专题12 含参代数式、方程与函数-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练

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类型一 含有参数的代数式
典例1（南通中考）已知x＝m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x＝﹣m时，该多项式的值为 ．
针对训练1
1．（2022春•西湖区月考）已知当x＝2m+n+2和x＝m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x＝m+n+1时，多项式x2+4x+6的值等于（ ）
A．439B．1399C．3D．11
2．（2020秋•海淀区校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m+1＝0有两个相等的实数根，求代数式（m﹣1）2+（m+2）（m﹣2）的值．
类型二 含有参数的方程
典例2（2022秋•汉阴县期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1x2＞﹣1，则实数m的取值范围为 ．
针对训练
1．（2022•南海区校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x2＜2＜x1，那么实数m的取值范围是（ ）
A．m＜2B．m＞2C．m＜﹣2D．m＞﹣2
2．（2020•南通模拟）关于x的一元二次方程ax2+2x﹣a+2＝0的两个不相等的实数根都在﹣2和0之间（不包括﹣2和0），则a的取值范围是 ．
3．已知关于x的方程x2﹣（m+n+2）x+2m＝0（n≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示m和n；
（2）求证：α≤2≤β；
（3）若点P（α，β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（2，2），问是否存在点P，使m+n=134？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
类型三 含有参数的函数
典例4（2021•南通一模）已知抛物线y＝x2+bx+a﹣1过点（2+a，m），（2﹣a，m），（a，n）．
（1）求b的值；
（2）当0＜a＜2时，请确定m，n的大小关系；
（3）若当0＜a≤x≤2+a时，y有最小值3，求a的值．
针对训练
1．（2021•海安市模拟）一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2（a为常数）的图象，在﹣1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是 ．
2．（2021春•海安市期末）已知一次函数y1＝kx+3（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣4．当x＜1时，y1＞y2，则k的取值范围为 ．
3．（2019•南通中考）已知：二次函数y＝x2﹣4x+3a+2（a为常数）．
（1）请写出该二次函数的三条性质；
（2）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y＝2x﹣1的图象有两个交点，求a的取值范围．
4．（2022秋•启东市月考）已知二次函数y＝x2+m2x−12（m为常数）．
（1）若该二次函数的图象经过点（1，2m），求m的值；
（2）求证：无论m取何值，二次函数y＝x2+m2x−12的图象与x轴必有两个交点；
（3）若平行于x轴的直线与该二次函数的图象交于点A，B，且点A，B的横坐标之和大于1，求m的取值范围．
5．（2021•崇川区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝﹣mx2+4mx﹣8（m≠0）．
（1）若m＞0，当﹣1≤x≤4时，函数图象的最低点M的纵坐标为﹣18，求m的值；
（2）若该函数的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），设n≤x1≤n+2，当x2≥6时，总有y1≤y2，求n的取值范围；
（3）已知A（﹣4，0）和B（6，0），若抛物线与线段AB只有一个共同点，求m的取值范围．
第二部分 专题提优训练
一．选择题
1．（2021秋•牡丹江期末）抛物线y＝ax2﹣bx﹣5经过点（2，3），则2a﹣b+1的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
2．（2022秋•工业园区校级期中）关于x的一元二次方程a（x+1）（x﹣2）+b＝0（a＜0，b＞0）的解为x1，x2，且x1＜x2．则下列结论正确的是（ ）
A．﹣1＜x1＜x2＜2B．﹣1＜x1＜2＜x2C．x2＜﹣1＜x2＜2D．x1＜﹣1＜2＜x2
二．填空题
3．（2022秋•灌阳县期中）若一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1+x2＝x1x2，则m的值是 ．
4．（2022秋•冠县期末）若二次函数y＝ax2﹣bx+5（a≠0）的图象与x轴交于（1，0），则b﹣a+2013的值是 ．
5．（2021春•江阴市月考）若一次函数y＝（m﹣1）x+3m﹣2的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围为 ．
6．（2021春•锦州期末）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与x轴，y轴交于点A（3，0），B（0，5），则不等式kx+b≤0的解集为 ．
三．解答题（共4小题）
7．（2019•昌平区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+3a交于点A和点B，点A在x轴上．
（1）点A的坐标为 ．
（2）①用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；
②当32≤AB≤52时，结合函数图象，求a的取值范围．
8．（2022•姜堰区二模）设一次函数y1＝2x+m+n和二次函数y2＝x（2x+m）+n．
（1）求证：y1，y2的图象必有交点；
（2）若m＞0，y1，y2的图象交于点A（x1，a）、B（x2，b），其中x1＜x2，设C（x3，b）为y2图象上一点，且x3≠x2，求x3﹣x1的值；
（3）在（2）的条件下，如果存在点D（x1+2，c）在y2的图象上，且a＞c，求m的取值范围．
9．（2022•文山市模拟）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a为常数，且a≠0）的图象与y轴交于点A，顶点为B（m，n），点C的坐标为（0，a+3）．
（1）求m和n的值（可用含a的式子表示）；
（2）已知点D（x1，y1）是抛物线上的点，2≤x1≤3，当a＞0且BC=5AB时，求y1的最大值．
10．（2022秋•海珠区校级月考）已知抛物线y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．
（1）当m＝0时，请判断点（3，9）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
（3）已知点E（﹣2，﹣3）、F（4，9），若该抛物线与线段EF只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．