数学必修 第一册2.2.1 不等式及其性质精品ppt课件

这是一份数学必修 第一册2.2.1 不等式及其性质精品ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了栏目索引，a＝b，a－b0，a－b＝0，acbc，ac－b，acbd，课时作业十二等内容，欢迎下载使用。

知识点1　比较实数大小1．不等式：用数学符号“≠”“>”“<”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，称为不等式．注意：a≥b⇔__________或__________;a≤b⇔__________或__________.2．实数大小的依据a>b⇔______________；a＝b⇔______________；a知识点1　比较实数大小
2．设M＝4＋x2，N＝4x，则M与N的大小关系为(　　)A．M ≥N　B．M＝NC．M≤N　D．与x有关答案　A　解析　因为M－N＝4＋x2－4x＝(x－2)2≥0.所以M≥N.
1．不等式的性质性质1　如果a>b，那么a＋c>b＋c. 性质2　如果a>b，c>0，那么______________.性质3　如果a>b，c<0，那么______________.性质4　如果a>b，b>c，那么__________.(传递性)性质5　如果a>b⇔b知识点2　不等式的性质
a＋c>b＋d
[微体验]1．思考辨析(1)若a>b，则ac>bc一定成立．(　　)(2)a>b⇔a＋c>b＋c.(　　)(3)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)×
3．已知a>b，c>d，且cd≠0，则(　　)A．ad>bc　　B．ac>bcC．a－c>b－d　D．a＋c>b＋d答案　D　解析　a，b，c，d的符号未确定，排除A、B两项；同向不等式相减，结果未必是同向不等式，排除C项，故选D项．
已知x∈R，比较x3－1与2x2－2x的大小．解　 (x3－1)－(2x2－2x)＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)，
[方法总结]作差法比较两个代数式大小的步骤(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；(2)变形：对差进行变形；(3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；(4)结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提.
探究二　用综合法证明不等式
[方法总结]综合法证明不等式的关键(1)综合法证明不等式，揭示出条件和结论之间的因果联系，为此要着力分析已知与求证之间，不等式的左右两端之间的差异与联系．合理进行转换，恰当选择已知不等式，这是证明的关键．(2)综合法证明不等式主要是应用基本不等式(或重要不等式)来证明，要注意基本不等式(或重要不等式)的变形应用，一般式子中出现平方和与乘积形式时可以考虑用综合法来证明．
探究三　分析法证明不等式
[方法总结]用分析法证明不等式的思路(1)分析法的思索路线是“执果索因”，即从要证的不等式出发，不断地用充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知不等式为止．(2)用分析法证明数学命题时，一定要恰当地用好反推符号“⇐”或“要证明”“只需证明”“即证明”等词语．
探究四　用反证法证明不等式
[方法总结]用反证法证明不等式的策略(1)反证法必须从否定结论进行推理，且必须根据这一条件进行论证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行论证，就不是反证法. (2)用反证法证明不等式，其实质是从否定结论出发，通过逻辑推理，导出与已知条件或公理相矛盾的结论，从而肯定原命题成立．
1．比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了．作差法比较实数的大小一般步骤是作差→恒等变形→判断差的符号→下结论. 作差后变形是比较大小的关键一步，变形的方向是化成几个完全平方数和的形式或一些易判断符号的因式乘积的形式．2．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然．
3．用综合法证明不等式的逻辑关系A⇒B1⇒B2⇒…⇒Bn⇒B由已知逐步推演不等式成立的必要条件，从而得结论．4．用分析法证明不等式的逻辑关系A⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐B由结论步步寻求不等式成立的充分条件，从而到已知．
5．常见的涉及反证法的文字语言及其相对应的否定假设