位，就是对9后面的数进行四舍五入，

则把四舍五入到千分位是，

故选：D．

【点睛】本题考查了近似数、四舍五入，熟练掌握近似数的精确度的概念是解题关键．

25．D

【分析】根据准确数与近似数的定义即可逐一判断．

【详解】解：①我校约有1200人，是近似数；

②他家有5口人，是准确数；

③现在9点半钟，是近似数；

④你身高，是近似数；

⑤我校有20个班，是准确数；

⑥他体重58千克，是近似数，

∴②⑤是准确数，

故选：D．

【点睛】本题考查了准确数与近似数的概念，解题的关键是熟知概念．

26．D

【分析】各式利用乘方，乘除，以及加减法则计算得到结果，即可作出判断．

【详解】解答：解：A、原式＝﹣＝，不符合题意；

B、原式＝9×（﹣）×（﹣）＝，不符合题意；

C、原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣9+8＝﹣1，不符合题意；

D、原式＝，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则并正确的计算是解题的关键．

27．C

【分析】根据有理数的四则运算法则和运算律，对选项逐个判断即可．

【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；

B、，，，选项错误，不符合题意；

C、，选项正确，符合题意；

D、，，

，选项错误，不符合题意；

故选：C

【点睛】此题考查了有理数的四则运算法则和运算律，解题的关键是熟练掌握有理数的四则运算法则和运算律．

28．(1) 1;(2) －

【分析】（1）除法转化为乘法，再依据法则计算可得；

（2）除法转化为乘法，再根据法则计算可得．

【详解】（1）原式=(－35) ×(－) ×=1

（2）原式= (－) ×(－) ×(－)=-

【点睛】本题主要考查有理数的乘除运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘除运算法则．

29．(1)10

(2)

(3)3

(4)7

【分析】（1）原式利用减法法则，及结合律相加即可得到结果；

（2）原式从左到右计算即可得到结果；

（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；

（4）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．

【详解】（1）解：（1）原式＝﹣5+12﹣3+6

＝（﹣5﹣3）+（12+6）

＝﹣9+19

＝10；

（2）原式＝×××

＝；

（3）原式＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）

＝﹣9+8﹣6+10

＝3；

（4）原式＝9+（﹣10）﹣16÷（﹣2）

＝9﹣10+8

＝7．

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

30．见解析

【分析】利用含乘方的有理数运算法则和乘法结合律计算即可．

【详解】解：

正确解答过程如下：

原式

．

【点睛】本题考查含乘方的有理数运算和乘法结合律，解题的关键是掌握含乘方的有理数运算法则和乘法结合律，能够正确计算．