初中数学冀教版七年级上册5.1一元一次方程优质学案

第五章  一元一次方程

5.1 一元一次方程

学习目标：

1.了解一元一次方程的概念，会验证一元一次方程的解；（重点）

2.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.（重点、难点）

学习重点：掌握一元一次方程的概念.

学习难点：根据具体问题中等量关系列出一元一次方程.

一、知识链接

1.根据条件列出式子

①比a大5的数：                      ；

②b的一半与8的差：                   ；

③的3倍减去5：                    ；

④a的3倍与b的2倍的商：                  ；

   ⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为         千米；

⑥某建筑队一天完成一件工程的，天完成这件工程的             ；

⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为            元；

⑧某商品每件x元, 买a件共要花        元；

⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为            元；

⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为            元；

2. 等式：用______连接而成的式子.
3. 单项式的次数：单项式中，______________叫做单项式的次数.

二、新知预习

1．根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8：                   ；

②b的一半与7的差为 ：               ；

③的2倍比10大3：         ；

④比a的3倍小2的数等于a与b的和：                   ；

⑤某数x的30%比它的2倍少34：           .

【自主归纳】 含有_______的_______叫做方程，能使方程__________的__________叫做方程的解.

2.观察下面方程的特点

（1）4x=24；（2）1700+150x=2450；

（3）0.52x-（1-0.52）x=80.

【自主归纳】方程中含有____________,并且_________________,这样的方程叫做一元一次方程.

三、自学自测

1.判断下列式子是否是方程:

(1)5x+3y-6x=7      (2)4x-7        (3)5x >3

(4)   (5)1+2=3      (6)

2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.

(1)9x=2       (2)x+2y=0           (3)

(4) x=0       (5) =2           (6) ax=b(a、b是常数)

3. 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解.

     （1） x = 300                    （2） x = 330.

四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________

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一、要点探究

探究点1：一元一次方程

例1：下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A.2x＋3y＝5  B.x2－x＋2＝0    C.3x－5＝4x＋1  D.－x＝1

【归纳总结】 判断一元一次方程的三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为1；（3）分母不含未知数.

注意：识别一个方程是否为一元一次方程，不能仅以未知数的个数和次数去判断，必须先化简保证未知数的系数不为0.

例2：方程（m＋1）x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则（　　）

A.m＝±1　　　　B.m＝1    C.m＝－1  D.m≠－1

【归纳总结】紧抓一元一次方程的概念.要使方程是一元一次方程，必须满足：（1）只含有一个未知数且未知数的系数不等于0；（2）未知数的次数是1.

【针对训练】

1.下列方程中，是一元一次方程的为（  ）

A.2x-y=1    B.   C.    D.

2. 已知是一元一次方程，m=__________.

探究点2：一元一次方程的解

例3：检验下列各数是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并写出检验过程.

（1）x＝2；  （2）x＝3.

【归纳总结】检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等.即将未知数的值代入，看左边是否等于右边，若相等，则说明其是方程的解.

例4：关于x的方程2（x-1）-3a=0的解为3，则a的值为      (     )

 A.-          B.-              C .            D.

【归纳总结】抓住方程的解的概念，将这个解分别代入方程左右两边，然后求出字母参数的值.

【针对训练】

 1.检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解：

  （1） x=6;         (2) x=4.

2. 下列方程中，其解为-2的是（  ）

A.       B.3（x+1）-3=0    C.3x-4=2    D.2x=-1

3.已知x=2是关于x的方程3x+a的一个解，则a=________.

探究点3:根据实际问题列一元一次方程

例5：某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）

A.1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87

B.1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87

C.2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87

D.2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87

【归纳总结】解题的关键是读懂题意，设出未知数，把其它相关的量也用设定的字母表示出来，找到题目当中的等量关系，最后列方程.

【针对训练】

1.老师要求把一篇有2000字的文章输入电脑，小明输入了700字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入50个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程)

2.小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支，一共用了9元，已知甲种圆珠笔每只1.5 元，一种圆珠笔每只1元，求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支？（请设未知数列出方程)

二、课堂小结

1. 下列是一元一次方程的是（  ）

A.y=2x+1   B.3a+3   C.2x-3x=6   D.2x=2x+1

2.下列方程① ②  ③2（x+1）+3=  ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有(   )个.

A.1   B.2    C.3   D.4

3.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)是一元一次方程，则（   ）.

A．a,b为任意有理数    B．a≠0   C．b≠0  D．b≠3

4．在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）

A．①②      B．①③      C．②④     D．③④

5. 方程2x+a-4=0的解为x=-2,则a等于（   ）

A.-8   B.-8   C.2  D.0

6.当       时,关于字母x的方程是一元一次方程.

7.已知是关于x的一元一次方程，则m=          .

8.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，则a=___________.

9. 根据题意列出方程:

(1)把一些苹果分给几个小朋友，如果每个小朋友分5个苹果，那么还剩2个苹果；如果每个小朋友分6个苹果，那么还缺3 个苹果.一共有几个小朋友？

（2）某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为1.4％，乙银行存款的年利率为1.44％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两银行存款各多少元？设出未知数，列出方程．

10.已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并判断是不是方程的解.

当堂检测参考答案：

1. C   2.A    3.D    4.D     5.B

6. 
7. 1
8. 7
9. 解：（1）设共有x个小朋友，根据题意，得

             5x+2=6x-3.

       （2）设甲银行存款x元，则乙银行存款(20000-x)元，根据题意，得

            1.4%x+1.44%(20000-x)=286.

10. 解：方程是关于x的一元一次方程，则m-4≠0，且|m|-3=1.

即m≠4，且|m|=4,m=4，故当m=-4时，方程是一元一次方程，原方程可化为-8x+2=0.

将分别代入方程的左右两边，左边==-2+2=0=右边.

所以是方程-8x+2=0的解.