数学冀教版2.7 角的和与差教案

这是一份数学冀教版2.7 角的和与差教案，共4页。教案主要包含了创设情境，激发兴趣，自主学习，合作探究，小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。

知识与技能
1．结合具体图形，了解两个角的和与差的意义．会进行角的和差运算，知道如何进位或借位．
2．了解角平分线的意义及其简单应用，了解两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角．通过探究，了解“同角(等角)的余角相等”“同角(等角)的补角相等”．
3．在教学中注重培养学生合情推理和演绎推理的能力，使学生逻辑逐步清晰，过程逐渐规范，并且培养学生图形语言与符号语言的转化能力．
过程与方法
1．由一个顶点引出射线构成的图形是本节课的基本图形，它体现了整体与部分的基本和差关系．通过将角对折，由基本图形转化出角的平分线这种特殊情形，让学生体会由一般到特殊的基本思想；由角度数的计算，又到两角之和为90度、180度的特殊数量关系，同样体会由特殊到一般的思想．
2．对于角平分线的教学，可类比线段的中点，体会类比的思想．
3．整个教学过程从两大方面研究：一是从图形上研究角的和与差，一是从数量上研究角的和与差，并且体会它们之间的对应联系，体会数形结合的思想．
情感、态度与价值观
培养学生善于观察、善于发现、主动探索、勇于实践的科学精神及合作交流精神．
重点：1.角的和与差、角平分线及其意义．
2．互余、互补的概念及其性质．
难点：两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质．
一、创设情境，激发兴趣
导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识．请问：你们能用三角板画出30°，45°，60°，90°的角吗？
但我遇到了困难，用三角板怎样作出15°，75°，150°的角呢？
那我们就带着这个问题一同走进今天的探索之旅——(板书：2.7 角的和与差)
二、自主学习，合作探究
学习活动1：从图形上研究角的和与差．
观察图形，思想如下问题：
1．图中都有哪些角？
2．这些角之间有怎样的关系？
师生活动：学生确定角的个数，明确角之间的和差关系．
教师关注：学生能否发现角的和差关系，若学生仅说出大小关系，可引导学生进一步观察，类比线段的和与差，发现角的和差关系．
教师关注：学生能否用符号表示这些角之间的和差关系，学生能否理解角的和差的意义．
提示：角可以比较大小，也可以进行和与差的运算，可以用两个角的和或差表示第三个角．两角之和或差等于第三个角，就是指两角的度数之和或差等于第三个角的度数．
学习活动2：由一般到特殊，引出角的平分线．
提问：在角的内部由顶点出发可以引出多少条射线呢？(无数条)现在我将∠AOB对折，使OA与OB重合，得到了射线OC，将∠AOC标为∠1，∠BOC标为∠2.
观察这个图形，几个角之间除了具有上题的结论之外，你还有什么新的发现？(∠1＝∠2＝eq \f(1,2)∠AOB)(将纸片张贴到黑板上)
提示：射线OP将角∠AOB分成两个相等的角，我们就把射线OP叫做这个角的平分线．(板书：角的平分线)由角平分线的定义可知，如果∠AOC＝∠BOC，那么射线OC是∠AOB的平分线；反之，如果射线OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠BOC.
教师关注：学生是否能找到∠1＝∠2＝eq \f(1,2)∠AOB.
练一练
导语：我们学习了角的和与差，并认识了角的平分线．能解决下面问题吗？
如图，如果∠AOB＝82°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，请求出∠POQ的度数．
师生活动：学生合作完成题目，并能说出理由．
教师关注：学生能否用比较规范的数学语言说清自己的解题思路，必要时要纠正．关注学生数学思维的逻辑性、严密性，是否能灵活运用角平分线的意义很好的解决题目．
学习活动3：从角的数量上研究角的和与差．
导语：角的和差体现在数量上就是角的度数之间的运算．你们会不会计算两角的和与差呢？请看例题？
例题：已知∠1＝149°29′6″，∠2＝30°54″，求∠1＋∠2和∠1－∠2.
给同学们一定的时间，如果没有同学回答，就引导学生类比元、角、分的计算，找到解题的钥匙．
教师关注：学生是否灵活掌握住了度、分、秒之间的转化；是否理解解题过程，掌握住进位与借位．
练一练
导语：既然同学们都掌握住了计算方法，就随我继续前进吧！
(1)如图①，已知∠AOB是直角，∠1与∠2的和是多少度？
(2)如图②，已知∠DSE是平角，∠1与∠2的和是多少度？
师生活动：学生观察图①，得到∠1＋∠2＝90°.
提示：如果∠1＋∠2＝90°，我们就称∠1与∠2互为余角，简称互余．(板书：互余)∠1叫做∠2的余角，∠2叫做∠1的余角．
师生活动：学生观察图②，∠1＋∠2＝180°.
提示：如果∠1＋∠2＝180°，我们就称∠1与∠2互为补角，简称互补．(板书：互补)∠1叫做∠2的补角，∠2叫做∠1的补角．
学习活动4：探究互余、互补的性质．
思考1：如图，已知∠2与∠1互余，∠3与∠1互余，那么∠2与∠3有什么关系？为什么？
思考2：如图，已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2＝∠4，那么∠1与∠3有什么关系？为什么？
师生活动：学生独立完成思考1，并指出回答：学生合作完成思考2，互相交流后让学生回答．
教师关注，学生能否灵活运用互余的定义进行推理说明，并能说出比较规范有条理的解答过程．对于出现的问题应及时纠正．
提示：引导学生由思考1－2得到互余的性质——同角(或等角)的余角相等．
导语：那互补有哪些性质呢？请思考下面的问题．
思考3：如图：∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，请思考∠1与∠3有什么关系？为什么？
思考4：如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠2＝∠4，请思考：∠1与∠3有什么关系？为什么？
师生活动：学生独立完成思考3，并指生回答，学生合作完成思考4，互相交流后让学生回答．
教师关注：学生能否灵活运用互补的定义进行推理说明，并能说出比较规范条理的解答过程．对于出现的问题应及时纠正．
提问：由此我们能得到互补有什么性质呢？(同角或等角的补角相等)
找一找
认真观察下面的图形，回答下列问题：
(1)图中有哪几对互余的角？
(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?
说明它们相等的原因．
问题回顾——我有好办法
怎样用一副三角板做出15°，75°，150°的角呢？
三、小结
本节课你有哪些收获？
四、布置作业
教材第84页习题A组第1，2，3题，B组第2题．
2．7 角的和与差,1.角的和与差,,∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,∠AOC＝∠AOB－∠BOC,∠BOC＝∠AOB－∠AOC \a\vs4\al(),2.角的平分线,,∠1＝∠2＝\f(1,2)∠AOB 4.互余的性质,互补的性质,5.找一找,,3.角的度数的计算． 练习板演区域．)