【精品导学案】人教版 九年级上册数学23.2.1中心对称导学案（含答案）

一、新课导入

1、上节课我们学习了图形的旋转，日常生活中你见过把一个图形旋转一定角度后与另一个图形重合的现象吗？

2、你能画两个图形，如果把其中一个旋转180°后与另一个图形重和的图案吗？

二、学习目标

1、了解中心对称的有关概念；

2、掌握中心对称的基本性质。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。                    

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本

要求：知道中心对称、对称中心、对称点的概念，掌握中心对称是两个图形之间的位置关系。

检测一。

检测练习一、

1、把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点；

2、如图，△ABO绕点O旋转180°后，可以与△CDO重合，则△ABO与△CDO关于点O 中心对称  ，其中点O叫做对称中心， 点A的对称点是点C，点B的对称点是点D，点O的对称点是点O；

3、中心对称中涉及到两个图形，是两个图形的位置关系。

4、完成尝试应用

 5、中心对称与旋转的关系。

(1)、中心对称是利用旋转得到的两个图形之间的位置关系；

(2)、中心对称是把一个图形绕旋转中心旋转180°后可以与另一个图形重合的现象，在中心对称中旋转中心叫对称中心，对应点中对称点。

(3)把一个图形绕旋转中心逆时针旋转180°与顺时针旋转180°到达的位置相同。

研读二、认真阅读课本

要求：思考“探究”中的问题，关于中心对称的两个图形的形状、大小、位置之间的关系；

问题探究：

(1)、图中把其中的一条小鱼绕点O旋转180°后，两条小鱼会完全重合，旋转前两条小鱼的形状相同，大小相等，只是位置不同。

结论：中心对称变换只是改变了图形的位置，没有改变图形的形状和大小.

检测练习二、6、如下图所示，△ABC与△ADE关于点A对称，

则∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE；

AB=AD，AC=AE，BC=DE；

△ABC≌△ADE.

7、如下图所示，△ABC绕点O旋转180°后与△A′B′C′重合，

(1)线段CC′、AA′、BB′交于一点O，点O就是对称中心；

(2)OC=OC′，OA=OA′，OB=OB′.

结论：关于某一点中心对称的两个图形是全等图形，对称点连接的线段经过对称中心，并且被对称中心平分。

研读三、如下图所示，△ABC与△A′B′C′中心对称，如何确定对称中心？

连接AA′、BB′，则线段AA′、BB′的交点就是对称中心。

结论：如果两个图形中心对称，那么对称点连接的线段的交点就是对称中心。

研读四：如图所示，已知△ABC，作出与△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′.

【解析】连接CO，并延长到C′，使OC=OC′，

连接AO，并延长到A′，使OA=OA′，

连接BO，并延长到B′，使OB=OB′，

顺次连接点A′、B′、C′，

则△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称。

检测练习三、

8、如下图所示，已知线段AB与CD关于点O中心对称，试作出对称中心点O；

解：连接AC、BD交于点O，则点O是对称中心；

②已知线段AB与点O，作出线段AB关于点O中心对称的线段CD.

解：如下图所示，连接AO并延长到点C，使AO=CO，

连接BO并延长到点D，使BO=DO，

连接CD，则线段CD与AB关于点O中心对称。

四、完成跟踪训练(PPT)

五、归纳小结 

（一）这节课我们学到了什么？     （二）你认为应该注意什么问题？

六、作业布置：完成课后练习.