【同步导学案】高中数学人教A版(2019)必修第二册--8.6 空间直线、平面的垂直 导学案（原卷版+解析版）

第八章 立体几何初步

8.6 空间直线、平面的垂直

一、异面直线所成的角        

1.定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线

       与       所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).

2.异面直线所成角的范围为       .

二、空间两直线垂直

如果两条异面直线所成的角是       ，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作       .

三、直线与平面垂直的定义

四、直线与平面垂直的判定定理

五、直线和平面所成的角

六、直线与平面垂直的性质定理

七、线面距与面面距

1.一条直线与一个平面平行时，这条直线上     到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．

2.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的    到另一个平面的距离都    ，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．

八、二面角

九、二面角的平面角

十、平面与平面垂直及判定定理

十一、平面与平面垂直的性质定理

对面面垂直的性质定理的理解

（1）定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直.

（2）已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直.

一、单选题

1．设m，n为两条不同的直线，α为平面，则下列结论正确的是（　　） 

A．m⊥n，m∥α⇒n⊥α B．m⊥n，m⊥α⇒n∥α

C．m∥n，m⊥α⇒n⊥α D．m∥n，m∥α=n∥α

2．下列命题中，正确的是（　　）

A．三点确定一个平面

B．垂直于同一直线的两条直线平行

C．若直线与平面上的无数条直线都垂直，则

D．若a、b、c是三条直线，且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上

3．如图，上海海关大楼的上面可以看作一个正四棱柱，四个侧面有四个时钟，则相邻两个时钟的时针从0时转到12时（含0时不含12时）的过程中，能够相互垂直（　　）次

A．0 B．2 C．4 D．12

4．已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有（　　） 

A．平面ABC⊥平面ADC B．平面ADC⊥平面BCD

C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ABC⊥平面ADB

5．ABCD为正方形，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC，平面PAB与平面PAD的位置关系是（　　） 

A．平面PAB与平面PAD，PBC垂直

B．它们都分别相交且互相垂直

C．平面PAB与平面PAD垂直，与平面PBC相交但不垂直

D．平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD相交但不垂直

6．如图，在三棱锥 中，侧面 底面BCD， ， ， ， ，直线AC与底面BCD所成角的大小为

A． B． C． D．

二、填空题

7．已知 是平面 外的一条直线.给出下列三个论断： 

① ；② ；③ .

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：　                     　.

8．如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1–BB1D1D的体积为　     　．

三、解答题

9．如图所示，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A,B的任意一点，A1A=AB=2.求证:BC⊥平面A1AC．

10．如图，四棱锥 满足 ， ， 底面 . 

（1）设点 为 的中点，证明： 平面 ； 

（2）设平面 与平面 的交线为 ，证明： 平面 .