初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.2 代数式优秀学案

3.3  代数式的值

学习目标：

1.会求代数式的值；(重点、难点）

2.掌握代数式求值的实际应用.（重点）

学习重点：会求代数式的值.

学习难点：会求代数式的值.

一、知识链接

1.用代数式表示下列数量关系：

（1）边长为cm的正方形的周长是         cm，面积是        .

（2）小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟，6分钟后它们一共走了

        米.

（3）温度由15℃下降t℃后是           .

（4）小亮t秒走了米，他的速度为         米/秒.

（5）小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为         元.

二、新知预习

做一做

请四个同学来做一个传数游戏

游戏规则：

第一个同学任意报一个数给第二个同学；

第二个同学把这个数加1传给第三个同学；

第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学；

第四个同学把听到的数减去1报出答案.

想一想

据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式是：儿子的身高是父母身高的和的一半，再乘以1.08,；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2.

（1）已知父亲的身高为a米，母亲的身高的身高为b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；

（2）五年级女生小红的父亲身高是1.75米，母亲的身高是1.62米；六年级男生小明的父亲身高是1.70米，母亲的身高是1.62米，试预测成年后小明与小红的身高.

（3）同学们，你们可以预测一下自己成年后的身高吗？

【自主归纳】

1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.

这个过程叫做求代数式的值.

2.1.求代数式的值的步骤：

(1)写出条件：当……时；

(2)抄写代数式；

(3)代入数值；

(4)计算；

三、自学自测

1. x的相反数与3的和，用代数式表示为           ；当x=2时，这个代数式的值为        .
2. 当a =2，b=－3时，代数式的值为      ；代数式 的值为          .

3. 求下列代数式的值：

（1）；            （2）.

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点1：直接代入法求代数式的值

例1：当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值.

【归纳总结】

2.求代数式的值时，应注意：（1）要“对号入座”,避免代错字母，其他符号不变；（2）代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；（3）若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．

【针对训练】

根据下列所给字母的值，分别求代数式的值：

（1）                  （2）

探究点2：整体代入法求代数式的值

例2：已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为（　　）

A.0  B.－1  C.－3  D.3

【归纳总结】整体代入法是数学中的重要思想方法，当已知条件中未知或不易求出每个字母的值时，可考虑利用这些字母之间的关系整体代入，从而求出代数式的值.

【针对训练】

1.若a+b=10，ab=16，则代数式（a+b）2—ab=            

2.已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，则4（a+b）-3xy的值为____________

探究点3：程序框图中代数式的值

例3：按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是(　　)

A．6   B．21   C．156  D．231

【归纳总结】 程序运算题是计算机运算程序的一个缩影．解答此类题，看懂程序框图的含义是解答关键．

【针对训练】

根据如图所示的程序计算输出结果．若输入的x的值是，则输出的结果为(　　)

A.   B.   C.   D.

探究点4：利用代数式的值解决实际问题

例4：如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为am，水渠的下口宽和深都为bm.

（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；

（2）计算当a＝3，b＝1时，水渠的横断面面积.

【归纳总结】利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题列出代数式，然后根据已知字母的值求代数式的值，从而达到解决实际问题的目的.

【针对训练】

 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？

二、课堂小结

1.把a= 1  ,b=  代入（3a－2b）2,正确的结果是（   ）

A.   B.   C. D.

2.当a=0.25,b=0.5时，代数式－b2的值是（   ）

 A.3.75    B.4.25    C.0    D.－21

3.下列各数中，使代数式4（a－5）与a2－8a+16的值相等的a应等于（   ）

 A.4    B.5    C.6    D.7

4. 当x＝3时，代数式px2＋qx＋1的值为2002，则当x＝－3时，代数式px2－qx＋1的值为（       ）

A. 2000         B. 2002        C. －2000      D. 2001

5. 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2，则输出的值为（  ）

A.-7     B.7     C.-17       D.5

6.当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式的值为___________

7.已知x=2，y是绝对值最小的有理数，则代数式4x2－2xy+2y2=         .

8.若x+3=5－y,a,b互为倒数，则代数式（x+y）+5 ab=        .

9.当a=5，b=－2时，求下列代数式的值：

（1）（a+2b）（a－2b）    （2） +；   （3）a2－2b2     （4）a2+2ab+b2.

10.当x=1时，代数式ax3+bx－6的值为8，试求当x= －1时，代数式ax3+bx－6的值.

当堂检测参考答案：

1. D   2.A  3.C   4.D    5.B

6.4 

7.16

8.6

9. 解：（1）当a=5，b=－2时，

          （a+2b）（a－2b）=.

      （2）当a=5，b=－2时，

            +=+==.

      （3）当a=5，b=－2时，

         a2－2b2 =.  

      （4）当a=5，b=－2时，

       a2+2ab+b2 =.

10. 解：当x=1时， ax3+bx－6=a×13+b×1－6=a+b-6=8，即a+b=14.

      当x= －1时，ax3+bx－6

                  =a×（-13）+b×（-1）－6

                  = -a+（-b）-6

                  =-（a+b）-6

                  =-14-6

                  =-20.