数学冀教版5.1一元一次方程优质学案

5.3 解一元一次方程

第2课时 解含括号或含分母的一元一次方程

学习目标：

1. 了解“去括号”、“去分母”是解方程的重要步骤；

2.准确而熟练地解带有括号的或带有分母的一元一次方程.(难点、重点）

学习重点：解带有括号的或带有分母的一元一次方程.

学习难点：解带有括号的或带有分母的一元一次方程.

一、知识链接

1. 去括号法则：

括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都___________.

括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都____________.

2. 化简下列各式：

（1）=                 ；

（2）=                   ；

（3）=                  .

3.求下列各数的最小公倍数：

（1）2，3，4；

（2）3，6，8；

（3）3，4，18.

4.等式的性质2：__________________________________________________

5.解方程：（1）2x+5=5x-7；（2）=3x-1.

二、新知预习

自主探究

问题1：你会解方程吗？这个方程有什么特点？

                           去括号

                 ____________________

解：去括号，得                        ，

    移项， 得                         ，         

   合并同类项，得                      ，

   系数化为1，得              .

【自主归纳】 解含括号的一元一次方程的步骤是：（1）__________；（2）___________；

（3）__________；（4）__________.

问题2：解方程：.

想一想，除了用移项和合并同类项的方法解上述方程之外，有没有更简便的方法解这个方程？

  利用等式的性质2，方程两边同时乘以2、4、7的最小公倍数.

做一做

解：去分母，得                            ，

  去括号，得                                ， 

  移项，得                     ，

    合并同类项，得                  ，

    系数化为1，得              .

【自主归纳】 解含分母的一元一次方程的步骤是：（1）__________；（2）___________；

（3）__________；（4）__________；（5）________________.

三、自学自测

1.解方程： 

解：去括号，得                        ，

    移项， 得                         ，         

   合并同类项，得                      ，

   系数化为1，得              .

2.解方程：

解：两边都乘以   ，去分母，得

                        ，

去括号，得                        ，

移项，  得                        ，

合并同类项，得                        ，

系数化为1， 得                        .

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

一、要点探究

探究点1：利用去括号解一元一次方程

例1： 解下列方程：

（1）4x－3（5－x）＝6；（2）5（x＋8）－5＝6（2x－7）.

【归纳总结】解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在去括号时应注意两点：（1）当括号前面是“-”时，括号内的各项都要改变符号；（2）括号外的数字因数与括号内的各项相乘时，不要出现漏乘.

例:2：当x为何值时，代数式2（x2－1）－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6？

【归纳总结】先按要求列出方程，然后按照去括号，移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.

【针对训练】

1.解方程.

2.请你找到一个实数a,使代数式3a+1的值与2a-7的值的比为，求a的值.

探究点2：用去分母解一元一次方程

例3：解下列方程：

（1）x－＝－3；

（2）.

【归纳总结】解方程应注意以下两点：（1）两边各乘各分母的最小公倍数时，每一项都要乘到，特别是不含分母的项一定不能漏乘.（2）方程中的分数线除了有除号的作用外，还具有括号的作用，即把分子看成一个整体，先用括号括起来，再根据去括号法则去掉括号.（3）分母含有小数的应先化小数分母为整数分母，再去分母.

例4：已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值.

【归纳总结】解此类问题的思路是根据某数是方程的解，可把已知解代入方程的未知数中建立起未知系数的方程求解.

【针对训练】

1.解方程.

2.已知关于x的方程与方程有相同的解，求a的值.

二、课堂小结

1. 解方程时，下列去括号正确的是（   ）

1.     B.

C.    D.

2. 解方程时，去分母后，正确的结果是（　 ）
   　A.     B.

  C.    D.

3.把方程中的分母化为整数，正确的是（   ）

A.            B.

    C.        D.

4.方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（    ）

   A.    B.

   C．                    D．

5. 若与互为相反数，则a的值为（　 ）
   　A.  B.   C.10   D.-10
6. 在解方程时，下列变形比较简便的是（　 ）
   　A.方程两边都乘以20，得   B.去括号，得

  C.方程两边都除以，得   D.方程整理得

7.当x=________时，代数式与的值相等.

8.当a=________时，方程的解等于-5.

9.已知y=1是方程的解，那么关于x的方程的解是_____.

10.解下列方程

（1）；  （2）；

（3）；   （4）.

11.k取何值时，代数式的值比的值小1？

当堂检测参考答案：

1. A  2.C   3.D    4.B  5.A   6.B

7.

8. 

9.

10.解：（1）去括号，得                 （2）去括号，得

         ，                ，

         合并同类项、移项得             合并同类项、移项得   

          ，                      ，

         系数化为1，得                  系数化为1，得

          .                        .

     （3）去分母，得                   （4）分母化为整数，得

        ，          ，

         去括号，得                          去分母，得

        ，              ，

        合并同类项、移项得                    去括号，得

           ，                         ，

        系数化为1，得                        合并同类项、移项得

         .                            ，

                                              系数化为1，得

                                               .

   11.解：根据题意，得=-1，

          去分母，得，

          去括号，得，

          合并同类项、移项得，

          系数化为1，得.