北师大版 (2019)必修 第一册4.1 一元二次函数试讲课ppt课件

同步练习

§4 一元二次函数与一元二次不等式

4.1 一元二次函数

1.将函数图象上的所有点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的函数解析式为y＝2x2+7x+4，则原函数的解析式为（　）

A.y＝2x2+11x+11          B.y＝2x2+3x+7  

C.y＝2x2+3x+1          D.y＝2x2+11x+5

2.二次函数y＝x2-kx-1（k∈R）的图象与x轴交点的个数是（　）

A.0       B.1      C.2      D.无法确定

3.在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝-mx2+2x+ 2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　）

  　    A　　           　　B　　　              C                   D

4.二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（　）

A.图象的对称轴是直线x=1

B.一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-1，3

C.当x>1时，y随x的增大而减小

D.当-1<x<3时，y<0

5.已知二次函数的图象开口向下，且过点A（1，1），B（3，1），C（-4，y1），D（-2，y2），E（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　）

A.y1<y2<y3          B.y2<y1<y3    

C.y3<y1<y2          D.y3<y2<y1

6.已知一元二次函数y＝x2-2x+2，x∈（0，3），则下列有关该函数的最值说法正确的为（　）

A.最小值为2，最大值为5      B.最小值为1，最大值为5

C.最小值为1，无最大值      D.无最值

7.已知函数y＝2x2-mx+3在［-2，+∞）上y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　）

A.（-∞，-8］   B.（-∞，-3］    C.［-2，+∞）   D.［13，+∞）

8.已知函数y＝（a-2）x2+2（a-2）x-4，若对任意实数x，函数值恒小于0，则a的取值范围是（　）

A.（-2，2］         B.［-2，2］

C.（-∞，-2）∪［2，+∞）      D.（-∞，-2］∪（2，+∞）

9.如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴方程为x＝-1，给出下面四个结论：

①b2>4ac；②2a-b＝1；③a-b+c＝0；④若y>0，则x∈（-3，1）.

其中正确的是（　）

A.①④          B.②④     

C.①③          D.①②③

10.若函数y＝x2-3x-4在［0，m］上的最大值和最小值分别为-4，-，则实数m的取值范围是　　　　.

11.正数a，b满足+＝1，若不等式a+b≥-x2+4x+18-m对∀x∈［-3，-1］恒成立，则实数m的取值范围是　　　　.

12.已知函数y＝ax2-2ax+1+b（a>0）.

（1）若a＝b＝1，求y在［t，t+1］上的最大值；

（2）若函数在区间［2，4］上的最大值为9，最小值为1，求实数a，b的值.

13.已知二次函数的最小值为3，且其图象过点（1，5），（3，5）.

（1）求二次函数的解析式；

（2）在区间［-1，1］上，二次函数的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，求实数m的取值范围.

14.已知函数y＝-x2-2ax+a-5（a∈R）.

（1）若函数在区间（-∞，1］上y随x增大而增大，求实数a的取值范围；

（2）若函数在区间［0，1］上的最大值为1，求实数a的值.

§4 一元二次函数与一元二次不等式

4.1 一元二次函数

参考答案

1.C　   2.C　   3.D　   4.D　   5.A　   6.C　   7.A　

8.A　解析：当a＝2时，函数化为y＝-4，恒小于0；

当a≠2时，函数为二次函数，若对任意实数x，函数值恒小于0，则抛物线开口向下，且与x轴无交点，

从而得即∴ 解得-2<a<2.

综上，a的取值范围是（-2，2］.

9.A　解析：由函数y＝ax2+bx+c的图象，可得函数的图象开口向下，与x轴有两个交点，

所以a<0，Δ＝b2-4ac>0，所以①正确；

由对称轴方程为x＝-＝-1，可得2a＝b，所以2a-b＝0，所以②不正确；

当x＝-1时，y>0，即a-b+c>0，所以③不正确；

图象过点（-3，0），由函数的对称性，可得图象也过点（1，0），所以当y>0时，-3<x<1，所以④正确.

10.　解析：当x＝0或3时，y＝-4；当x＝时，y＝-.

故由二次函数图象可知：m的最小值为，最大值为3.故m的取值范围是.

11.［-3，+∞）　解析：因为+＝1，所以a+b＝（a+b）· ＝10++≥10+＝16，

当且仅当b＝3a＝12时取到等号，故a+b≥16.

所以a+b≥-x2+4x+18-m对x∈［-3，-1］恒成立等价于16≥-x2+4x+18-m对x∈［-3，-1］恒成立，

即m≥-x2+4x+2对x∈［-3，-1］恒成立，m≥（-x2+4x+2）max，

y＝-x2+4x+2在［-3，-1］上y随x的增大而增大，则（-x2+4x+2）max＝-1-4+2＝-3，则m∈［-3，+∞）.

12.解：（1）当a＝b＝1时，函数化为y＝x2-2x+2，其图象的对称轴为直线x＝1，

而＝t+，所以，

①当t+≤1，即t≤时，函数在x＝t时取得最大值t2-2t+2；

②当t+>1，即t>时，函数在x＝t+1时取得最大值（t+1）2-2（t+1）+2＝t2+1.

综上，当t≤时，最大值为t2-2t+2；当t>时，最大值为t2+1.

（2）因为函数的图象开口向上，且对称轴方程为x＝1［2，4］，

所以当x＝2时，y取得最小值b+1；当x＝4时，y取得最大值16a-8a+1+b＝8a+1+b.

由题意，可得解得

13.解：（1）由题意得二次函数的图象关于直线x＝2对称，

又其最小值为3，

故可设二次函数的解析式为y＝a（x-2）2+3.

由图象过点（1，5），得a＝2，故解析式为y＝2x2-8x+11.

（2）由题意得2x2-8x+11>2x+2m+1在区间［-1，1］上恒成立，

即2x2-10x+10-2m>0在区间［-1，1］上恒成立.

设y＝2x2-10x+10-2m，则只要其最小值大于0即可.

因为y＝2x2-10x+10-2m的对称轴为直线x＝，

所以当x＝1时，y＝2x2-10x+10-2m取得最小值2-2m，

则2-2m>0，解得m<1，即m的取值范围是（-∞，1）.

14.解：（1）因为二次函数图象的对称轴为直线x＝-＝-a，

所以函数在（-∞，-a］上y随x增大而增大.

又函数在（-∞，1］上y随x增大而增大，所以-a≥1，解得a≤-1，

所以实数a的取值范围为（-∞，-1］.

（2）函数y＝-x2-2ax+a-5图象的对称轴为直线x＝-a.

①当-a≥1，即a≤-1时，函数在x＝1时取得最大值

-1-2a+a-5＝-a-6.由-a-6＝1，解得a＝-7.

②当-a≤0，即a≥0时，函数在x＝0时取得最大值a-5.由a-5＝1，解得a＝6.

③当0<-a<1，即-1<a<0时，函数在x＝-a时取得最大值-a2+2a2+a-5＝a2+a-5.

由a2+a-5＝1，即a2+a-6＝0，解得a＝2或a＝-3，均不合题意，舍去.

综上所述，a＝-7或6.