数学北师大版 (2019)2.2 全称量词与存在量词获奖课件ppt

同步练习

§2 常用逻辑用语

2.2 全称量词与存在量词

1.下列四个命题中是真命题的是（　）

A.∀n∈R，n2≥n       B.∃x∈R，x2+1<0  

C.∀x∈R，4x2>2x-1+3x2      D.∃x，y∈Z，3x-2y＝10

2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　）

A.∀x∈R，x2+2x+1>0      B.所有菱形的四条边都相等

C.若2x为偶数，则x∈N     D.π是无理数

3.全称量词命题“∀x∈R，x2+5x＝4”的否定是（　）

A.∃x∈R，x2+5x＝4       B.∀x∈R，x2+5x≠4

C.∃x∈R，x2+5x≠4       D.以上都不正确

4.［多选题］以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是（　）

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角   B.存在一个实数x，使x2≤0

C.两个无理数的和必是无理数    D.至少有一个负数x，使<-2

5.［多选题］下列命题是假命题的是（　）

A.∃x∈Z，1<4x<3        B.∃x∈Z，2x2-3x+1＝0

C.∀x∈R，x2-1＝0       D.∀x∈R，x2+2x+2>0

6.若“∃x∈［1，3］，x2-2≤a”为真命题，则实数a的最小值为（　）

A.-2     B.-1     C.6      D.7

7.下列命题中，是全称量词命题的是　　　　；是存在量词命题的是　　　　.

①正方形的四条边相等；    ②有两个角相等的三角形是等腰三角形；

③正数的平方根不等于0；   ④至少有一个正整数是偶数.

8.命题“∀x>2，x2-3>0”的否定是　　　　.

9.命题p：∃x∈R，x2+2x+2≤0.写出命题p的否定：　　　　　　　　.

10．判断命题的真假，并写出命题的否定.

（1）存在一个三角形，它的内角和大于180°；

（2）所有圆都有内接四边形.

11．写出下列命题的否定：

（1）若2x>4，则x>2；

（2）若m≥0，则+x-m=0有实数根；

（3）可以被5整除的整数，末位是0；

（4）被8整除的数能被4整除；

（5）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等.

12.已知a∈R，p：∀x∈{x|1≤x≤2}，a≤x2，q：∃x0∈R，＝0.

（1）若p是真命题，求a的最大值；

（2）若p，q中一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围.

13.在①∃x∈R，x2+2ax+2-a＝0，②存在集合A＝（2，4），B＝（a，3a），使得A∩B＝，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数a.

问题：求解实数a，使得p：∀x∈［1，2］，x2-a≥0，q：　　　　，都是真命题.

§2 常用逻辑用语

2.2 全称量词与存在量词

参考答案

1. D        2. B        3. C          4. BD         5. AC　     6. B　

7. ①②③　  ④　　    8. ∃x>2，x2-3≤0     9. ∀x∈R，x2+2x+2>0

10.解：（1）假命题.所有的三角形，它的内角和都不大于180°；

（2）真命题.存在一个圆，没有内接四边形.

11.解：（1）的否定：存在实数x0，虽然满足2x0>4，但x0≤2；

（2）的否定：存在一个实数m≥0使x2+x-m=0无实根；

（3）的否定：存在一个可以被5整除的整数，其末位不是0；

（4）的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除；

（5）存在一个四边形，虽然它是正方形，则它的四条边中至少有两条不相等.

12.解：（1）因为p：∀x∈{x|1≤x≤2}，a≤x2是真命题，

所以a≤（x2）min（1≤x≤2），所以a≤1，所以a的最大值为1.

（2）当q是真命题时，Δ＝4a2-4（2-a）≥0，解得a≤-2或a≥1.

因为p与q一真一假，

当p是真命题，q是假命题时，有解得-2<a<1；

当p是假命题，q是真命题时，有解得a>1.

综上，a的取值范围是{a|a>1或-2<a<1}.

13.解：选择条件①，由p为真命题，可得不等式x2-a≥0在x∈［1，2］上恒成立.

因为x∈［1，2］，所以1≤x2 ≤4，所以a≤1.

若q为真命题，则方程x2+2ax+2-a＝0有解，所以判别式Δ＝4a2-4（2-a）≥0，

即（a+2）（a- 1）≥0，解得a≥1或a≤-2.

又因为p，q都为真命题，所以所以a≤-2或a＝1，

所以实数a的取值范围是{a|a≤-2或a＝1}.

选择条件②，由p为真命题，可得不等式x2-a≥0在x∈［1，2］上恒成立.

因为x∈［1，2］，所以1≤x2≤4，所以a≤1.

因为集合B＝（a，3a），必有a>0，

由A∩B＝得a≥4或3a≤2，即0<a≤或a≥4.

又因为p，q都为真命题，所以解得0<a≤，

所以实数a的取值范围是.