人教版九年级上册23.2.1 中心对称精品ppt课件

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23.2.1 中心对称
人教版数学九年级上册
目录
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
应用新知
布置作业
1.正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称的图形的性质特点.2.能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.3.经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现，探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力.4. 通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，培养热爱数学的情怀.
中心对称
学习目标
A
B
C
A′
B′
C′
O
1.OA=OA′，OB=OB′ ，OC=OC′ .
2.∠AOA′= ∠BOB′ =∠COC′.
3.△ABC≌ △A′B′C′.
创设情境
(1) 如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
O
旋转180°后，两个图案互相重合.
探究新知
(2) 如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OAB绕点O旋转180°，你有什么发现？
O
A
B
D
C
旋转180°后，两个图案互相重合.
探究新知
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
O
A
B
D
C
△OAB与△OCD关于点O对称.
点A与点C是关于点O的对称点.
点B与点D是关于点O的对称点.
E
F
点E与点F是关于点O的对称点……
探究新知
注意：
1. 中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形.
2. 中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.
3. 成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.
探究新知
已知三角尺的一个顶点是O.
A
B
C
A′
B′
C′
第一步，画出△ABC.
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′.
第三步，移开三角尺.
O
可知△ABC与△A′B′C′关于点O对称.
探究新知
A
B
C
A′
B′
C′
O
(1) 分别连接AA′，BB′，CC′.点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？
可知点A′是点A绕点O旋转_____得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段______，则点____在线段AA′上，且OA=______，即点O是线段AA′的_______.
180°
OA′
O
OA′
中点
同样地，点O也是线段BB′和CC′的_____.
中点
探究新知
A
B
C
A′
B′
C′
O
△ABC≌△A′B′C′.
(2) △ABC与△A′B′C′有什么关系？
探究新知
中心对称的性质：
1. 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
2. 中心对称的两个图形是全等的.
探究新知
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则：
A
B
C
A′
B′
C′
(1) △ABC_______△A′B′C′.
(2) OA=____，OB=____， OC=____.
(3) AA′，BB′， CC′都经过点_____.
(4) 点O是线段_____、_____、______的中点.
≌
OA′
OB′
OC′
O
AA′
BB′
CC′
O
探究新知
旋转和中心对称的联系和区别.
联系
区别
中心对称
一般旋转
都是绕着_____________
旋转角度都是______
旋转角度________
某一点进行旋转
180°
不固定
中心对称是一种特殊的旋转.
探究新知
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
图形绕中心旋转(旋转180°)
有一个对称中心——点
图形沿轴对折(翻转180°)
对称点连线的垂直平分线是对称轴
对称点连线的中点是对称中心
翻转后与另一个图形重合
旋转后与另一个图形重合
中心对称与轴对称的对比
探究新知
(1) 如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′.
O
A
A′
第一步：连接AO.
第二步：延长AO至A′，使OA=OA′，即可以求得点A关于点O的对称点为A′.
应用新知
(2) 如图，线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′ .
O
A
A′
第一步：连接AO并延长到A′，使OA′=OA,则得A的对称点A′.
第三步：连接A′B′，即可以求得线段AB关于点O的对称线段A′B′.
B
第二步：连接BO并延长到B′，使OB′=OB，则得B的对称点B′.
B′
应用新知
(3) 如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
O
A
B
C
A′
B′
C′
作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′ ， B′C′ ， C′A′ ，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
应用新知
画出一个图形关于某点对称的图形的一般步骤：
1. 确定关键点(通常为图形顶点等特殊点).
2. 做关键点关于旋转中心的对称点.
3. 顺次连接对应点，组成的图形为所求.
应用新知
练习1
以下说法中，关于中心对称的描述不正确的是( )A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称.B.关于中心对称的两个图形是全等的.C.关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心.D.如果两个图形关于点O对称，点A与点A'是对称点，那么OA=OA'.
A
巩固新知
练习2
如图已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( ).
A. ∠ABC=∠A′B′C′
B. ∠BOC=∠B′A′C′
C. AB=A′B′
D. OA=OA′
O
A
B
A′
B′
C′
C
B
巩固新知
练习3
如图，已知△ABC与△A′B′C′关于某点成中心对称，求出它们的对称中心O.
O
A
B
A′
B′
C′
C
方法1：连接一组对应点（例BB′），用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求.
方法2：连接两组对应点（例CC′ ，BB′），两个线段的交点为O，则点O即为所求.
巩固新知
中心对称
课堂小结
中心对称
课堂小结
中心对称
课堂小结
教科书第66页，练习1、2.教科书第69页，习题1.
布置作业
课程结束
人教版数学九年级上册