1.3与三角形有关的角（1）（含pdf版）-2023-2024学年升初二（新八年级）数学假衔接教材（人教版） 试卷

❊1.3 与三角形有关的角（1）

阅读下列材料，并完成相应任务．

小学我们就知道三角形内角和是，学习了平行线之后，可以证明三角形内角和是，证明方法如下：

如图1，已知：三角形．求证：．

证法一：如图2，过点A作直线，

∵，

∴（    ）

∵

∴，即三角形内角和是．

证法二：如图3，延长至M，过点C作…．

（1）证法一的思路是先用平行线的性质得到，此处，括号内应填写的理由是（       ），再将三角形内角和问题转化为一个平角，进而得到三角形内角和是，这种方法主要体现的数学思想是______；

（2）将证法二补充完整；

  （3）思考：同学们是否还能想到其他的证明方法？

在解决下面三个问题时，运用转化策略的是（    ）   

①计算5÷时，可以这样算：5÷=5×；②探究圆的面积；③求三角形的内角和．

如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到∠ABC=∠ECD，∠BAC=∠ACE，由于∠BCD=180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，这个证明方法体现的数学思想是（    ）

在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中能证明“的内角和是180°”的有（    ）

在△ABC中，

（1）若∠A：∠B：∠C=4：5：6，则∠C=______°．

（2）若∠A=∠B=∠C，则∠A=______°．

∠A是∠B的2倍，∠C等于∠A加∠B，则△ABC是______三角形.

在△ABC中，∠B=∠C，∠A+∠B=115°，则∠B=______.

若，则按角分的形状是______．

如图，，，则的度数是（    ）

如图，在中，．且．则的度数为（    ）

如图，已知交于点，且，则______．

如图，在中，为延长线上一点，于，，，则的度数为（    ）

在中，，按图中虚线将剪去后，等于（    ）

如图，在中，，，，则的度数为（    ）

如图，在中，，平分交于点，，交于点，若，则的度数是（    ）

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=______°．

如图，直线，平分，若，则的度数是（    ）

如图，直线，是直线上一点，是直线外一点，若，，则的度数为______．

如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF=36°，∠BEG=57°，则∠EHF的大小为______．

如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点E，过点E作DF∥BC，交AB于点D，且EC平分∠BEF．

（1）若∠ADE=50°，求∠BEC的度数；

（2）若∠ADE=α，则∠AED=______（含α的代数式表示）．

如图，在四边形中，，，平分，是上一点，交于点．

（1）求的大小；

（2）若，求的大小．

如图所示，将一副三角尺叠放在一起，则的大小为（    ）

把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为（    ）

小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则等于（    ）

一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（    ）

一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为（    ）

如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为______．

将直角三角板和直角三角板按如图方式摆放（直角顶点重合），已知，则的度数是（    ）

将两块分别含有30°和45°角的直角三角板按如图所示叠放，若∠1=∠2，则∠3=______°．

如图，四边形中，，将四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，则为（    ）

如图，中，，沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则等于（    ）

如图，将纸片沿折叠，点A落在点F处，已知，则的度数等于（    ）

如图所示，将沿着折叠到所在平面内，点A的对应点是，若，则 （    ）

如图所示，将三角形纸片沿折叠，点A落在点P处，已知，则是______度．

如图，中，，点、在、上，沿向内折叠，得，则图中等于______．

如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（    ）

如图，将沿着平行于的直线折叠，得到，若，则的度数是（    ）

如图，把沿对折，叠合后的图形如图所示．若，，则的度数为（    ）

如图，在中，点D，E分别在边上，将沿折叠至位置，点A的对应点为F．若，，则的度数为（    ）

如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2=110°，则∠A的度数是______度．

如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（    ）

如图，有一个三角形纸片，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则∠1的度数为（    ）

如图，点、分别在、上，将纸片沿折叠，点落在点处，，则是______°．

如图所示，中，边上有一点D，使得，将沿翻折得，此时，则______度．

如图，在中，于点，．则的度数为（    ）

在中，，，则（    ）

如图，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠BAD=32°，则∠C的度数是（    ）

在中，，则的度数为______．

如图，已知，，垂足是D，则图中与互余的角有（　　）

如图，在中，，，垂足为．下列说法不正确的是（    ）

如图，在中，，是边上的高，下列判断一定正确的是（　　）

如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则下列说法中正确的是（　　）

1.如图，在中，，点在上，，若，则的度数为______．

2.在中，，若，则的度数是______．

3.在中，，，则这个三角形是______三角形．

4.如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于______．

5.如图，，则______．

6.已知：如图，，求∠BCD的度数．

7.如图，，点在上．求证：．

8.把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则的度数是（　　）

9.将一副三角板按图中方式叠放，则等于（    ）

10.一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（    ）

11.如图，把的一角折叠，若，则的度数是（　　）

12.如图，在中， ，将沿翻折后，点A落在BC边上的点处．若，则的度数为（    ）

13.如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的处， 若，，则______．

14.如图，将矩形纸片沿B折叠，得到，与交于点E，若，则∠2的度数为______度．

15.如图，把沿折叠，点A的落点记为．当点在四边形内部时，与之间存在的一种数量关系始终保持不变，请写出这种数量关系，并加以证明．

16.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=40°，那么∠A=______．

17.在下列条件中：①；②；③，能确定为直角三角形的条件有______个．