人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直完美版课件ppt
展开《直线、平面垂直的性质》同步测试
1.设l是直线,α,β是两个不同的平面( )
A.若l∥α,l∥β,则α∥β B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
解析:选B 对于选项A,两平面可能平行也可能相交;对于选项C,直线l可能在β内也可能平行于β;对于选项D,直线l可能在β内或平行于β或与β相交.
2.已知平面α,β和直线m,l,则下列命题中正确的是( )
A.若α⊥β,α∩β=m,l⊥m,则l⊥β
B.若α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥β
C.若α⊥β,l⊂α,则l⊥β
D.若α⊥β,α∩β=m,l⊂α,l⊥m,则l⊥β
解析:选D 选项A缺少了条件:l⊂α;选项B缺少了条件:α⊥β;选项C缺少了条件:α∩β=m,l⊥m;选项D具备了面面垂直的性质定理的全条件.
3.在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC,AD=CD,则BD与CC1( )
A.平行 B.共面
C.垂直 D.不垂直
解析:选C 如图所示,在四边形ABCD中,∵AB=BC,AD=CD.∴BD⊥AC.∵平面AA1C1C⊥平面ABCD,平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,∴BD⊥平面AA1C1C.又CC1⊂平面AA1C1C,∴BD⊥CC1,故选C.
4.如图,设平面α∩平面β=PQ,EG⊥平面α,FH⊥平面α,垂足分别为G,H.为使PQ⊥GH,则需增加的一个条件是( )
A.EF⊥平面α
B.EF⊥平面β
C.PQ⊥GE
D.PQ⊥FH
解析:选B 因为EG⊥平面α,PQ⊂平面α,所以EG⊥PQ.若EF⊥平面β,则由PQ⊂平面β,得EF⊥PQ.又EG与EF为相交直线,所以PQ⊥平面EFHG,所以PQ⊥GH,故选B.
5.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出如下命题:
①若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则n⊥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;
③若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α;
④若α⊥β,m∥α,则m⊥β.
其中正确命题的个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:选B 根据平面与平面垂直的性质知①正确;②中,α,β可能平行,也可能相交,不正确;③中,α⊥β,m⊥β,m⊄α时,只可能有m∥α,正确;④中,m与β的位置关系可能是m∥β或m⊂β或m与β相交,不正确.综上,可知正确命题的个数为2,故选B.
6.如图,平面ABC⊥平面ABD,∠ACB=90°,CA=CB,△ABD是正三角形,O为AB中点,则图中直角三角形的个数为________.
解析:∵CA=CB,O为AB的中点,∴CO⊥AB.
又平面ABC⊥平面ABD,交线为AB,
∴CO⊥平面ABD.
∵OD⊂平面ABD,∴CO⊥OD,
∴△COD为直角三角形.
所以图中的直角三角形有△AOC,△COB,△ABC,△AOD,△BOD,△COD共6个.
答案:6
7.如图,直二面角αlβ,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD的长为________.
解析:如图,连接BC,
∵二角面αlβ为直二面角,
AC⊂α,且AC⊥l,∴AC⊥β.
又BC⊂β,∴AC⊥BC,
∴BC2=AB2-AC2=3,
又BD⊥CD,
∴CD==.
答案:
8.已知m,n是直线,α,β,γ是平面,给出下列说法
①若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,则n⊥α或n⊥β;
②若α∥β,α∩γ=m,β∩γ=n,则m∥n;
③若m不垂直于α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;
④若α∩β=m,n∥m且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.
其中正确的说法序号是________(注:把你认为正确的说法的序号都填上).
解析:①错,垂直于交线,不一定垂直平面;②对;③错,凡是平面内垂直于m的射影的直线,m都与它们垂直;④对.
答案:②④
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