高中人教B版 (2019)2.2.1 不等式及其性质练习

【精品】2.2.1不等式及其性质随堂练习

一、单选题

1．已知实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则下列不等关系中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（    ）

A． B．ac<bc C．|a|>－b D．

5．若，，且，，则，，，的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

6．如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是（    ）

A．(a+b)2≥4ab

B．当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合

C．(a-b)2≤4ab

D．(a+b)2>(a-b)2

7．下列不等式中成立的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

8．下列命题正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

9．某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（    ）

A． B． C． D．

10．已知糖水中含有糖，若再添加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大）．根据这个事实，下列不等式中一定成立的是（    ）

A． B．

C． D．

11．设，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A． B． C． D．

12．如果，那么下列不等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

13．已知，则（    ）

A． B． C． D．

14．已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

15．若，．则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．A

【解析】根据图象可得，逐一分析选项，即可得答案.

【详解】对于A：由图象可得，所以，故A正确；

对于B：因为，所以，所以B错误；

对于C：因为，所以，故C错误；

对于D：当时，满足，此时，

所以，即，故D错误，

故选：A

2．D

【分析】利用不等式的性质可判断ABD，取特殊值可判断C选项.

【详解】选项A：因为，所以，

所以，故A错误；

选项B：因为，则，

所以，即，

又，所以不等式

两侧同时乘以，则，故B错误；

选项C：当时，此时，

，，

，故C错误；

选项D：因为，所以，

则 ，故D正确.

故选：D.

3．A

【分析】利用不等式的性质判断A，利用特殊值判断B、C、D；

【详解】解：因为，所以，故A正确；

对于B：当时，故B错误；

对于C：当，，显然满足，但是，故C错误；

对于D：当，，显然满足，但是，故D错误；

故选：A

4．B

【分析】利用不等式的性质对四个选项一一验证：

对于A，利用不等式的可乘性进行证明；

对于B，利用不等式的可乘性进行判断；

对于C，直接证明；

对于D，由开方性质进行证明.

【详解】对于A，因为a<b<0，所以，对a<b同乘以，则有，故A成立；

对于B，当c>0时选项B成立，其余情况不成立，则选项B不成立；

对于C，|a|＝－a>－b，则选项C成立；

对于D，由－a>－b>0，可得，则选项D成立.

故选：B

5．A

【分析】根据不等式的性质判断．

【详解】因为，，所以，

因为，，所以或，而，，所以．

所以．

故选：A．

6．C

【分析】由图象分析正方形ABCD以及正方形A1B1C1D1的面积，根据面积之间的关系逐一判断即可.

【详解】对于A，由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和，

即有(a+b)2≥4ab，故A正确；

对于B，正方形A1B1C1D1的面积为(a-b)2，当a=b时，正方形A1B1C1D1的面积为，

A1，B1，C1，D1四点重合，故B正确；

对于C，结合图象正方形A1B1C1D1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定，

因此C选项错误.

对于D，结合图形可知(a+b)2>(a-b)2，且当a=b时A1，B1，C1，D1四点重合，故D正确；

故选：C

7．D

【分析】根据不等式的性质即可分别判断.

【详解】对A，若，当时，，故A错误；

对B，若，当时，，故B错误；

对C，若，则，故C错误；

对D，若，则，故D正确.

故选：D.

8．D

【分析】由不等式性质依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，若，由可得：，A错误；

对于B，若，则，此时未必成立，B错误；

对于C，当时，，C错误；

对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.

故选：D.

9．B

【分析】根据题设条件可得关于的不等式，求解后可得正确的选项.

【详解】由，得，即，

故选：B．

10．B

【分析】利用已知的事实以及作差法、特殊值法可判断各选项中不等式的正误.

【详解】对于A选项，由题意可知，A选项错误；

对于B选项，作出函数与的图象如下图所示：

由图可知，当时，，，则，

所以，，

即，B选项正确；

对于C选项，，

所以，，C选项错误；

对于D选项，取，，则，D选项错误.

故选：B.

11．C

【分析】ABD通过举反例可知错误，C利用不等式的性质可证明.

【详解】对于A，例如，，此时满足，但，故A错，

对于B，例如，，此时满足，但，故B错，

对于C，，故C正确，

对于D，例如，此时满足，，故D错，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了由条件不等式判断不等关系，属于基础题.

12．D

【分析】由于，不妨令，，代入各个选项检验，只有正确，从而得出结论．

【详解】解：由于，不妨令，，可得，，故A不正确．

可得，，，故B不正确．

可得，，，故C不正确．

故选：D．

13．C

【解析】作差后配方可得答案.

【详解】因为，

所以，当且仅当，时取等号，

故选：C．

14．B

【分析】通过作差法，，确定符号，排除D选项；

通过作差法，，确定符号，排除C选项；

通过作差法，，确定符号，排除A选项；

【详解】由，且，故；

由且，故；

且，故.

所以，

故选：B.

15．B

【分析】根据已知条件，由作差比较法得，从而可判断选项B正确.

【详解】解：，

，，

，，，

，即，

所以选项A不正确，选项B正确；而选项C、选项D，由不等式的性质易判断不正确．

故选：B．