北师大版高中数学必修第一册 1.3.1不等式的性质课件+练习

同步练习

§3 不等式 

3.1 不等式的性质

1.若，，则下列不等式正确的是（  ）

A.         B.   

C.        D.

2.若a，b∈R，则”>”是”a< b<0”的（　）

A.充要条件        B.既不充分也不必要条件  

C.充分不必要条件       D.必要不充分条件

3.有四个命题：

①若0>a>b，则<；②若a<b<0，则a2>b2；

③若> 1，则1>a；④若1<a<2且0<b<3，则-2<a- b<2.

其中真命题有（　）

A.①②         B.②④    

C.①③         D.①②③④

4.已知P＝a2+2b+3，Q＝-b2+ 4a-2，则P，Q的大小关系是（　）

A.P>Q    B.P<Q    C.P≥Q     D.P≤Q

5.实数a，b，c满足a2＝2a+c-b-1 且a+b2+1＝0，则下列关系成立的是（　）

A.b>a>c         B.c>a>b    

C.b>c>a         D.c>b>a

6.已知-1<a<0，A＝1+a2，B＝1-a2，C＝，则A，B，C的大小关系为（　）

A.A<B<C         B.B<A<C   

C.A<C<B         D.B<C<A

7.已知，，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.     D.

8.下列四个不等式：

①a<0<b；②b<a<0；③b<0<a；④0< b<a.

其中能使<成立的条件有　　　　.（填序号）

9.已知函数y＝ax2+bx+c满足a+b+c＝0，且a>b>c，则 的取值范围为　　　　.

10.已知p∈R，a>b>0，试比较下列各题中两个代数式值的大小.

（1）（2p+1）（p-3）与（p-6）（p+3）+10；

（2）与.

11.（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；

（2）已知a>b>c，求证：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.

§3 不等式 

3.1 不等式的性质

参考答案

1.C    2. D   3. D   4. C　  5. D　  6. B  

7.A   解析：设，所以，解得，

所以.

因为，，所以.

8. ①②④

9 　   解析：因为 a+b+c＝0，所以 b＝-（a+c）.

又a>b>c，所以 a>-（a+c）>c，且a>0，c<0，所以 1>->，即1>-1->，

所以 解得-2<<-.故的取值范围为.

10. 解：（1）因为（2p+1）（p-3）-［（p-6）（p+3）+10］＝p2-2p+5＝（p-1）2+4>0，

所以（2p+1）（p-3）>（p-6）（p+3）+10.

（2）-＝＝＝.

因为a>b>0，所以2ab>0，a-b>0，a2+b2>0，a+b>0，

所以>0，所以>.

11.证明（1）因为bc－ad≥0，bd>0，所以bc≥ad，>0，

所以≥，所以＋1≥＋1，即≥，即≤.

（2）a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)

＝(a2b－bc2)＋(b2c－ab2)＋(c2a－ca2)

＝b(a2－c2)＋b2(c－a)＋ca(c－a)

＝(c－a)(b2＋ca－ba－bc)＝(c－a)(c－b)(a－b).

因为a>b>c，所以c－a<0，c－b<0，a－b>0，

所以(c－a)(c－b)(a－b)>0，即a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)>0，

所以a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2.