初中数学23.2.1 中心对称一等奖课件ppt

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中心对称（第一课时）
人教版数学九年级上册
上节课我们学习了图形的旋转的有关概念和性质，这节课我们来研究当旋转角是180°时会有什么新发现.
一、新课导入：
如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180°，你有什么发现？
O
　　两个图案能够完全重合在一起．
导入新课
二、探究中心对称的概念
拿两个一样的三角板，分别标注如图两个三角形，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．请你把三角板 △OCD 绕点 O 旋转 180°，有什么发现？
活动1：做一做
A
B
D
C
O
　　两个图案能够完全重合在一起．
新课讲解
你能说说上述两个旋转的共同点吗？
活动2：讨论总结
　　（1）图形中旋转中心都是点 O 　　（2）旋转的角度是180°　　（3）旋转后两个图形重合
新课讲解
　像这样，把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．这个点叫做对称中心．
　这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．
总结归纳：
新课讲解
分析：①两个图形；②围绕一点旋转180°；③重合.注意：全等的图形不一定是中心对称的，中心对称的两个图形一定是全等的.
新课讲解
活动3：对比思考
联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．
中心对称与一般的旋转有什么联系和区别？
新课讲解
活动4：自主练习
请你描述下图中两个三角形的关系，并指出对称中心和对称点。
△OAB≌△OCD
对称中心：O点
对称点：A点和C点、B点和D点
新课讲解
三、探究中心对称的性质
既然中心对称是特殊的旋转，它有哪些性质呢？
活动：做一做
如图，三角尺的一个顶点是o，以点o为中心旋转三角尺，可以画出关于点o中心对称的两个三角形。
新课讲解
C
A
B
C＇
A′
B′
O
① 画出△ABC；②以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△ A’B’C’;③移开三角尺。
新课讲解
①点O在线段 AA＇上吗？如果在，在什么位置？ ② △ABC 和△ A’B’C’有什么关系？ ③你能从这个探究中得到什么结论？
根据你做的图形，请回答下列问题：
①点O在线段 AA‘上，且OA=OA’，即点O是线段AA’的中点。
②△ABC ≌△A’B’C’
新课讲解
③中心对称的性质：
（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形．
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新课讲解
四、学以致用
例1（1）如左图，选择点 O 为对称中心，画出点 A 关于点 O 的对称点 A＇；　 （2）如右图，选择点 O 为对称中心，画出与△ABC关于点 O对称的△ABC．
新课讲解
解：（1）如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA’=OA，即可以求得点A关于点O的对称点A’。　
A’
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新课讲解
O
A
B
C
解：（2）如图，作出A，B，C三点关于点O的对称点A’，B’,C’,依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就可得到与△ABC关于O点对称的△A’B’C’。
A’
B’
C’
新课讲解
巩固练习：如图，以顶点O为对称中心，分别画一个与已知图形成中心对称的图形．
新课讲解
1.如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）A．20cm2 B．15cm2C．10cm2 D．25cm2
A
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课堂练习
2.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（　　）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
课堂练习
3.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（　　）A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分
D
课堂练习
4.如图，矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，试判定四边形BDB′D′的形状，并说明你的理由．
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课堂练习
解：∵矩形ABCD与矩形AB′C′D′关于点A成中心对称，∴∠BAD=90°，AB=AB′，AD=AD′，∴四边形BDB′D′是平行四边形又 DD′⊥BB′，∴四边形BDB′D′是菱形．
课堂练习
1.中心对称的概念。 2.中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形， 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形。
今天我们学习了哪些知识？
课堂小结