初中数学23.2.1 中心对称课前预习ppt课件

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1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念．2. 掌握中心对称的基本性质．
重点：中心对称的性质及初步应用．难点：中心对称与旋转之间的关系．
一、自学指导中心对称，对称中心，对称点等概念：把一个图形绕某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry)；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点．中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．
1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．(1)这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．(2)如果是中心对称，那么A，B，C，D关于中心对称的对称点是哪些点．
解：(1)根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．(2)A，B，C，D关于中心D的对称点是A′，B′，C′，D′，这里的D′与D重合．
2．如图，已知AD是△ABC的中线，作出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．
分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C，B为一对对应点，因此，只要再作出A关于D的对应点即可．解：(1)延长AD，且使AD＝DA′，因为C点关于D的中心对称点是B(C′)，A点关于中心D的对称点为A′.
(2)连接A′B′，A′C′.则△A′B′D为所求作的三角形，如图所示．
如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．(只保留作图痕迹，不要求写出作法)
点拨精讲：(1)画法总结；(2)性质归纳．
1．如图，等边△ABC内有一点O，试说明：OA＋OB＞OC.
解：如图，把△AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△AO′B的位置，则△AOC≌△AO′B.∴AO＝AO′，OC＝O′B.又∵∠OAO′＝60°，∴△AO′O为等边三角形．∴AO＝OO′.在△BOO′中，OO′＋OB＞BO′，即OA＋OB＞OC.
点拨精讲：要证明OA＋OB＞OC，必然把OA，OB，OC转化在一个三角形内，应用两边之和大于第三边(两点之间线段最短)来说明，因此要应用旋转．以A为旋转中心，旋转60°，便可把OA，OB，OC转化在一个三角形内．
2．教材第66页练习．
1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心对称的两个图形的性质．