九年级上册23.2.1 中心对称优秀复习练习题

这是一份九年级上册23.2.1 中心对称优秀复习练习题，共5页。

23．2.1 中心对称 [见A本P31]





1．下面的每组数中，两个数字成中心对称的是( D )





A B C D


2．将如图23－2－1所示的正方形图案绕中心O旋转180°所得到的图形是( C )





图23－2－1





A B C D


【解析】 根据中心对称的概念及性质解题，注意观察图23－2－1中两个等腰直角三角形相应的一条直角边在同一条直线上(或观察斜边间的关系)，显然B，D是错误的，又因为图23－2－1中的两个等腰直角三角形成中心对称，则旋转后能互相重合，则A是错误的．


3．如图23－2－2，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D )





图23－2－2


A．点A与点A′是对称点


B．BO ＝B′O


C．AB∥A′B′


D．∠ACB＝∠C′A′B′


【解析】 根据中心对称的概念及性质进行判断，可知∠ACB＝∠A′C′B′.


4．如图23－2－3，已知▱ABCD的对角线BD＝4 cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为( C )





图23－2－3


A．4π cm


B．3π cm


C．2π cm


D．π cm


【解析】 点D所转过的路径长是以O为圆心，以2 cm为半径的半圆，圆周长为4π cm，所以半圆弧长为2π cm.


5．[2013·天津]如图23－2－4，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是( A )





图23－2－4


A．矩形 B．菱形


C．正方形 D．平行四边形


6．如图23－2－5，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是__(3，－1)__．





图23－2－5


【解析】 连接两组对应点，则其交点坐标即为对称中心E点的坐标．


7．如图23－2－6，菱形ABCD与菱形EFGH的形状、大小完全相同．





图23－2－6


(1)请从下列序号中选择正确选项的序号填空：


①点E，F，G，H； ②点G，F，E，H；


③点E，H，G，F； ④点G，H，E，F.


如果图(1)经过一次平移后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是__①__；


如果图(1)经过一次轴对称后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是__②__；


如果图(1)经过一次旋转后得到图(2)，那么点A，B，C，D的对应点分别是__④__．


(2)①图(1)，图(2)关于点O成中心对称，请画出对称中心(保留画图痕迹，不写画法)；


②写出两个图形成中心对称的一条性质：__答案不唯一，例如：对应线段相等，OC＝OE等__．(可以结合所画图形叙述)


解：①略


8．如图23－2－7，已知△ABC和点O.


(1)在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于O点中心对称；


(2)点A，B，C，A′，B′，C′能组成哪几个平行四边形？请用符号表示出来．





图23－2－7


解：(1)如图所示：





(2)▱ABA′B′，▱BCB′C′，▱CA′C′A








图23－2－8


9．如图23－2－8所示，已知AD是△ABC的中线．


(1)画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形；


(2)若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则AD的范围是______________．


解：(1)如图所示，延长AD至E，使DE＝DA，连接CE，BE，则△ECB为求作的三角形．





(2)易证△ADB≌△EDC，则AB＝CE.


又CE－AC

∴2 cm＜2AD＜10 cm，


∴1 cm




图23－2－9


10．如图23－2－9所示，已知MN⊥PQ，垂足为点O，点A1，A关于MN对称，而点A2，A关于PQ对称，请说明点A1，A2是以点O为对称中心的对称点．


解：如图所示．连接A1O，AO，A2O.


∵点A，A1关于MN对称，点O在对称轴MN上，


∴AO＝A1O，∠1＝∠2，


同理得AO＝A2O，∠3＝∠4，





∴A1O＝AO＝A2O.


又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝2(∠2＋∠3)＝2×90°＝180°，


∴点A1，O，A2在同一条直线上，


∴A1，A2是以点O为对称中心的对称点．


11．如图23－2－10(1)所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＋BC.①取DC的中点E；②连接AE并延长到F，使EF＝AE，如图23－2－10(2)所示．


(1)B，C，F三点共线吗？为什么？


(2)△ABF是什么三角形？为什么？





图23－2－10


解：(1)B，C，F三点共线．理由如下：


由作图知△ECF与△AED关于点E成中心对称，


所以∠D＝∠ECF.


又因为∠D＋∠BCD＝180°，


所以∠BCE＋∠ECF＝180°，


所以B，C，F三点共线．


(2)由(1)知AD＝CF，


因为AB＝AD＋BC，


所以AB＝BC＋CF，


即AB＝BF，


所以△ABF是等腰三角形．











图23－2－11


12．如图23－2－11，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，(－1，0)．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1.使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；……照此规律重复下去，则点P2013的坐标为__(0，－ 2)__．


【解析】 点P1(2，0)，P2(－2，2)，P3(0，－2)，P4(2，2)，P5(－2，0)，P6(0，0)，P7(2，0)，从而可得出6次一个循环，∵2 013÷6＝335…3，


∴点P2 013的坐标为(0，－2)．