冀教新版七年级上册数学《第2章几何图形的初步认识》单元测试卷（有答案）

冀教新版七年级上册数学《第2章 几何图形的初步认识》单元测试卷

一．选择题

1．圣诞帽类似于几何体（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱

2．将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．球

3．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　）

A．M B．N C．P D．Q

4．已知AB＝1.5，AC＝4.5，且A，B，C三点不共线，若BC的长为整数，则BC的长为（　　）

A．3 B．6 C．3或6 D．4或5

5．若∠A与∠B互为补角，∠A＝40°，则∠B＝（　　）

A．50° B．40° C．140° D．60°

6．现实生活中，总有人乱穿马路（如图中AD）．却不愿从天桥（如图中AB﹣BC﹣CD）通过．请用数学知识解释这一现象．其原因为（　　）

A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 

B．过一点有无数条直线 

C．两点确定一条直线 

D．两点之间．线段最短

7．如图OA为北偏东30°方向，∠AOB＝90°，则OB的方向为（　　）

A．南偏东60° B．南偏东30° C．南偏西60° D．东偏北60°

8．计算：2.5°＝（　　）

A．15′ B．25′ C．150′ D．250′

9．若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（　　）

A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定

10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（　　）

A．60° B．50° C．45° D．40°

二．填空题

11．计算：已知∠α＝20°20′，则∠α的余角为　   　．

12．若一个直四棱柱的底面是边长为2cm的正方形，侧棱长为4cm，则这个直四棱柱的所有棱长之和是　   　cm．

13．如图所示的网格式正方形网格，∠ABC　   　∠DEF（填“＞”，“＝”或“＜”）

14．如果∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB＝　   　度．

15．如图，点A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧．AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3．若CD＝12，则AB＝　   　．

16．如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长　   　原来正方形的周长．（填“大于”“小于”或“等于”），理由是　   　．

17．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制　   　种火车票．

18．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．　   　．

19．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A＝45°．∠B′＝110°，则∠ACB的度数是　   　．

20．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，AC的长为　   　．

三．解答题

21．一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为多少度．

22．如图，C、D在线段AB上，AB＝48mm，且D为BC的中点，CD＝18mm．求线段BC和AD的长．

23．如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数．

24．像下面这样一个圆环被截得部分叫做扇环．请求出下面的扇环的面积．

25．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于原点成中心对称的△A′B′C′，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标；

（2）连接BC′，B′C，求四边形BCB′C′的面积．

26．作图题：如图，已知平面上四点A，B，C，D．

（1）画直线AD；

（2）画射线BC，与直线AD相交于O；

（3）连结AC，BD相交于点F．

27．如图，O是AC的中点，M是AB的中点，N是BC的中点，试判断MN与OC的大小关系．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．解：圣诞帽的形状上面尖尖的，下面是圆形的，类似于圆锥体，

故选：A．

2．解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，

将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆锥体．

故选：B．

3．解：如图所示，OP＞ON＞OQ＞OM，

∴表示他最好成绩的点是点P，

故选：C．

4．解：当A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC＝AC﹣AB＝3，点B在CA的延长线上，BC＝AB+AC＝6，

∵BC边长为整数，A、B、C不共线，

∴3＜BC＜6，

∴BC＝4或5．

故选：D．

5．解：∵∠A与∠B互为补角，

∴∠A+∠B＝180°，

∵∠A＝40°，

∴∠B＝180°﹣40°＝140°．

故选：C．

6．解：现实生活中“总有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过”，

其原因是：两点之间，线段最短，

故选：D．

7．解：如图所示：

∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，

∴∠1＝30°，

∴∠2＝60°，

∴OB的方向角是南偏东60°．

故选：A．

8．解：2.5°＝2.5×60′＝150′．

故选：C．

9．解：∵∠A＝38°15′，∠B＝38.15°＝38°9′，

∴∠A＞∠B．

故选：A．

10．解：如图，点D在线段BC的延长线上，

根据旋转的性质可知：

AB＝AD，∠BAD＝100°，

∴∠B＝∠ADB＝×（180°﹣100°）＝40°．

∴∠ADE＝∠B＝40°．

故选：D．

二．填空题

11．解：∠α的余角＝90°﹣20°20′＝69°40′．

故答案为：69°40′．

12．解：由题意得：这个直四棱柱的所有棱长之和是：4×2+4×2+4×4＝8+8+16＝32（cm），

故答案为：32．

13．解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，

∴∠ABC＞∠DEF，

故答案为：＞．

14．解：由题可得，∠AOB＝60°，

∴∠AOB＝×60°＝30°，

故答案为：30．

15．解：对C点的位置分情况讨论如下：

①C点在A点的左边，

∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，

假设AC＝3k，

则AB＝3k，BD＝2k，

∴CD＝3k+3k+2k＝8k，

∵CD＝12，

∴k＝1.5，

∴AB＝4.5；

②C点在线段AB上，

∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，

假设AC＝k，

则CB＝2k，BD＝2k，

∴CD＝CB+BD＝4k，

∵CD＝12，

∴k＝3，

∴AB＝AC+CB＝3k＝9；

③C点在B点后，不符合题意，舍去；

∴综上所述，AB＝4.5或9．

16．解：将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长，

理由是两点之间线段最短．

故答案为：小于；两点之间线段最短．

17．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE

共10条，

∵每条线段应印2种车票，

∴共需印10×2＝20种车票．

故答案为：20．

18．解：由图可知：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'，

故答案为：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．

19．解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C′，

∴∠B＝∠B′＝110°，

在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，

故答案为：25°．

20．解：本题有两种情况：

（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝10cm，BC＝6cm∴AC＝10﹣6＝4cm；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝10+6＝16cm．

故答案填4cm或16cm．

三．解答题

21．解：设这个角的度数为x度，

则x﹣（90﹣x）＝20，

解得：x＝55，

即这个角的度数为55°，

所以这个角的补角为180°﹣55°＝125°．

22．解：∵D为BC中点，

∴BC＝2CD，

∵CD＝18mm，

∴BC＝2×18＝36（mm），

∵AB＝48mm，

∴AC＝AB﹣BC＝48﹣36＝12（mm），

∴AD＝AC+CD＝12+18＝30（mm）．

23．解：如图，由题意得：BE∥AD，∠BAD＝40°，∠CAD＝15°，∠EBC＝80°，

∴∠EBA＝∠BAD＝40°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+15°＝55°，

∴∠CBA＝∠EBC﹣∠EBA＝80°﹣40°＝40°，

∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC

＝180°﹣55°﹣40°＝85°，

答：从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为85°．

24．解：S阴影＝（S大圆﹣S小圆）＝（π×52﹣π×32）＝4π （dm2），

答：这个扇环的面积为4π平方分米．

25．解：（1）如图，△A′B′C′为所作，A′（4，0），B′（3，4），C′（1，4）；

（2）四边形BCB′C′的面积＝2×8＝16．

26．解：（1）（2）（3）如图所示：

27．解：∵M是AB的中点，N是BC的中点，

∴BM＝AB，BN＝BC，

∴MN＝BM+BN＝（AB+BC）＝AC．

又∵O是AC的中点，∴OC＝AC，

∴MN＝OC，

即MN与OC的大小关系是MN＝OC．